Минимизация напряженного состояния стрингерной пластины с отверстием и прямолинейными трещинами
Ключевые слова:
стрингерная пластина, минимизация напряженного состояния, трещины, оптимальная форма отверстия, минимаксный критерийАннотация
Как известно, тонкие пластины с отверстиями являются одним из широко распространенных элементов конструкций. Для повышения надежности и срока службы представляет интерес нахождение такого контура отверстия, который обеспечивает минимальное окружное напряжение на контуре отверстия, а также препятствует росту возможных трещин в пластине. В данной статье рассматривается задача минимизации напряженного состояния на контуре отверстия в неограниченной изотропной стрингерной пластине, ослабленной двумя прямолинейными трещинами. Берега трещин считаются свободными от нагрузок. Определяется оптимальная форма отверстия, такая, что рост трещин не происходит, а максимальное окружное напряжение на контуре минимально. Используется минимаксный критерий. За параметр, характеризующий напряженное состояние в окрестности вершин трещин, согласно теории квазихрупкого разрушения Ирвина-Орована принимается коэффициент интенсивности напряжений. Пластина подвергается на бесконечности однородному растяжению вдоль стрингеров. Полагается, что пластина и стрингеры выполнены из различных упругих материалов. Действие стрингеров заменяется неизвестными эквивалентными сосредоточенными силами, приложенными в точках их соединения с пластиной. Для их определения используется закон Гука. Применив метод малого параметра, теорию аналитических функций и метод прямого решения сингулярных уравнений, была построена замкнутая система алгебраических уравнений, обеспечивающая в зависимости от механических и геометрических параметров пластины и стрингеров минимизацию напряженного состояния на контуре отверстия и равенство нулю коэффициентов интенсивности напряжений в окрестностях вершин трещин. Поставленная задача минимизации сводится к задаче линейного программирования. Применен метод симплексного алгоритма.
Библиографические ссылки
Waldman, W., & Heller, M. (2006). Shape optimisation of holes for multi-peak stress minimisation. Australian Journal of Mechanical Engineering, vol. 3, iss. 1, pp. 61–71. https://doi.org/10.1080/14484846.2006.11464495
Vigdergauz, S. (2006). The stress-minimizing hole in an elastic plate under remote shear. Journal of Mechanics of Materials and Structures, vol. 1, no. 2, pp. 387–406. https://doi.org/10.2140/jomms.2006.1.387
Mir-Salim-zada, M. V. (2007). Opredeleniye formy ravnoprochnogo otverstiya v izotropnoy srede, usilennoy regulyarnoy sistemoy stringerov [Determination of equistrong hole shape in isotropic medium reinforced by regular system of stringers]. Materialy, tehnologii, instrumenty −Materials, Technology and Instruments, no. 12(4), pp. 10–14 (in Russian).
Bantsuri, R., & Mzhavanadze, Sh. (2007). The mixed problem of the theory of elasticity for a rectangle weakened by unknown equi-strong holes. Proceedings of A. Razmadze Mathematical Institute, vol. 145, pp. 23–34.
Mir-Salim-zada, M. V. (2007). Obratnaya uprugoplasticheskaya zadacha dlya klepanoy perforirovannoy plastiny [Inverse elastoplastic problem for riveted perforated plate]. Sbornik statey "Sovremennye problemy prochnosti, plastichnosti i ustoychivosti" – Collected papers "Modern problems of strength, plasticity and stability". Tver: TGTU. pp. 238– 46 (in Russian).
Vigdergauz, S. (2010). Energy-minimizing openings around a fixed hole in an elastic plate. Journal of Mechanics of Materials and Structures, vol. 5, no. 4, pp. 661–677. https://doi.org/10.2140/jomms.2010.5.661
Vigdergauz, S. (2012). Stress-smoothing holes in an elastic plate: From the square lattice to the checkerboard. Mathematics and Mechanics of Solids, vol. 17, iss. 3, pp. 289–299. https://doi.org/10.1177/1081286511411571
Сherepanov, G. P. (2015). Optimum shapes of elastic bodies: equistrong wings of aircraft and equistrong underground tunnels. Physical Mesomechanics, vol. 18, iss. 4, pp. 391–401. https://doi.org/10.1134/S1029959915040116
Kalantarly, N. M. (2017). Ravnoprochnaya forma otverstiya dlya tormozheniya rosta treshchiny prodolnogo sdviga [Equal strength hole to inhibit longitudinal shear crack growth]. Problemy Mashinostroyeniya – Journal of Mechanical Engineering, vol. 20, no. 4, pp. 31–37 (in Russian). https://doi.org/10.15407/pmach2017.04.031
Samadi, N, Abolbashari, M. H., & Ghaffarianjam H. R. (2017). An effective approach for optimal hole shape with evolutionary structural optimization [Retrieved from https://search.informit.com.au/documentSummary;dn=389813149728265;res=IELENG]. In the 9th Australasian Congress on Applied Mechanics (ACAM9).Sydney: EngineersAustralia, [1]–[8].
Wang, S. J., Lu, A. Z., Zhang, X. L., & Zhang, N. (2018). Shape optimization of the hole in an orthotropic plate. Mechanics Based Design of Structures and Machines, vol. 46, iss. 1, pp. 23–37. https://doi.org/10.1080/15397734.2016.126103623
Vigdergauz, S. (2018). Simply and doubly periodic arrangements of the equi-stress holes in a perforated elastic plane: The single-layer potential approach. Mathematics and Mechanics of Solids, vol. 23, iss. 5, pp. 805–819. https://doi.org/10.1177/1081286517691807
Mirsalimov, V. M. (2019). Maksimalnaya prochnost vyrabotki v gornom massive, oslablennom treshchinoy [Maximum strength of a working in a solid rock weakened by a crack]. Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh – Journal of Mining Science, vol. 55, iss. 1, pp. 12–21. https://doi.org/10.15372/FTPRPI20190102
Mirsalimov, V. M. (2019). Inverse problem of elasticity for a plate weakened by hole and cracks. Mathematical Problems in Engineering, vol. 2019, Article ID 4931489, 11 pages. https://doi.org/10.1155/2019/4931489
Mirsalimov, V. M. (2019). Minimizing the stressed state of a plate with a hole and cracks. Engineering Optimization. https://doi.org/10.1080/0305215X.2019.1584619
Muskhelishvili, N. I. (1977). Some basic problem of mathematical theory of elasticity. Dordrecht: Springer, 732 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-3034-1
Kalandija, A. I. (1973). Matematicheskiye metody dvumernoy uprugosti [Mathematical methods of two-dimensional elasticity].Moscow: Nauka, 304 p. (in Russian).
Panasyuk, V. V., Savruk, M. P., & Datsyshin, A. P. (1976). Raspredeleniye napryazheniy okolo treshchin v plastinakh i obolochkakh [Stress distribution around cracks in plates and shells].Kiev: Naukova Dumka, 443 p. (in Russian).
Mirsalimov, V. M. (1986). Some problems of structural arrest of cracks. Physicochemical Mechanics of Materials, vol. 22, iss. 1, pp. 81–85. https://doi.org/10.1007/BF00720871.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2019 Минавар Мир-Салим-заде
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).
