Мінімізація напруженого стану стрингерної пластини з отвором й прямолінійними тріщинами
Ключові слова:
стрингерна пластина, мінімізація напруженого стану, тріщини, оптимальна форма отвору, мінімаксний критерійАнотація
Як відомо, тонкі пластини з отворами є одним з широко поширених елементів конструкцій. Для підвищення надійності і терміну служби становить інтерес знаходження такого контуру отвору, який забезпечує мінімальне окружне напруження на контурі отвору, а також перешкоджає росту можливих тріщин у пластині. У цій статті розглядається задача мінімізації напруженого стану на контурі отвору в необмеженій ізотропній стрингерній пластині, ослабленій двома прямолінійними тріщинами. Береги тріщин вважаються вільними від навантажень. Визначається оптимальна форма отвору, така, що зростання тріщин не відбувається, а максимальне окружне напруження на контурі мінімальне. Використовується мінімаксний критерій. За параметр, що характеризує напружений стан в околі вершин тріщин, відповідно до теорії квазікрихкого руйнування Ірвіна-Орована приймається коефіцієнт інтенсивності напружень. Пластина піддається на нескінченності однорідному розтягуванню уздовж стрингерів. Вважається, що пластина і стрингери виконані з різних пружних матеріалів. Дія стрингерів замінюється невідомими еквівалентними зосередженими силами, прикладеними в точках їхнього з'єднання з пластиною. Для їх визначення використовується закон Гука. Застосувавши метод малого параметра, теорію аналітичних функцій і метод прямого розв’язання сингулярних рівнянь, була побудована замкнута система алгебраїчних рівнянь, що забезпечує в залежності від механічних і геометричних параметрів пластини та стрингерів мінімізацію напруженого стану на контурі отвору і рівність нулю коефіцієнтів інтенсивності напружень в околі вершин тріщин. Поставлена задача мінімізації зводиться до задачі лінійного програмування. Застосовано метод симплексного алгоритму.Посилання
Waldman, W., & Heller, M. (2006). Shape optimisation of holes for multi-peak stress minimisation. Australian Journal of Mechanical Engineering, vol. 3, iss. 1, pp. 61–71. https://doi.org/10.1080/14484846.2006.11464495
Vigdergauz, S. (2006). The stress-minimizing hole in an elastic plate under remote shear. Journal of Mechanics of Materials and Structures, vol. 1, no. 2, pp. 387–406. https://doi.org/10.2140/jomms.2006.1.387
Mir-Salim-zada, M. V. (2007). Opredeleniye formy ravnoprochnogo otverstiya v izotropnoy srede, usilennoy regulyarnoy sistemoy stringerov [Determination of equistrong hole shape in isotropic medium reinforced by regular system of stringers]. Materialy, tehnologii, instrumenty −Materials, Technology and Instruments, no. 12(4), pp. 10–14 (in Russian).
Bantsuri, R., & Mzhavanadze, Sh. (2007). The mixed problem of the theory of elasticity for a rectangle weakened by unknown equi-strong holes. Proceedings of A. Razmadze Mathematical Institute, vol. 145, pp. 23–34.
Mir-Salim-zada, M. V. (2007). Obratnaya uprugoplasticheskaya zadacha dlya klepanoy perforirovannoy plastiny [Inverse elastoplastic problem for riveted perforated plate]. Sbornik statey "Sovremennye problemy prochnosti, plastichnosti i ustoychivosti" – Collected papers "Modern problems of strength, plasticity and stability". Tver: TGTU. pp. 238– 46 (in Russian).
Vigdergauz, S. (2010). Energy-minimizing openings around a fixed hole in an elastic plate. Journal of Mechanics of Materials and Structures, vol. 5, no. 4, pp. 661–677. https://doi.org/10.2140/jomms.2010.5.661
Vigdergauz, S. (2012). Stress-smoothing holes in an elastic plate: From the square lattice to the checkerboard. Mathematics and Mechanics of Solids, vol. 17, iss. 3, pp. 289–299. https://doi.org/10.1177/1081286511411571
Сherepanov, G. P. (2015). Optimum shapes of elastic bodies: equistrong wings of aircraft and equistrong underground tunnels. Physical Mesomechanics, vol. 18, iss. 4, pp. 391–401. https://doi.org/10.1134/S1029959915040116
Kalantarly, N. M. (2017). Ravnoprochnaya forma otverstiya dlya tormozheniya rosta treshchiny prodolnogo sdviga [Equal strength hole to inhibit longitudinal shear crack growth]. Problemy Mashinostroyeniya – Journal of Mechanical Engineering, vol. 20, no. 4, pp. 31–37 (in Russian). https://doi.org/10.15407/pmach2017.04.031
Samadi, N, Abolbashari, M. H., & Ghaffarianjam H. R. (2017). An effective approach for optimal hole shape with evolutionary structural optimization [Retrieved from https://search.informit.com.au/documentSummary;dn=389813149728265;res=IELENG]. In the 9th Australasian Congress on Applied Mechanics (ACAM9).Sydney: EngineersAustralia, [1]–[8].
Wang, S. J., Lu, A. Z., Zhang, X. L., & Zhang, N. (2018). Shape optimization of the hole in an orthotropic plate. Mechanics Based Design of Structures and Machines, vol. 46, iss. 1, pp. 23–37. https://doi.org/10.1080/15397734.2016.126103623
Vigdergauz, S. (2018). Simply and doubly periodic arrangements of the equi-stress holes in a perforated elastic plane: The single-layer potential approach. Mathematics and Mechanics of Solids, vol. 23, iss. 5, pp. 805–819. https://doi.org/10.1177/1081286517691807
Mirsalimov, V. M. (2019). Maksimalnaya prochnost vyrabotki v gornom massive, oslablennom treshchinoy [Maximum strength of a working in a solid rock weakened by a crack]. Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh – Journal of Mining Science, vol. 55, iss. 1, pp. 12–21. https://doi.org/10.15372/FTPRPI20190102
Mirsalimov, V. M. (2019). Inverse problem of elasticity for a plate weakened by hole and cracks. Mathematical Problems in Engineering, vol. 2019, Article ID 4931489, 11 pages. https://doi.org/10.1155/2019/4931489
Mirsalimov, V. M. (2019). Minimizing the stressed state of a plate with a hole and cracks. Engineering Optimization. https://doi.org/10.1080/0305215X.2019.1584619
Muskhelishvili, N. I. (1977). Some basic problem of mathematical theory of elasticity. Dordrecht: Springer, 732 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-3034-1
Kalandija, A. I. (1973). Matematicheskiye metody dvumernoy uprugosti [Mathematical methods of two-dimensional elasticity].Moscow: Nauka, 304 p. (in Russian).
Panasyuk, V. V., Savruk, M. P., & Datsyshin, A. P. (1976). Raspredeleniye napryazheniy okolo treshchin v plastinakh i obolochkakh [Stress distribution around cracks in plates and shells].Kiev: Naukova Dumka, 443 p. (in Russian).
Mirsalimov, V. M. (1986). Some problems of structural arrest of cracks. Physicochemical Mechanics of Materials, vol. 22, iss. 1, pp. 81–85. https://doi.org/10.1007/BF00720871.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Минавар Мир-Салим-заде
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NoDerivatives 4.0 International License.
Автори, які публікуються в цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи і передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензійного договору (угоди).
- Автори мають право самостійно укладати додаткові договори (угоди) з неексклюзивного поширення роботи в тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати в складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи в цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установи або на персональних веб-сайтах) рукопису роботи як до подачі цього рукопису в редакцію, так і під час її редакційної обробки, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії і позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
