Оптимальное проектирование подкрепленных цилиндрических оболочек при совместном осевом сжатии и внутреннем давлении

Аннотация

В статье рассматривается применение метода случайного поиска для оптимального проектирования однослойных подкрепленных ребрами жесткости цилиндрических оболочек при совместном осевом сжатии и внутреннем давлении с учетом упруго-пластической работы материала. В качестве критерия оптимальности принимается минимальный объем оболочки. Область поиска оптимального решения в пространстве оптимизируемых параметров ограничивается условиями прочности и устойчивости оболочки. При оценке устойчивости учитывается дискретное расположение ребер. Кроме условий прочности и устойчивости оболочки, на область допускаемых решений накладываются ограничения на геометрические размеры оптимизируемых элементов конструкций. Сложность при постановке задачи математического программирования состоит в том, что критические напряжения, возникающие в оптимальных сжатых подкрепленных цилиндрических оболочках, являются функцией не только параметров обшивки и подкрепления, но и числа полуволн в окружном и меридиональном направлениях, которые образуются в результате потери устойчивости. В свою очередь, число этих полуволн зависит от варьируемых параметров оболочки. Следовательно, область поиска становится нестационарной, и при постановке задачи математического программирования следует предусмотреть необходимость минимизации функции критических напряжений по целочисленным параметрам волнообразования на каждом шаге поисковой процедуры. В связи с этим предлагается методика решения задачи оптимального проектирования усиленных сеткой ребер оболочек с применением алгоритма случайного поиска, обучение которого осуществляется не только в зависимости от приращения целевой функции, но и от приращения критических напряжений на каждом шаге поиска экстремума. Целью работы является демонстрация методики оптимизации таких оболочек, при которой используется специальный алгоритм обучения системы поиска, состоящий в том, что одновременно решаются две задачи математического программирования: минимизация весовой целевой функции и минимизация критических напряжений потери устойчивости оболочки. Предлагаемая методика иллюстрируется на численном примере.