Оптимальне проектування підкріплених циліндричних оболонок при спільному осьовому стисканні та внутрішньому тиску

Анотація

У статті розглядається застосування методу випадкового пошуку для оптимального проектування одношарових підкріплених ребрами жорсткості циліндричних оболонок при спільному осьовому стисканні і внутрішньому тиску з урахуванням пружно-пластичної роботи матеріалу. Як критерій оптимальності приймається мінімальний об’єм оболонки. Область пошуку оптимального розв’язку в просторі параметрів, що оптимізуються, обмежується умовами міцності і стійкості оболонки. Під час оцінки стійкості враховується дискретне розташування ребер. Крім умов міцності і стійкості оболонки, на область допустимих розв’язків накладаються обмеження на геометричні розміри параметрів, що оптимізуються. Складність при постановці задачі математичного програмування полягає в тому, що критичні напруження, які виникають в оптимальних стиснутих підкріплених циліндричних оболонках, є функцією не тільки параметрів обшивки і підкріплення, але й кількості напівхвиль в окружному та меридіональному напрямках, що утворюються в результаті втрати стійкості. У свою чергу, кількість цих напівхвиль залежить від варійованих параметрів оболонки. Отже, область пошуку стає нестаціонарною і при постановці задачі математичного програмування слід передбачати необхідність мінімізації функції критичних напружень за цілочисловими параметрами хвилеутворення на кожному кроці пошукової процедури. У зв'язку з цим пропонується методика розв’язання задачі оптимального проектування підкріплених сіткою ребер оболонок із застосуванням алгоритму випадкового пошуку, вивчення якого здійснюється не тільки в залежності від зменшення цільової функції, а й від збільшення критичних напружень на кожному кроці пошуку екстремуму. Метою роботи є демонстрація методики оптимізації такого роду оболонок, за якої використовується спеціальний алгоритм навчання системи пошуку, котра полягає в тому, що одночасно розв’язуються дві задачі математичного програмування: мінімізація вагової цільової функції і мінімізація критичних напружень. Методика, що пропонується, ілюструється на числовому прикладі.