Біфуркації та стійкість нелінійних коливань тришарової композитної оболонки з помірними амплітудами

Авторы

  • К. В. Аврамов Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), Ukraine http://orcid.org/0000-0002-8740-693X
  • Б. В. Успенський Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), Ukraine https://orcid.org/0000-0001-6360-7430
  • І. А. Урняєва Харківський національний університет радіоелектроніки (61166, Україна, м. Харків, пр. Науки, 14), Ukraine https://orcid.org/0000-0001-9795-6954
  • І. Д. Бреславський Університет Макгилла (Канада QC H3A 0C3, Montreal, 817 Rue Sherbrooke O #270), Canada https://orcid.org/0000-0002-9666-9731

Аннотация

Авторами виведено математичну модель геометрично нелінійних коливань тришарових оболонок, яка описує коливання конструкції з амплітудами, порівняними з її товщиною. При виведенні цієї моделі використовується теорія зсуву високого порядку. Інерція обертання також враховується. При цьому середній шар є стільниковим заповнювачем, виготовленим завдяки адитивним технологіям FDM. Крім того, кожен шар оболонки описується п'ятьма змінними (трьома проєкціями переміщень і двома кутами повороту нормалі до серединної поверхні). Загальна кількість невідомих змінних дорівнює п'ятнадцяти. Для отримання моделі нелінійних коливань конструкції використано метод заданих форм. Виведено потенційну енергію, яка враховує квадратичні, кубічні й четверті степені узагальнених переміщень конструкції. Всі узагальнені переміщення розкладаються за узагальненими координатами і власними формами, які визнаються базовими функціями. Доведено, що математична модель коливань оболонки є системою нелінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь. Для дослідження нелінійних періодичних коливань та їх біфуркацій застосовується чисельна процедура, яка є поєднанням методу продовження і методу пристрілювання. Метод пристрілювання враховує умови періодичності, що виражаються системою нелінійних рівнянь алгебри щодо початкових умов періодичних коливань. Ці рівняння розв’язуються з використанням метода Ньютона. Чисельно досліджено властивості нелінійних періодичних коливань та їх біфуркацій в областях субгармонічних резонансів. Виявлено стійкі субгармонічні коливання другого порядку, які зазнають сідло-вузлової біфуркації. Нескінченної послідовності біфуркацій, що призводить до хаотичних коливань, не виявлено.

Биографии авторов

К. В. Аврамов, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10)

Доктор технічних наук

Б. В. Успенський, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10)

Кандидат технічних наук

І. А. Урняєва, Харківський національний університет радіоелектроніки (61166, Україна, м. Харків, пр. Науки, 14)

Доктор філософії

І. Д. Бреславський, Університет Макгилла (Канада QC H3A 0C3, Montreal, 817 Rue Sherbrooke O #270)

Кандидат технічних наук

Опубликован

2023-08-07

Выпуск

Раздел

Динамика и прочность машин