Біфуркації та стійкість нелінійних коливань тришарової композитної оболонки з помірними амплітудами

Анотація

Авторами виведено математичну модель геометрично нелінійних коливань тришарових оболонок, яка описує коливання конструкції з амплітудами, порівняними з її товщиною. При виведенні цієї моделі використовується теорія зсуву високого порядку. Інерція обертання також враховується. При цьому середній шар є стільниковим заповнювачем, виготовленим завдяки адитивним технологіям FDM. Крім того, кожен шар оболонки описується п'ятьма змінними (трьома проєкціями переміщень і двома кутами повороту нормалі до серединної поверхні). Загальна кількість невідомих змінних дорівнює п'ятнадцяти. Для отримання моделі нелінійних коливань конструкції використано метод заданих форм. Виведено потенційну енергію, яка враховує квадратичні, кубічні й четверті степені узагальнених переміщень конструкції. Всі узагальнені переміщення розкладаються за узагальненими координатами і власними формами, які визнаються базовими функціями. Доведено, що математична модель коливань оболонки є системою нелінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь. Для дослідження нелінійних періодичних коливань та їх біфуркацій застосовується чисельна процедура, яка є поєднанням методу продовження і методу пристрілювання. Метод пристрілювання враховує умови періодичності, що виражаються системою нелінійних рівнянь алгебри щодо початкових умов періодичних коливань. Ці рівняння розв’язуються з використанням метода Ньютона. Чисельно досліджено властивості нелінійних періодичних коливань та їх біфуркацій в областях субгармонічних резонансів. Виявлено стійкі субгармонічні коливання другого порядку, які зазнають сідло-вузлової біфуркації. Нескінченної послідовності біфуркацій, що призводить до хаотичних коливань, не виявлено.