Побудова та дослідження оператора наближення функцій двох змінних із збереженням класу диференційовності за слідами їх похідних до фіксованого порядку на заданій лінії
Ключевые слова:
сохранение класса дифференцируемости, следы функции, следы производных на линии, полином Тейлора по одной переменнойАннотация
Проблема построения функции с сохранением класса дифференцируемости имеет очень важные применения в теории и практике решения краевых задач, в которых граничные условия выражаются дифференциальными операторами первого, второго и более высоких порядков. В частности, при решении бигармонического уравнения, если граничные условия являются неоднородными, то в структурном методе решения краевых задач В. Л. Рвачева эта проблема является одной из важнейших. Если первая производная по нормали на границе области в одной или нескольких точках является лишь непрерывной или один раз дифференцируемой функцией одной переменной, то существующие методы построения структур краевых задач автоматически будут эти свойства переносить внутрь области интегрирования. В то же время классические методы решения краевых задач продолжают след решения внутрь области с сохранением бесконечной дифференцируемости. В данной работе предложены и исследованы методы построения операторов восстановления дифференцируемых функций двух переменных в окрестности гладкой линии G : w(x, y) = 0 w Î Cr(R2), которые сохраняют класс дифференцируемости Cr(R2). Методы используют для построения указанных операторов следы восстанавливаемой функции и её частных производных по одной переменной до заданного порядка на указанной линииБиблиографические ссылки
Vidnovlennya funktsiy dvoh zminnyh iz zberezhennyam klasu Cr(R2) za dopomogoyu ih slidiv ta slidiv ih pohidnyh do fiksovanogo poryadku na zadaniy linii / I. V. Sergienko, O. M. Lytvyn, O. O. Lytvyn, O. V. Tkachenko, O. L. Gritsay // Dop. NAN Ukrainy. 2014. №2. – S. 50–55. (in Ukrainian)
Sergienko, I. V. Sistemnyi analiz / I. V. Sergienko, V. S. Dejneka. – Kiev: Nauk. dumka, 2013.– 500 s. (in Russian)
Sergienko, I. V. Elementy zagal’noi teorii optymal’nyh algorytmiv I sumizhni pytannya / I. V. Sergienko, V. K. Zadiraka, О. М. Lytvyn – К.: Nauk. dumka, 2012. – 404 s.
Tihonov, A. N. Uravneniya matematicheskoi fiziki / А. N. Tihonov, А. А. Samarskiy – М.: Nauka, 1966. – 724 s. (in Russian)
Kvasov, B. I. Metody izogeometricheskoi approksimatsii splaynami / B. I. Kvasov. – М.: Fizmatlit, 2006. – 360 s. (in Russian)
Shilov, G. E. Matematicheskiy analiz. Vtoroy spets. kurs / G. Е. Shilov. – М.: Nauka, 1965. – 327 s. (in Russian)
Nikol’skiy, S.M. Priblizhenie funktsiy mnogih peremennyh I teoremy vlozheniya / S. М. Nikol’skiy. – М.: Nauka, 1969. – 480 s. (in Russian)
Besov, O. V. Integral’nye predstavleniya funktsiy I teoremy vlozheniya / О. V. Besov, V. P. Il’in, S. М. Nikol’skiy – М.: Nauka, 1975. – 480 s. (in Russian)
Stein, I. Singul’arnye integraly I differentsial’nye svoistva funktsiy / I. Stein. – М.: Мir, 1973. – 342 с. (in Russian)
Vladimirov, V. S. Obobschennye funktsii v matematicheskoy fizike / V. S. Vladimirov. – М.: Nauka, 1979. – 318 s. (in Russian)
Hermander, L. Differentsial’nye operatory s postoyannymi koeffitsientami / L. Hermander. – М.: Мir, 1986. – 455 s. (in Russian)
Matematicheskaya entsiklopediya / Pod. red. I. М. Vinogradova: v 5 т. – М.: Sov. entsiklopediya, 1984. – Т.5. – 1215 s. (in Russian)
Lytvyn, О. М. Interpolyatsiya funktsiy ta ih normal’nyh pohidnyh na gladkyh liniyah v Rn / О. М. Lytvyn // Dop. АN URSR. – 1984. – № 7. – S. 15–19. (in Ukrainian)
Lytvyn, О. М. Tochnyi rozvyazok zadachi Koshi dlya rivnyannya / О. М. Lytvyn // Dop. АN URSR. – 1991. – № 3. – S. 12–17. (in Ukrainian)
Lytvyn, О. М. Interfletatsiya funktsiy pry rozvyazuvanni tryvymirnoi zadachi teploprovidnosti: monografiya / О. М. Lytvyn, L. I. Gulik – К.: Nauk. dumka, 2011. – 210 s. (in Ukrainian)
Lytvyn, О. М. Interlinatsiya funktsiy ta deyaki ii zastosuvannya / О. М. Lytvyn – Kharkiv: Оsnova, 2002. – 544 s. (in Ukrainian)
Lytvyn, О. М. Interlinatsiya funktsiy / О. М. Lytvyn – Kharkiv: Оsnova, 1993. – 235 s. (in Ukrainian)
Lytvyn, О. М. Metody obchislen’. Dodatkovi rozdily / О. М. Lytvyn – Кyiv: Nauk. dumka, 2005. – 331 s. (in Ukrainian)
Sergienko, I. V. Matematychne modelyuvannya v kompyuterniy tomografii z vykorystannyam interfletatsii funktsiy / I. V. Sergienko, О. М. Lytvyn, U. І. Pershina // Мonografiya. – Kharkiv, 2008, 160 s. (in Ukrainian)
Optymal’ni algorytmy obchislennya integraliv vid shvydkoostsiluuchyh funktsiy ta ih zastosuvannya: U 2 т. Т. 1. Algorytmy / I. V. Sergienko, V. K. Zadiraka, О. М. Lytvyn, S. S. Мel’nikova, О. P. Nechuyviter. – К.: Nauk. dumka, 2011.– 447 s. (in Ukrainian)
Optymal’ni algorytmy obchislennya integraliv vid shvydkoostsiluuchyh funktsiy ta ih zastosuvannya: U 2 т. Т. 2. Zastosuvannya / I. V. Sergienko, V. K. Zadiraka, О. М. Lytvyn, S. S. Мel’nikova, О. P. Nechuyviter – К.: Nauk. dumka, 2011. – 348 s. (in Ukrainian)
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2016 І. В. Сергієнко, О. М. Литвин, О. О. Литвин, О. В. Ткаченко, О. Л. Грицай
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).
