Mathematical modeling in problem of searching optimal control of alloys obtaining for machine parts under uncertainty conditions

Authors

Keywords:

mathematical model, control, power engineering, alloy, reliability

Abstract

The results of the research on mathematical modeling in the problems of searching the optimal final state control of alloys obtaining processes for vital parts of power engineering are described in the paper. The mathematical description of the control object is proposed. It was shown, which parameters of the mathematical model are subject to estimation for the implementation of the known methods of searching the optimal control in a linear-quadratic problem and the problem of searching the optimal final state control. The proposed procedure of estimating the structure and parameters of mathematical models, describing the alloys obtaining processes for parts of power engineering in electric furnaces allows to avoid the main difficulties, related to the presence of multilevel uncertainty and complexity of mathematical description of melting control. Implementation of this procedure, based on obtaining the analytical description of interrelation between output and fuzzy input variables in the form of regression equation and further use of this description in the structural circuit of the control system allows to obtain a stable chemical composition and microstructure of the alloy, determining its high mechanical properties. The proposed algorithm for estimating the parameters of the mathematical model of the studied process in the conditions of two-level uncertainty can be applied in solving the problems of technical implementation of alloys obtaining control systems in APCS (Automatic Process Control System) as it allows real-time calculation of those parameters, which are not subject to direct control during the manufacturing process.

Author Biography

Dmitriy Demin, National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute», Technological center

Professor, Director

References

Dempster, A. P. Upper and Lower Probabilities Induced by a Multivalued Mapping / A. P. Dempster // Ann. of Math. Statistics, 1967. - V.38. - P. 325 - 339. 2. Shafer, G. A. Mathematical Theory of Evidence. Princeton / G. A. Shafer // Princeton University Press, 1976. - 297 p. 3. Pawlak, Z. Rough relations / Z. Pawlak // Pr. IPI PAN. 1981. № 435. P. 10. 4. Дилигенский, Н. В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология / Н. В. Дилигенский, Л. Г. Дымова, П.В. Севастьянов. – М.: Машиностроение − 1, 2004. – 397 с. 5. Bodjanova, S. Approximation of fuzzy concepts in decision making / S. Bodjanova // Fuzzy Sets and Systems. – 1997. – V.85. - P. 23 – 29. 6. Нариньяни, А. С. Недоопределенность в системе представления и обработки знаний / А. С. Нариньяни // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1986. – № 5. – C. 8 – 11. 7. Нариньяни, А. С. Недоопределенные множества - новый тип данных для представления знаний. / А. С. Нариньяни. - Препринт ВЦ СО АН СССР.: Новосибирск, 1980. - № 232. 8. Нариньяни, А. С. Недоопределенное календарное планирование: новые возможности / А. С. Нариньяни, Д. А. Иванов, С. В. Седреев, С. А. Фролов // Информационные технологии. – 1997. – № 1. – С. 34 – 37. 9. Zadeh L. A. Fuzzy Sets // Information and Control. - 1965. - V.8. - P. 338 - 353. 10. Раскин, Л. Г. Нечеткая математика: моногр. / Л. Г. Раскин, О. В. Серая. – Харьков: Парус, 2008. – 352 с. 11. Афанасьев, В. Н. Математическая теория конструирования систем управления [Текст] / В. Н. Афанасьев, В. Б. Колмановский, В. Р. Носов – М.: Высш. шк. – 1989. – 447 с. 12. Ли, Э. Б. Основы теории оптимального управления / Э. Б. Ли, Л. Маркус. – М.: Наука, 1972, 578. 13. Икрамов, Х. Б. Численное решение матричных уравнений / Х. Б. Икрамов. – М.: Наука, 1984, 192 14. Воеводин, В. В. Вычислительные основы линейной алгебры / В. В. Воеводин. – М.: Наука, 1977, 304 15. Качанов, П. А. Оптимальное управление состоянием динамических систем в условиях неопределенности / П. А. Качанов. – Х.: ХГПУ, – 2000. – 209 с. 16. Серая, О. В. Оценивание параметров уравнения регрессии в условиях малой выборки / О. В. Серая, Д. А. Дёмин // Східно-Європейський журнал передових технологій. – 2009. – № 6/4(42). – 2009. – С. 14 – 19. 17. Раскин, Л. Г. Искусственная ортогонализация пассивного эксперимента в условиях малой выборки нечетких данных / Л. Г. Раскин, Д. А. Дёмин // Інформац.-керуючі системи на залізнич. трансп. – 2010. – № 1(80). – С. 20 – 23. 18. Серая, О. В. Оценка представительности усеченных ортогональных подпланов плана полного факторного эксперимента / О. В. Серая, Д. А. Дёмин // Систем. дослідження та інформац. технології. – 2010. – № 3. – С. 84 – 88. 19. Дёмин, Д. А. Метод обработки малой выборки нечетких результатов ортогонализованного пассивного эксперимента / Д. А. Дёмин, Т. И. Каткова // Вісн. Інженер. академії. – № 2. – 2010. – С. 234 – 237. 20. Seraya, O. V. Linear regression analysis of a small sample of fuzzy input data / O. V. Seraya, D. A. Demin // Journal Automation and Information Sciences. – 2012. – 44 (7). – Р. 34 - 48. 21. Дёмин, Д. А. Применение искусственной ортогонализации в поиске оптимального управления технологическими процессами в условиях неопределенности / Д. А. Дёмин // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2013. – №5/9 (65). – С. 45 – 53. 1. Dempster, A. P. (1967). Upper and Lower Probabilities Induced by a Multivalued Mapping. Ann. of Math. Statistics, 38, 325–339. 2. Shafer, G. A. (1976). Mathematical Theory of Evidence. Princeton: Princeton University Press, 297. 3. Pawlak, Z. (1981). Rough relations. IPI PAN, № 435, 10. 4. Diligenskij, N. V., Dymova, L. G., Sevast'ja-nov, P. V. (2004). Nechetkoe modelirovanie i mnogokriterial'naja optimizacija proizvodstvennyh sistem v uslovijah neopredelennosti: tehnologija, jekonomika, jekologija. M.: Mashinostroenie, 1, 397. 5. Bodjanova, S. (1997). Approximation of fuzzy concepts in decision making. Fuzzy Sets and Systems, 85, 23–29. 6. Narin'jani, A. S. (1986). Nedoopredelennost' v sisteme predstavlenija i obrabotki znanij. Izv. AN SSSR. Tehnicheskaja kibernetika, 5, 8–11. 7. Narin'jani, A. S. (1980). Nedoopredelennye mnozhestva - novyj tip dannyh dlja predstavlenija znanij. Preprint VC SO AN SSSR.: Novosibirsk, № 232. 8. Narin'jani, A. S., Ivanov, D. A., Sedreev, S. V., Frolov, S. A. (1997). Nedoopredelennoe kalendarnoe planirovanie: novye vozmozhnosti. Informacionnye tehnologii, 1, 34–37. 9. Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy Sets. Information and Control, 8, 338–353. 10. Raskin, L. G., Seraja, O. V. (2008). Nechetkaja matematika: monogr. Har'kov: Parus, 352. 11. Afanas'ev, V. N., Kolmanovskij, V. B., Nosov, V. R. (1989). Matematicheskaja teorija konstruirovanija sistem upravlenija. M.: Vyssh. Shk, 447. 12. Li, Je. B., Markus, L. (1972). Osnovy teorii optimal'nogo upravlenija. M.: Nauka. 13. Ikramov, H. B. (1984). Chislennoe reshenie matrichnyh uravnenij. M.: Nauka. 14. Voevodin, V. V. (1977). Vychislitel'nye osnovy linejnoj algebry. M.: Nauka. 15. Kachanov, P. A. (2000). Optimal'noe upravlenie sostojaniem dinamicheskih sistem v uslovijah neopredelennosti. H.: HGPU, 209. 16. Seraja, O. V., Domin, D. A. (2009). Oceni-vanie parametrov uravnenija regressii v uslovijah maloj vyborki. Eastern-European journal of enterprise tech-nologies, 6/4(42), 14–19. 17. Raskin, L. G., Domin, D. A. (2010). Iskusstvennaja ortogonalizacija passivnogo jeksperimenta v uslovijah maloj vyborki nechetkih dannyh. Іnformacіjno-kerujuchі sistemi na zalіznichnomu transportі, 1(80), 20–23. 18. Seraja, O. V., Domin, D. A. (2010). Ocenka predstavitel'nosti usechennyh ortogonal'nyh podplanov plana polnogo faktornogo jeksperimenta. Sistemnі doslіdzhennja ta іnformacіjnі tehnologії, 3, 84–88. 19. Domin, D. A., Katkova, T. I. (2010). Metod obrabotki maloj vyborki nechetkih rezul'tatov ortogonalizovannogo passivnogo jeksperimenta. Vіsnik Іnzhen ernoї Akademії. Kiev: Іnzhenerna Akademіja Ukraїni, 2, 234–237. 20. Seraya, O. V., Domin, D. A. (2012). Linear regression analysis of a small sample of fuzzy input data. Journal of Automation and Information Sciences, 44 (7), 34–48. 21. Domin, D. A. (2013). Primenenie iskusstven-noj ortogonalizacii v poiske optimal'nogo upravlenija tehnologicheskimi processami v uslovijah neopredelen-nosti. Eastern-European journal of enterprise technologies, 5/9 (65), 45–53.

Downloads

Published

2014-01-10

Issue

Vol. 16 No. 5 (2013)

Section

Applied mathematics

License

Copyright (c) 2015 Dmitriy Demin

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NoDerivatives 4.0 International License.

All authors agree with the following conditions:

  • The authors reserve the right to claim authorship of their work and transfer to the journal the right of first publication of the work under the license agreement (the agreement).
  • Authors have a right to conclude independently additional agreement on non-exclusive spreading the work in the form in which it was published by the jpurnal (for example, to place the work in institution repository or to publish as a part of a monograph), providing a link to the first publication of the work in this journal.
  • Journal policy allows authors to place the manuscript in the Internet (for example, in the institution repository or on a personal web sites) both before its submission to the editorial board and during its editorial processing, as this ensures the productive scientific discussion and impact positively on the efficiency and dynamics of citation of published work (see The Effect of Open Access).