Адаптивное кусочно-линейное приближение трудновычислимых функций
Ключевые слова:
аппроксимация, интерполяция, кусочно-линейное приближение, трудновычислимая функция, индекс эффективностиАннотация
Рассматривается адаптивный подход к аппроксимации непрерывной одномерной функции с использованием кусочно-линейного приближения. Применяется простой механизм адаптивного управления шаговым процессом с обратной связью. Возможности подхода рассматриваются на задачах вычисления длин кривых и значений определенных интегралов. Приведены результаты расчета определенных интегралов с разным характером подынтегральной функции, полученные предложенным методом и обычным методом трапеций. Численные результаты показали высокую эффективность предложенного адаптивного подхода.Библиографические ссылки
Ostrovskiy, A. M. (1966). Solutions of Equations and Systems of Equations, 2nd ed.New York: Academic Press.
Krylov, A. N. (1954). Lektsii o priblizhennykh vychisleniyakh [Lectures on Approximate Calculations].Moscow: Gostekhizdat (in Russian).
Weiershtrass, K. (1885). Über die analytische Darstellbarkeit sogenannter willkürlicher Funktionen einer reelen Veränderlichn. Sitzungsberichte der Berliner Akademie der Wissenschaften, pp. 633–639.
Mhaskar, H. N., Pai, D. V. (2000). Fundamentals of Approximation Theory.New Delhi: Narosa Publishing House.
Trefethen, L. N. (2013). Approximation Theory and Approximation Practice.Oxford:OxfordUniversity.
Richardson, L. F. (1911). The Approximate Arithmetical Solution by Finite Differences of Physical Problems Involving Differential Equations, with an Application to the Stresses in a Masonry Dam. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Ser. A, Vol. 210, pp. 307–357.
Runge, C. (1901). Über empirische funktionen und die interpolation zwischen äquidistanten en ordinaten. Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 46, pp. 224–243.
Chebyshev, P. L. (1881). O funktsiyakh, malo uklonyayushchikhsya ot nulya pri nekotorykh velichinakh peremennykh. Sobranie sochineniy, [On Functions Deviating Least from Zero at Some Values of Variables. Col.works]. Vol. 3, pp. 108–127 (in Russian).
Faber, G. (1914) Über die interpolatiorische darstellung stetiger funktionen. Deutsche Mathematiker-Vereinigung Jahresbeucht, Vol. 23, pp. 192–210.
Marcinkiewicz, J. (1939).Sur interpolation d`operations. Comptes rendus de l'Académie des Sciences, Vol. 208, pp. 1272–1273.
Bernshteyn, S. N. (1937). O mnogochlenakh ortogonalnykh v konechnom intervale [On Orthogonal Polynomials in a Finite Interval].Kharkov: Gos. nauch.-tekhn. izd-vo Ukrainy (in Russian).
Ahlberg, J. H., Nilson, E. N., Walsh, J. L. (1967). The Theory of Splines and Their Applications.New York andLondon: Academic Press.
Popov, B. A., Tesler, G. S. (1984). Priblizhenie funktsiy splaynami [Approximation of Functions by Splines]Kiev: Nauk. dumka (in Russian).
Rvachev, V. L., Rvachev, V. A. (1975). Atomarnye funktsii v matematicheskoy fizike. Matematizatsiya znaniy i nauch.-tekhn. Progress [Atomic Functions in Mathematical Physics. Knowledge Mathematization, and Scientific and Technical Progress].Kiev: Nauk. dumka, pp. 188–199 (in Russian).
Ryabenkiy, V. S. (1974). Lokalnye formuly gladkogo vospolneniya i gladkoy interpolyatsii po ikh znacheniyam v uzlakh neravnomernoy pryamougolnoy setki [Local Formulae for Smooth Replacement and Interpolation by Their Values in Non-Uniform Rectangular Grid Nodes].Moscow: In-t problem matematiki Akademiyi nauk SSSR, 1974. 42 p. (Preprint. Akademiya nauk SSSR. In-t problem matematiki; 21) (in Russian).
Bos, L., De Marchi, S., Hormann, K., Klein, G. (2012). On the Lebesgue Constant of Barycentric Rational Interpolation at Equidistant Nodes. Numerische Mathematik, Vol. 121, Iss. 3, pp. 461–471.
Bellman, R. E. (2016). Adaptive Control Processes. A Guided Tour.Princeton Legacy Library.
Bahvalov, N. S. (1966). Obalgoritmakh vybora shaga integrirovaniya. Vychisl. metody i programmirovanie [On Algorithms for Selecting Integration Steps. Computational Methods and Programming], Iss. 5, pp. 3–8 (in Russian).
Pukk, R. A. (1970). Algoritm integrirovaniya, uchityvayushchiy stepen gladkosti funktsiy. Izv. AN ESSR. Fizika. Matematika [Integration Algorithm Taking into Account Degree of Function Smoothness. Proceedings of AS of ESSR. Physics. Mathematics], Vol. 19, No. 3, pp. 368–370 (in Russian).
Sheludko, G. A. Adaptivnoe integrirovanie. AN Ukrainy In-t problem mashinostroeniya. [Adaptive Integration. AS ofUSSR. IMEP].Kharkov, 1973. 12 p. Dep. VINITI 26.07.73, No. 7753 (in Russian).
Sheludko, H.A., Ugrimov, S. V. (1997). Adaptivnyie resheniya nekotorykh zadach vyichislitelnoy matematiki. Akademiya nauk Ukrainyi. In-t problem mashinostroeniya. [Adaptive Solutions to Some Problems of Computational Mathematics . AS ofUSSR. IMEP].Kharkov(in Russian).
Gander, W., Gautschi, W. (2000). Adaptive Quadrature – Revisited. BIT Numerical Mathematics, Vol. 40. Iss. 1, pp. 84–101.
Forsythe, G.E., Malcolm, M.A., Moler, C.B. (1977). Computer Methods for Mathematical Computations.EnglewoodCliffs,New Jersey: Prentice-Hall.
Mathews, J., Fink, K. (2004). Numerical Methods Using Matlab. 4nd ed.New Jersey: Prentice-Hall.
Sheludko, H.A., Ugrimov, S. V. (2011). Adaptivnaya gibridizatsiya [Adaptive Hybridisation].Kharkov: Miskdruk (in Russian).
Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (1972). Edited by M. Abramowitz andI. A. Stegun. 9th ed.New York:Dover Publication.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 G. A. Sheludko, S. V. Ugrimov
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).
