Аналіз напружено-деформованого стану шару з циліндричною порожниною і врізаними опорами з втулками

Анотація

В авіакосмічній галузі й машинобудуванні поширеним є застосування циліндричних врізаних опор для деталей. Для розрахунку подібних з’єднань використовують спрощення або наближення. У статті запропоновано методику розрахунку шару на двох поздовжньо врізаних циліндричних опорах. Між опорами й шаром розташовані втулки (товстостінні труби), шар послаблений поздовжньою циліндричною порожниною. На нижній і верхній поверхнях шару задані напруження, а на внутрішніх поверхнях труб – умови гладкого контакту, на поверхні порожнини – напруження. Для розв’язання задачі використано рівняння Ламе, де для шару застосовано декартову систему координат, а для труб і циліндричної порожнини – локальні циліндричні системи. Поєднання базисних розв’язків у різних системах координат здійснюється за допомогою узагальненого методу Фур’є. Виходячи з граничних умов й умов спряження, отримано нескінченну систему інтегро-алгебраїчних рівнянь, яка зводиться до лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду й розв’язується за допомогою методу редукції. Напружено-деформований стан у кожній точці пружних з'єднаних тіл визначено також із рівняння Ламе з використанням узагальненого методу Фур’є до базисних розв’язків. Показано, що точність результатів у цьому випадку залежить від наближення граничних поверхонь одна до одної та від порядку системи рівнянь. Чисельні дослідження проведено для шару з опорами й порожниною, розташованими на одній прямій, при дії консольного навантаження. Аналіз напруженого стану отримано в зонах циліндричних отворів шару й в тілі втулок. Максимальні напруження перевищують задані і виникають у місці розташування циліндричної порожнини. Запропонований метод розв’язання дає можливість отримувати результати напружено-деформованого стану консольних елементів конструкцій літаків, оцінювати вплив матеріалу й геометричних параметрів на величини розподілення напружень в інших конструкціях машин і механізмів, які можуть бути представлені у вигляді моделей, подібних розглянутій.