Обернена задача механіки руйнування для перфорованої стрингер-плити

Анотація

Для визначення оптимального контуру отворів у перфорованій стрингер-плиті, що ослаблена періодичною системою тріщин, розглядається обернена задача механіки руйнування. Вважається, що матеріал плити є пружним або пружно-пластичним. Ребра жорсткості (стрингери) симетрично закріплені на плиті. Перфорована плита рівномірно розтягується на нескінченність вздовж стрингерів. Вважається, що прямолінійні тріщини розташовані поблизу контурів отворів та перпендикулярно до прикріплених ребер жорсткості. Розв'язок сформульованої оберненої задачі базується на принципі рівної міцності. Оптимальна форма отворів задовольняє дві умови: умову відсутності концентрації напружень на поверхні отвору та умову нульових коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу вершин тріщини. Невідомий контур отворів шукається в класі контурів, близьких до кругових. Дія ребер жорсткості замінюється невідомими еквівалентними зосередженими силами в точках їх з'єднання з плитою. Шукані функції (напруження, переміщення, зосереджені сили та коефіцієнти інтенсивності напружень) розглядаються у вигляді розкладу за малим параметром. Розв'язок задачі здійснюється з використанням апарату теорії аналітичних функцій та теорії сингулярних інтегральних рівнянь, після чого розв'язується задача умовного екстремуму. В результаті отримано замкнену систему алгебраїчних рівнянь, яка дає змогу мінімізувати напружений стан на контурах отворів та коефіцієнти інтенсивності напружень поблизу вершин тріщини. Отримана система алгебраїчних рівнянь дозволяє визначити форму контуру рівної міцності отворів, напружено-деформований стан перфорованої стрингер-плити, а також оптимальне значення тангенціального напруження.