Інтегрування сингулярно збурених диференціальних рівнянь другого порядку за допомогою подвійних рядів

Auteurs-es

  • Olena Chornenka Ніжинський державний університет імені Миколи Гоголя вул. Графська, 2, м. Ніжин, Чернігівська область, 16600, Ukraine https://orcid.org/0000-0001-9515-5870
  • Anastasia Gusak Ніжинський державний університет імені Миколи Гоголя вул. Графська, 2, м. Ніжин, Чернігівська область, 16600, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-3297-9925

DOI :

https://doi.org/10.15587/2313-8416.2017.118874

Mots-clés :

диференціальне рівняння, подвійні ряди, малий параметр, формальні розв’язки, асимптотичні розв’язки

Résumé

Представлено короткий історичний аналіз питання про побудову асимптотичних розв’язків лінійних диференціальних рівнянь та систем з малим параметром. Розроблено метод інтегрування сингулярно збурених диференціальних рівнянь другого порядку за допомогою подвійних розвинень. Даний підхід ґрунтується на зведенні досліджуваного рівняння до відповідної сингулярно збуреної лінійної системи диференціальних рівнянь. Наголошено на перевагах застосування теорії подвійних рядів

Bibliographies de l'auteur-e

Olena Chornenka, Ніжинський державний університет імені Миколи Гоголя вул. Графська, 2, м. Ніжин, Чернігівська область, 16600

Кандидат фізико-математичних наук

Кафедра математики та економіки 

Anastasia Gusak, Ніжинський державний університет імені Миколи Гоголя вул. Графська, 2, м. Ніжин, Чернігівська область, 16600

Навчально-науковий інститут точних наук і економіки

Références

Sotnichenko, N. A., Feshchenko, S. F. (1980). Asimptoticheskoe integrirovannie differentsialnykh uravneniy. Kyiv, 48.

Yakovets, V. P., Golovchenko, O. V. (2009). Asymptotychni rozvyazky synhulyarno zburenoyi liniynoyi systemy dyferentsialnykh rivnyan z irrehulyarnoyu osoblyvoyu tochkoyu. Neliniyni kolyvannya, 12 (3), 417–432.

Golovchenko, O. V., Yakovets V. P. (2007). Pobudova rozvyazkiv liniynykh system z osoblyvoyu tochkoyu ta parametrom. Trudy IPMM NAN Ukrainy, 15, 40–49.

Balser, W., Mozo-Fernandez, J. (2002). Multisummability of Formal Solutions of Singular Perturbation Problems. Journal of Differential Equations, 183 (2), 526–545. doi: 10.1006/jdeq.2001.4143

Canalis-Durand, M., Mozo-Fernandez, J., Schafke, R. (2007). Monomial summability and doubly singular differential equations. Journal of Differential Equations, 233 (2), 485–511. doi: 10.1016/j.jde.2006.11.005

Chornenka, O. V. (2016). Asymptotychnyy analiz liniynykh system dyferentsialnykh rivnyan z parametrom ta rehulyarnoyu osoblyvoyu tochkoyu. Visnyk Cherkaskoho universytetu, 1, 90–99.

Zavizion, G. V. (2007). Singulyarno vozmushchennaya sistema differentsialnykh uravneniy s ratsionalnoy osobennostyu. Differentsialnye uravneniya, 43 (7), 867–878.

Shkil, M. I., Zavizion, H. V. (2000). Asymptotychne zvedennia synhuliarno zburenoi systemy dyferentsialnykh rivnian z rehuliarnoiu osoblyvistiu do diahonalnoho vyhliadu. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy, 12, 25–29.

Yakovets, V. P. (1992). Metody vozmushcheniy v zadache asimptoticheskogo integrirovaniya vyrozhdayutsikhsya singulyarno vozmushchennykh lineynykh sistem s dvumya malimi parametrami. Kyiv, 52.

Shkil, M. I. (1971). Asymptotychni metody v dyferentsialnykh rivnyannyakh. Kyiv: Vyshcha shkola, 226.

Yakovets, V. P. (2007). Integrirovanie lineynykh singulyarno vozmushchennykh sistem differentsialnykh uravneniy s pomoshchyu dvoynykh ryadov. Naukovi zapysky NPU imeni M. P. Drahomanova. Seriya 1 “Fizyko-matematychni nauky”, 8, 211–227.

Samoylenko, A. M., Shkil, M. I., Yakovets, V. P. (2000). Liniyni systemy dyferentsialnykh rivnyan z vyrodzhennyamy. Kyiv: Vyshcha shkola, 294.

Publié-e

2017-12-30

Numéro

Rubrique

Physics and mathematics