Інтегрування сингулярно збурених диференціальних рівнянь другого порядку за допомогою подвійних рядів
DOI:
https://doi.org/10.15587/2313-8416.2017.118874Ключові слова:
диференціальне рівняння, подвійні ряди, малий параметр, формальні розв’язки, асимптотичні розв’язкиАнотація
Представлено короткий історичний аналіз питання про побудову асимптотичних розв’язків лінійних диференціальних рівнянь та систем з малим параметром. Розроблено метод інтегрування сингулярно збурених диференціальних рівнянь другого порядку за допомогою подвійних розвинень. Даний підхід ґрунтується на зведенні досліджуваного рівняння до відповідної сингулярно збуреної лінійної системи диференціальних рівнянь. Наголошено на перевагах застосування теорії подвійних рядів
Посилання
Sotnichenko, N. A., Feshchenko, S. F. (1980). Asimptoticheskoe integrirovannie differentsialnykh uravneniy. Kyiv, 48.
Yakovets, V. P., Golovchenko, O. V. (2009). Asymptotychni rozvyazky synhulyarno zburenoyi liniynoyi systemy dyferentsialnykh rivnyan z irrehulyarnoyu osoblyvoyu tochkoyu. Neliniyni kolyvannya, 12 (3), 417–432.
Golovchenko, O. V., Yakovets V. P. (2007). Pobudova rozvyazkiv liniynykh system z osoblyvoyu tochkoyu ta parametrom. Trudy IPMM NAN Ukrainy, 15, 40–49.
Balser, W., Mozo-Fernandez, J. (2002). Multisummability of Formal Solutions of Singular Perturbation Problems. Journal of Differential Equations, 183 (2), 526–545. doi: 10.1006/jdeq.2001.4143
Canalis-Durand, M., Mozo-Fernandez, J., Schafke, R. (2007). Monomial summability and doubly singular differential equations. Journal of Differential Equations, 233 (2), 485–511. doi: 10.1016/j.jde.2006.11.005
Chornenka, O. V. (2016). Asymptotychnyy analiz liniynykh system dyferentsialnykh rivnyan z parametrom ta rehulyarnoyu osoblyvoyu tochkoyu. Visnyk Cherkaskoho universytetu, 1, 90–99.
Zavizion, G. V. (2007). Singulyarno vozmushchennaya sistema differentsialnykh uravneniy s ratsionalnoy osobennostyu. Differentsialnye uravneniya, 43 (7), 867–878.
Shkil, M. I., Zavizion, H. V. (2000). Asymptotychne zvedennia synhuliarno zburenoi systemy dyferentsialnykh rivnian z rehuliarnoiu osoblyvistiu do diahonalnoho vyhliadu. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy, 12, 25–29.
Yakovets, V. P. (1992). Metody vozmushcheniy v zadache asimptoticheskogo integrirovaniya vyrozhdayutsikhsya singulyarno vozmushchennykh lineynykh sistem s dvumya malimi parametrami. Kyiv, 52.
Shkil, M. I. (1971). Asymptotychni metody v dyferentsialnykh rivnyannyakh. Kyiv: Vyshcha shkola, 226.
Yakovets, V. P. (2007). Integrirovanie lineynykh singulyarno vozmushchennykh sistem differentsialnykh uravneniy s pomoshchyu dvoynykh ryadov. Naukovi zapysky NPU imeni M. P. Drahomanova. Seriya 1 “Fizyko-matematychni nauky”, 8, 211–227.
Samoylenko, A. M., Shkil, M. I., Yakovets, V. P. (2000). Liniyni systemy dyferentsialnykh rivnyan z vyrodzhennyamy. Kyiv: Vyshcha shkola, 294.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2017 Olena Chornenka, Anastasia Gusak
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Наше видання використовує положення про авторські права Creative Commons CC BY для журналів відкритого доступу.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
