Інтегрування сингулярно збурених диференціальних рівнянь другого порядку за допомогою подвійних рядів
DOI:
https://doi.org/10.15587/2313-8416.2017.118874Ключевые слова:
диференціальне рівняння, подвійні ряди, малий параметр, формальні розв’язки, асимптотичні розв’язкиАннотация
Представлено короткий історичний аналіз питання про побудову асимптотичних розв’язків лінійних диференціальних рівнянь та систем з малим параметром. Розроблено метод інтегрування сингулярно збурених диференціальних рівнянь другого порядку за допомогою подвійних розвинень. Даний підхід ґрунтується на зведенні досліджуваного рівняння до відповідної сингулярно збуреної лінійної системи диференціальних рівнянь. Наголошено на перевагах застосування теорії подвійних рядів
Библиографические ссылки
Sotnichenko, N. A., Feshchenko, S. F. (1980). Asimptoticheskoe integrirovannie differentsialnykh uravneniy. Kyiv, 48.
Yakovets, V. P., Golovchenko, O. V. (2009). Asymptotychni rozvyazky synhulyarno zburenoyi liniynoyi systemy dyferentsialnykh rivnyan z irrehulyarnoyu osoblyvoyu tochkoyu. Neliniyni kolyvannya, 12 (3), 417–432.
Golovchenko, O. V., Yakovets V. P. (2007). Pobudova rozvyazkiv liniynykh system z osoblyvoyu tochkoyu ta parametrom. Trudy IPMM NAN Ukrainy, 15, 40–49.
Balser, W., Mozo-Fernandez, J. (2002). Multisummability of Formal Solutions of Singular Perturbation Problems. Journal of Differential Equations, 183 (2), 526–545. doi: 10.1006/jdeq.2001.4143
Canalis-Durand, M., Mozo-Fernandez, J., Schafke, R. (2007). Monomial summability and doubly singular differential equations. Journal of Differential Equations, 233 (2), 485–511. doi: 10.1016/j.jde.2006.11.005
Chornenka, O. V. (2016). Asymptotychnyy analiz liniynykh system dyferentsialnykh rivnyan z parametrom ta rehulyarnoyu osoblyvoyu tochkoyu. Visnyk Cherkaskoho universytetu, 1, 90–99.
Zavizion, G. V. (2007). Singulyarno vozmushchennaya sistema differentsialnykh uravneniy s ratsionalnoy osobennostyu. Differentsialnye uravneniya, 43 (7), 867–878.
Shkil, M. I., Zavizion, H. V. (2000). Asymptotychne zvedennia synhuliarno zburenoi systemy dyferentsialnykh rivnian z rehuliarnoiu osoblyvistiu do diahonalnoho vyhliadu. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy, 12, 25–29.
Yakovets, V. P. (1992). Metody vozmushcheniy v zadache asimptoticheskogo integrirovaniya vyrozhdayutsikhsya singulyarno vozmushchennykh lineynykh sistem s dvumya malimi parametrami. Kyiv, 52.
Shkil, M. I. (1971). Asymptotychni metody v dyferentsialnykh rivnyannyakh. Kyiv: Vyshcha shkola, 226.
Yakovets, V. P. (2007). Integrirovanie lineynykh singulyarno vozmushchennykh sistem differentsialnykh uravneniy s pomoshchyu dvoynykh ryadov. Naukovi zapysky NPU imeni M. P. Drahomanova. Seriya 1 “Fizyko-matematychni nauky”, 8, 211–227.
Samoylenko, A. M., Shkil, M. I., Yakovets, V. P. (2000). Liniyni systemy dyferentsialnykh rivnyan z vyrodzhennyamy. Kyiv: Vyshcha shkola, 294.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2017 Olena Chornenka, Anastasia Gusak
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Наше издание использует положения об авторских правах Creative Commons CC BY для журналов открытого доступа.
Авторы, которые публикуются в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
1. Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензии Creative Commons CC BY, которая позволяет другим лицам свободно распространять опубликованную работу с обязательной ссылкой на авторов оригинальной работы и первую публикацию работы в этом журнале.
2. Авторы имеют право заключать самостоятельные дополнительные соглашения, которые касаются неэксклюзивного распространения работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале .
