Тривимірне скінченно-різницеве моделювання хвильового поля з урахуванням сферичності Землі

Автор(и)

  • A.O. Verpakhovskaya Інститут геофізики ім. С.І. Суботіна НАН України, Україна
  • V.N. Pilipenko Інститут геофізики ім. С.І. Суботіна НАН України, Україна

DOI:

https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v42i6.2020.222293

Ключові слова:

сейсмологія, моделювання хвильового поля, скінченно-різницевий метод, урахування сферичності Землі

Анотація

Тривимірне моделювання хвильового поля дає змогу отримати уявлення про поширення сейсмічних хвиль у геологічному середовищі різного ступеня складності будови. При цьому розташування джерела коливань може бути задано на будь-якій глибині. Таким чином, тривимірне моделювання хвильового поля можна застосовувати при розв’язанні задач сейсмології, пов’язаних з природою напружень всередині Землі, під час досліджень небезпечних явищ ендогенного походження, а також вивчення глибинної будови Землі, меж її поділу і тектонічних структур. Всі існуючі методи чисельного моделювання хвильового поля засновані на розв’язанні рівняння еластодинаміки різними методами із заданими граничними і початковими умовами. Їх поділяють на осесиметричні і псевдоспектральні. Перше засноване на апроксимації структурної моделі як обертально-симетричної уздовж вертикальної осі джерела коливань і розв’язанні рівняння еластодінамікі в циліндричних або сферичних координатах, а друге — на розв’язанні рівняння еластодинаміки з використанням перетворення Фур’є. В Інституті геофізики ім. С.І. Суботіна НАН України розроблено метод скінченно-різницевого моделювання хвильового поля як у двовимірному, так і тривимірному варіанті. Вибір скінченно-різницевого методу для продовження хвильового поля пояснюється його високою стійкістю і точністю, а також можливістю використовувати при його застосуванні широкий клас неоднорідних моделей середовища. Скінченно-різницеве моделювання ґрунтується на розв’язанні скалярного хвильового рівняння із застосуванням просторово-часової сітки. При розв’язанні задач сейсмології в разі тривимірного моделювання хвильового поля необхідно враховувати сферичність Землі. Для цього в диференціальному хвильовому рівнянні передбачено перехід з декартової на сферичну систему координат. У статті розглянуто теорію і алгоритм розробленого тривимірного моделювання хвильового поля скінченно-різницевим методом з урахуванням сферичності Землі, ефективність якого показана на модельному прикладі.

Посилання

Brekhovskikh, L.M., & Goncharov, V.V. (1982). Introduction to continuum mechanics (applied to the theory of waves). Moscow: Nauka, 336 p. (in Russian).

Verpakhovskaya, A.O., Sidorenko, G.D., Pilipenko, V.N., & Pilipenko, E.V. (2013). A finite-deference method of pre-stack migration procedures and modeling of the wave field with parallelizing of calculation on cluster. Geoinformatika, (3), 1-12 (in Russian).

Verpakhovskaya, A.O., Pilipenko, V.N., & Budkevich, V.B. (2015). 3D finite-difference migration of the field of refracted waves. Geofizicheskiy zhurnal, 37(3), 50-65. https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v37i3.2015.111102 (in Russian).

Verpakhovskaya, A.O., Pilipenko, V.N., & Pilipenko, E.V. (2016). 3D finite-difference migration with parallelization of computing process. Geoinformatika, (4), 29-38 (in Russian).

Godunov, S.K., & Ryabenkiy, V.S. (1977). Difference schemes. Moscow: Nauka, 440 p. (in Russian).

Pilipenko, V.N., & Verpakhovskaya, A.O. (2008). Study of the features of migration transformations of the refracted wave field using 2D and 3D finite-difference modeling of seismograms. Geofizicheskiy zhurnal, 30(1), 84-96 (in Russian).

Pilipenko, V.N., Verpakhovskaya, A.O., Pilipenko, E.V., & Sidorenko, G.D. (2013). Cluster computations for the implementation of procedures for the migration of source seismograms and wavefield modeling. Conference Proceedings, 12th EAGE International Conference on Geoinformatics - Theoretical and Applied Aspects, May 2013. https://doi.org/10.3997/2214-4609.20142419 (in Russian).

Pilipenko, V.N., & Verpakhovskaya, A.O. (2019). Three-dimensional modeling of temporal field by radial and finite-differential methods for solving the problems of seismology. Geofizicheskiy zhurnal, 41(5), 3-26. https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v41i5.2019.183636 (in Russian).

Samarskiy, A.A. (1983). The theory of difference schemes. Moscow: Nauka, 616 p. (in Russian).

Samarskiy, A.A., & Gulin, A.V. (1973). Stability of difference schemes. Moscow: Nauka, 416 p. (in Russian).

Alterman, Z.S., Aboudi, J., & Karal, F.C. (1970). Pulse propagation in a laterally heterogeneous solid elastic sphere. Geophysical Journal International, 21(3), 243-260. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1970.tb01790.x.

Igel, H., & Gudmundsson, O. (1997). Frequency-dependent effects on travel times and waveforms of long-period S and SS waves. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 104(1-3), 229-246. https://doi.org/10.1016/S0031-9201(97)00051-4.

Igel, H., & Weber, M. (1996). P-SV wave propagation in the Earth’s mantle using finite-differences: Application to heterogeneous lowermost mantle structure. Geophysical Research Letters, 23(5), 415-418. https://doi.org/10.1029/96GL00422.

Pylypenko, V.N., Verpakhovska, О.O., Starostenko, V.I., & Pavlenkova, N.I. (2011). Wave images of the crustal structure from refraction and wide-angle reflection migrations along the DOBRE profile (Dnieper-Donets paleorift). Tectonophysics, 508(1-4), 96-105. https://doi.org/10.1016/j.tecto.2010.11.009.

Takenaka, H., Furumura, T., & Fujiwara, H. (1998). Recent developments in numerical methods for ground motion simulation. In K. Irikura, K. Kudo, H. Okada, & T. Sasatani (Eds.), The Effects of Surface Geology on Seismic Motion (pp. 91-101). Rotterdam: Balkema.

Toyokuni, G., Takenaka, H., & Kanao, M. (2012). Quasi-axisymmetric finite-difference method for realistic modeling of regional and global seismic wavefield - review and application. In M. Kanao, (Ed.), Seismic Waves: Research and Analysis (pp. 85-112). IntechOpen. https://doi.org/10.5772/32422.

Verpakhovska, A., Pylypenko, V., Yegorova, T., & Murovskaya, A. (2018). Seismic image of the crust on the PANCAKE profile across the UKRAINIAN CARPATHIANS from the migration method. Journal of Geodynamics, 121, 76-87. https://doi.org/10.1016/j.jog.2018.07.006.

Wang, Y., & Takenaka, H. (2010). A scheme to treat the singularity in global seismic wavefield simulation using pseudospectral method with staggered grids. Earthquake Science, 23(2), 121-127. https://doi.org/10.1007/s11589-010-0001-x.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-12-24

Як цитувати

Verpakhovskaya, A., & Pilipenko, V. (2020). Тривимірне скінченно-різницеве моделювання хвильового поля з урахуванням сферичності Землі. Геофізичний журнал, 42(6), 176–191. https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v42i6.2020.222293

Номер

Розділ

Статті