Тривимірне скінченно-різницеве моделювання хвильового поля з урахуванням сферичності Землі
DOI:
https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v42i6.2020.222293Ключові слова:
сейсмологія, моделювання хвильового поля, скінченно-різницевий метод, урахування сферичності ЗемліАнотація
Тривимірне моделювання хвильового поля дає змогу отримати уявлення про поширення сейсмічних хвиль у геологічному середовищі різного ступеня складності будови. При цьому розташування джерела коливань може бути задано на будь-якій глибині. Таким чином, тривимірне моделювання хвильового поля можна застосовувати при розв’язанні задач сейсмології, пов’язаних з природою напружень всередині Землі, під час досліджень небезпечних явищ ендогенного походження, а також вивчення глибинної будови Землі, меж її поділу і тектонічних структур. Всі існуючі методи чисельного моделювання хвильового поля засновані на розв’язанні рівняння еластодинаміки різними методами із заданими граничними і початковими умовами. Їх поділяють на осесиметричні і псевдоспектральні. Перше засноване на апроксимації структурної моделі як обертально-симетричної уздовж вертикальної осі джерела коливань і розв’язанні рівняння еластодінамікі в циліндричних або сферичних координатах, а друге — на розв’язанні рівняння еластодинаміки з використанням перетворення Фур’є. В Інституті геофізики ім. С.І. Суботіна НАН України розроблено метод скінченно-різницевого моделювання хвильового поля як у двовимірному, так і тривимірному варіанті. Вибір скінченно-різницевого методу для продовження хвильового поля пояснюється його високою стійкістю і точністю, а також можливістю використовувати при його застосуванні широкий клас неоднорідних моделей середовища. Скінченно-різницеве моделювання ґрунтується на розв’язанні скалярного хвильового рівняння із застосуванням просторово-часової сітки. При розв’язанні задач сейсмології в разі тривимірного моделювання хвильового поля необхідно враховувати сферичність Землі. Для цього в диференціальному хвильовому рівнянні передбачено перехід з декартової на сферичну систему координат. У статті розглянуто теорію і алгоритм розробленого тривимірного моделювання хвильового поля скінченно-різницевим методом з урахуванням сферичності Землі, ефективність якого показана на модельному прикладі.
Посилання
Brekhovskikh, L.M., & Goncharov, V.V. (1982). Introduction to continuum mechanics (applied to the theory of waves). Moscow: Nauka, 336 p. (in Russian).
Verpakhovskaya, A.O., Sidorenko, G.D., Pilipenko, V.N., & Pilipenko, E.V. (2013). A finite-deference method of pre-stack migration procedures and modeling of the wave field with parallelizing of calculation on cluster. Geoinformatika, (3), 1-12 (in Russian).
Verpakhovskaya, A.O., Pilipenko, V.N., & Budkevich, V.B. (2015). 3D finite-difference migration of the field of refracted waves. Geofizicheskiy zhurnal, 37(3), 50-65. https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v37i3.2015.111102 (in Russian).
Verpakhovskaya, A.O., Pilipenko, V.N., & Pilipenko, E.V. (2016). 3D finite-difference migration with parallelization of computing process. Geoinformatika, (4), 29-38 (in Russian).
Godunov, S.K., & Ryabenkiy, V.S. (1977). Difference schemes. Moscow: Nauka, 440 p. (in Russian).
Pilipenko, V.N., & Verpakhovskaya, A.O. (2008). Study of the features of migration transformations of the refracted wave field using 2D and 3D finite-difference modeling of seismograms. Geofizicheskiy zhurnal, 30(1), 84-96 (in Russian).
Pilipenko, V.N., Verpakhovskaya, A.O., Pilipenko, E.V., & Sidorenko, G.D. (2013). Cluster computations for the implementation of procedures for the migration of source seismograms and wavefield modeling. Conference Proceedings, 12th EAGE International Conference on Geoinformatics - Theoretical and Applied Aspects, May 2013. https://doi.org/10.3997/2214-4609.20142419 (in Russian).
Pilipenko, V.N., & Verpakhovskaya, A.O. (2019). Three-dimensional modeling of temporal field by radial and finite-differential methods for solving the problems of seismology. Geofizicheskiy zhurnal, 41(5), 3-26. https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v41i5.2019.183636 (in Russian).
Samarskiy, A.A. (1983). The theory of difference schemes. Moscow: Nauka, 616 p. (in Russian).
Samarskiy, A.A., & Gulin, A.V. (1973). Stability of difference schemes. Moscow: Nauka, 416 p. (in Russian).
Alterman, Z.S., Aboudi, J., & Karal, F.C. (1970). Pulse propagation in a laterally heterogeneous solid elastic sphere. Geophysical Journal International, 21(3), 243-260. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1970.tb01790.x.
Igel, H., & Gudmundsson, O. (1997). Frequency-dependent effects on travel times and waveforms of long-period S and SS waves. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 104(1-3), 229-246. https://doi.org/10.1016/S0031-9201(97)00051-4.
Igel, H., & Weber, M. (1996). P-SV wave propagation in the Earth’s mantle using finite-differences: Application to heterogeneous lowermost mantle structure. Geophysical Research Letters, 23(5), 415-418. https://doi.org/10.1029/96GL00422.
Pylypenko, V.N., Verpakhovska, О.O., Starostenko, V.I., & Pavlenkova, N.I. (2011). Wave images of the crustal structure from refraction and wide-angle reflection migrations along the DOBRE profile (Dnieper-Donets paleorift). Tectonophysics, 508(1-4), 96-105. https://doi.org/10.1016/j.tecto.2010.11.009.
Takenaka, H., Furumura, T., & Fujiwara, H. (1998). Recent developments in numerical methods for ground motion simulation. In K. Irikura, K. Kudo, H. Okada, & T. Sasatani (Eds.), The Effects of Surface Geology on Seismic Motion (pp. 91-101). Rotterdam: Balkema.
Toyokuni, G., Takenaka, H., & Kanao, M. (2012). Quasi-axisymmetric finite-difference method for realistic modeling of regional and global seismic wavefield - review and application. In M. Kanao, (Ed.), Seismic Waves: Research and Analysis (pp. 85-112). IntechOpen. https://doi.org/10.5772/32422.
Verpakhovska, A., Pylypenko, V., Yegorova, T., & Murovskaya, A. (2018). Seismic image of the crust on the PANCAKE profile across the UKRAINIAN CARPATHIANS from the migration method. Journal of Geodynamics, 121, 76-87. https://doi.org/10.1016/j.jog.2018.07.006.
Wang, Y., & Takenaka, H. (2010). A scheme to treat the singularity in global seismic wavefield simulation using pseudospectral method with staggered grids. Earthquake Science, 23(2), 121-127. https://doi.org/10.1007/s11589-010-0001-x.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Геофізичний журнал
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори зберігають за собою авторські права на роботу і передають журналу право першої публікації разом з роботою, одночасно ліцензуючи її на умовах Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим поширювати дану роботу з обов'язковим зазначенням авторства даної роботи і посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі .
2. Автори зберігають право укладати окремі, додаткові контрактні угоди на не ексклюзивне поширення версії роботи, опублікованої цим журналом (наприклад, розмістити її в університетському сховищі або опублікувати її в книзі), з посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі.
3. Авторам дозволяється розміщувати їх роботу в мережі Інтернет (наприклад, в університетському сховище або на їх персональному веб-сайті) до і під час процесу розгляду її даними журналом, так як це може привести до продуктивної обговоренню, а також до більшої кількості посилань на дану опубліковану роботу (Дивись The Effect of Open Access).
