Хаотические колебания кинематически возбуждаемой пологой оболочки при геометрически нелинейном деформировании
Ключевые слова:
нелинейные периодические колебания пологой оболочки, устойчивость колебаний, почти периодические колебания, хаотические колебанияАннотация
Исследуются вынужденные колебания консольной пологой оболочки постоянной кривизны. Эти движения возбуждаются кинематическим периодическим движением заделки. Для описания геометрически нелинейного деформирования используется нелинейная теория оболочек Донелла. Для построения нелинейной динамической системы с конечным числом степеней свободы применяется метод заданных форм. Так как собственные частоты продольных и крутильных колебаний значительно выше изгибных, то инерционные силы в продольном и крутильном направлениях не учитываются. Поэтому обобщенные координаты продольных и крутильных колебаний выражаются через изгибные. В результате, получена нелинейная динамическая система относительно изгибных обобщенных координат. Для расчета собственных форм линейных колебаний, по которым раскладывается нелинейная динамическая задача, используется метод Релея-Ритца. Тогда удовлетворяются только кинематические граничные условия. При сходимости решения силовые граничные условия выполняются автоматически. Для исследования сходимости собственных частот проводились расчеты с различным числом базисных функций. В качестве базисных функций используются B-сплайны. Проводится сравнение с экспериментальными данными анализа собственных частот, опубликованными авторами ранее. Для численного анализа нелинейных периодических колебаний решается двухточечная краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений методом пристрелки. Устойчивость периодических движений и их бифуркации оцениваются по величинам мультипликаторов. Для исследования бифуркаций периодических колебаний применяется метод продолжения решения по параметру. В области основного резонанса обнаружены седло-узловые бифуркации, бифуркации удвоения периода и бифуркации Неймарка-Сакера. Для исследования установившихся почти периодических и хаотических колебаний рассчитываются сечения Пуанкаре, спектры характеристических показателей Ляпунова и спектральные плотности. В качестве сечений Пуанкаре используется стробоскопический фазовый портрет. Исследованы свойства установившихся колебаний при квазистатическом изменении частоты возмущающего воздействия.Библиографические ссылки
Avramov, K. V. & Mikhlin, Yu. V. (2015). Nelineynaya dinamika uprugikh sistem: v 2-kh t. T. 2: Prilozheniya [Non-linear dynamics of elastic systems: in 2 volumes. Vol. 2: Applications].Moscow: Institute for Computer Research, 700 p. (in Russian).
Amabili, M. & Paidoussis, M. P. (2003). Review of studies on geometrically nonlinear vibrations and dynamics of circular cylindrical shells and panels, with and without fluid structure interaction. Applied Mechanics Reviews, vol. 56, iss. 4, pp. 349–381. https://doi.org/10.1115/1.1565084
Amabili, M. (2008). Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. Cambridge: CambridgeUniversity Press, 374 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511619694
Parker, T. S. & Chua, L. O. (1989). Practical numerical algorithms for chaotic systems. New York: Springer, 348 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-3486-9
Meirovitch, L. (1986). Elements of vibration analysis.New York: McGraw-Hill Publishing Company, 495 p.
Awrejcewicz, J., Kurpa, L., & Osetrov, A. (2001). Investigation of the stress-strain state of the laminated shallow shells by R-functions method combined with spline-approximation. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 91, iss. 6, pp. 458–467. https://doi.org/10.1002/zamm.201000164
Hollig, K., Reif, U., & Wipper, J. (2001). Weighted extended B-spline approximation of Dirichlet problems. SIAM Journal on Numerical Analysis, vol. 39, iss. 2, pp. 442–462. https://doi.org/10.1137/S0036142900373208
Cheshko, K. F., Polishchuk, O. F., & Avramov K. V. (2017). Eksperimentalnyy i chislennyy analiz svobodnykh kolebaniy pologoy obolochki [Experimental and numerical analysis of free shallow shell oscillations]. Vestn. NTU «KhPI». Ser. Dinamika i prochnost mashin – Bulletin of NTU "KhPI". Series: Dynamics and Strength of Machines, iss. 40 (1262), pp. 81–85 (in Russian). https://doi.org/10.20998/2078-9130.2017.40.119720
Avramov, K. V. & Mikhlin, Yu. V. (2015). Nelineynaya dinamika uprugikh sistem: v 2-kh t. T. 1: Modeli, metody, yavleniya [[Non-linear dynamics of elastic systems: in 2 volumes. Vol. 1: Models, methods, phenomena]. Moscow: Institute for Computer Research, 716 p. (in Russian).
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2019 Konstantin V. Avramov, Kseniya F. Cheshko, Oleg F. Polishchuk
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).
