Хаотичні коливання кінематично збуреної пологої оболонки при геометрично нелінійному деформуванні
Ключові слова:
нелінійні періодичні коливання пологої оболонки, стійкість коливань, майже періодичні коливання, хаотичні коливанняАнотація
Досліджуються вимушені коливання консольної пологої оболонки постійної кривизни. Ці рухи збуджуються кінематичним періодичним рухом защемлення. Для опису геометрично нелінійного деформування використовується нелінійна теорія оболонок Донелла. Для побудови нелінійної динамічної системи зі скінченним числом ступенів свободи застосовується метод заданих форм. Оскільки власні частоти поздовжніх і крутильних коливань значно вище згинальних, то інерційні сили в поздовжньому і крутильному напрямах не враховуються. Тому узагальнені координати поздовжніх і крутильних коливань виражаються через згинальні. Отже, отримана нелінійна динамічна система щодо згинальних узагальнених координат. Для розрахунку власних форм лінійних коливань, за якими розкладається нелінійна динамічна задача, використовується метод Релея-Рітца. Тоді задовольняються лише кінематичні граничні умови. За збіжності розв’язку силові граничні умови виконуються автоматично. Для дослідження збіжності власних частот проводилися розрахунки з різним числом базисних функцій. Як базисні функції використані B-сплайни. Проведено порівняння з експериментальними даними аналізу власних частот, опублікованими авторами раніше. Для числового аналізу нелінійних періодичних коливань розв’язана двоточкова крайова задача для звичайних диференціальних рівнянь методом пристрілки. Стійкість періодичних рухів і їх біфуркації оцінено за величинами мультиплікаторів. Для дослідження біфуркацій періодичних коливань застосовано метод продовження розв’язку по параметру. В області основного резонансу виявлено сідло-вузлові біфуркації, біфуркації подвоєння періоду та біфуркації Неймарка-Сакера. Для дослідження сталих майже періодичних і хаотичних коливань розраховано перетини Пуанкаре, спектри характеристичних показників Ляпунова і спектральні щільності. Як перетини Пуанкаре використано стробоскопічний фазовий портрет. Досліджено властивості сталих коливань за квазістатичної зміни частоти збуджуючої дії.Посилання
Avramov, K. V. & Mikhlin, Yu. V. (2015). Nelineynaya dinamika uprugikh sistem: v 2-kh t. T. 2: Prilozheniya [Non-linear dynamics of elastic systems: in 2 volumes. Vol. 2: Applications].Moscow: Institute for Computer Research, 700 p. (in Russian).
Amabili, M. & Paidoussis, M. P. (2003). Review of studies on geometrically nonlinear vibrations and dynamics of circular cylindrical shells and panels, with and without fluid structure interaction. Applied Mechanics Reviews, vol. 56, iss. 4, pp. 349–381. https://doi.org/10.1115/1.1565084
Amabili, M. (2008). Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. Cambridge: CambridgeUniversity Press, 374 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511619694
Parker, T. S. & Chua, L. O. (1989). Practical numerical algorithms for chaotic systems. New York: Springer, 348 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-3486-9
Meirovitch, L. (1986). Elements of vibration analysis.New York: McGraw-Hill Publishing Company, 495 p.
Awrejcewicz, J., Kurpa, L., & Osetrov, A. (2001). Investigation of the stress-strain state of the laminated shallow shells by R-functions method combined with spline-approximation. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 91, iss. 6, pp. 458–467. https://doi.org/10.1002/zamm.201000164
Hollig, K., Reif, U., & Wipper, J. (2001). Weighted extended B-spline approximation of Dirichlet problems. SIAM Journal on Numerical Analysis, vol. 39, iss. 2, pp. 442–462. https://doi.org/10.1137/S0036142900373208
Cheshko, K. F., Polishchuk, O. F., & Avramov K. V. (2017). Eksperimentalnyy i chislennyy analiz svobodnykh kolebaniy pologoy obolochki [Experimental and numerical analysis of free shallow shell oscillations]. Vestn. NTU «KhPI». Ser. Dinamika i prochnost mashin – Bulletin of NTU "KhPI". Series: Dynamics and Strength of Machines, iss. 40 (1262), pp. 81–85 (in Russian). https://doi.org/10.20998/2078-9130.2017.40.119720
Avramov, K. V. & Mikhlin, Yu. V. (2015). Nelineynaya dinamika uprugikh sistem: v 2-kh t. T. 1: Modeli, metody, yavleniya [[Non-linear dynamics of elastic systems: in 2 volumes. Vol. 1: Models, methods, phenomena]. Moscow: Institute for Computer Research, 716 p. (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Konstantin V. Avramov, Kseniya F. Cheshko, Oleg F. Polishchuk
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NoDerivatives 4.0 International License.
Автори, які публікуються в цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи і передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензійного договору (угоди).
- Автори мають право самостійно укладати додаткові договори (угоди) з неексклюзивного поширення роботи в тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати в складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи в цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установи або на персональних веб-сайтах) рукопису роботи як до подачі цього рукопису в редакцію, так і під час її редакційної обробки, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії і позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
