DOI: https://doi.org/10.15587/2312-8372.2015.41062

Study of the double rebuilding effect of the nonstationary longitudinal wave in rod with rectangular cross section

Лариса Николаевна Егармина

Abstract


The article investigates obtained by the author new effect of a dual modification of non-stationary wave in a rod with rectangular cross section. The dynamics of rod is described by derived earlier improved one-dimensional dynamic equations of the longitudinal deformation. This equations were got basis on strict mathematical algorithm (so-called non-minimal simplification of the three-dimensional dynamic equations of the theory of elasticity) – “asymptotic-group” analysi.
On the solutions of mentioned equations were built graphs of the longitudinal wave distribution in the rod. Analysis of them allowed to describe tridimentionality of the process. At the same time the transfer of three-dimensional state of strain to one-dimensional classic case followed by arising of the appropriate quasifronts is studied.
Also must pay attention to the fact that all wave fronts velocities are the same as in the problems of theory of elasticity.

Keywords


asymptotic-group; dynamic load; wave front; quasifront; non-stationary wave

References


Babakov, I. M. (1968). Teoriia kolebanii. M.: Nauka, 559.

Vekua, I. N. (1937). K voprosu rasprostraneniia uprugih voln v beskonechnom sloe, ogranichennom dvumia parallel'nymi ploskostiami. Tr. Tbilissk. Geofizich. In-ta, Vol. 2, 23–50.

Slepian, L. I. (1972). Nestatsionarnye uprugie volny. L.: Sudostroenie, 376.

Shamrovskyi, O. D., Veselov, A. I., Lymarenko, Yu. O. (2008). Dyskretna model poshyrennia nestatsionarnoi podovzhnoi khvyli v pruzhnomu sterzhni. Novi materialy ta tekhnolohii v metalurhii ta mashynobuduvanni, 1, 98-102.

Shamrovskii, A. D., Egarmina, L. N. (2009). Vyvod dinamicheskih uravnenii prodol'noi deformatsii sterzhnia pri pomoshchi dvoinogo uproshcheniia uravnenii teorii uprugosti. Novi materialy ta tekhnolohii v metalurhii ta mashynobuduvanni, 2, 111-115.

Shamrovskii, A. D., Egarmina, L. N. (2010). Modelirovanie rasprostraneniia prodol'noi volny v sterzhne s pomoshch'iu utochnennyh dinamicheskih uravnenii. Novi materialy ta tekhnolohii v metalurhii ta mashynobuduvanni, 2, 139-145.

Timoshenko, S. P. (1967). Kolebaniia v inzhenernom dele. M.: Nauka, 444.

Shamrovskii, A. D. (1997). Asimptotiko-gruppovoi analiz differentsial'nyh uravnenii teorii uprugosti. Zaporozh'e: ZGIA, 169.

Skrypnik, I. A., Shamrovskii, A. D. (1995). Dvumernoe modelirovanie trehmernyh prodol'nyh voln v ploskom sloe. Matematicheskoe modelirovanie fiziko-matematicheskih polei i intensifikatsiia promyshlennogo proizvodstva. Zaporozh'e, 43–50.

Skrypnik, I. A., Shamrovskii, A. D. (1995). Graficheskoe modelirovanie volnovyh protsessov v plastinah i obolochkah. Tez. dokl. Mezhdun. prakt. konf. Sovremennye problemy geometricheskogo modelirovaniia. Melitopol', 164.


GOST Style Citations


Бабаков, И. М. Теория колебаний [Текст] / И. М. Бабаков. – М.: Наука, 1968. – 559 с.

Векуа, И. Н. К вопросу распространения упругих волн в бесконечном слое, ограниченном двумя параллельными плоскостями [Текст] / И. Н. Векуа // Тр. Тбилисск. Геофизич. Ин-та. – 1937. – Т. 2. ‑ С. 23–50.

Слепян, Л. И. Нестационарные упругие волны [Текст] / Л. И. Слепян. – Л.: Судостроение, 1972. – 376 с.

Шамровський, О. Д. Дискретна модель поширення нестаціонарної подовжньої хвилі в пружному стержні [Текст] / О. Д. Шамровський, А. І. Веселов, Ю. О. Лимаренко // Нові матеріали та технології в металургії та машинобудуванні. – 2008. – № 1. – С. 98-102.

Шамровский, А. Д. Вывод динамических уравнений продольной деформации стержня при помощи двойного упрощения уравнений теории упругости [Текст] / А. Д. Шамровский, Л. Н. Егармина // Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні. – 2009. – № 2. –С. 111-115.

Шамровский, А. Д. Моделирование распространения продольной волны в стержне с помощью уточненных динамических уравнений [Текст] / А. Д. Шамровский, Л. Н. Егармина // Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні. – 2010. – № 2. – С. 139-145.

Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле [Текст] / С. П. Тимошенко. – М.: Наука, 1967. – 444 с.

Шамровский, А. Д. Асимптотико-групповой анализ дифференциальных уравнений теории упругости [Текст] / А. Д. Шамровский. – Запорожье: ЗГИА, 1997. – 169 с.

Скрыпник, И. А. Двумерное моделирование трехмерных продольных волн в плоском слое [Текст] / И. А. Скрыпник, А. Д. Шамровский // Математическое моделирование физико-математических полей и интенсификация промышленного производства. – Запорожье, 1995. – С. 43–50.

Скрыпник, И. А. Графическое моделирование волновых процессов в пластинах и оболочках [Текст]: тез. докл. Междун. практ. конф. / И. А. Скрыпник, А. Д. Шамровский // Современные проблемы геометрического моделирования. – Мелитополь, 1995. – 164 с.







Copyright (c) 2016 Лариса Николаевна Егармина

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN (print) 2664-9969, ISSN (on-line) 2706-5448