DOI: https://doi.org/10.15587/2312-8372.2015.41072

To the problem of building a mathematical model of one-dimensional object

Тетяна Владиславівна Бойко, Алла Олександрівна Абрамова, Дмитро Олександрович Серебрянський, Микола Віталійович Семенюк

Abstract


Methods of mathematical modeling of one-dimensional object using the method of least squares approximation and Chebyshev polynomials are investigated. Object is eight-stage centrifugal filter. The aim of the article is the building the mathematical relationship of aerodynamic drag depending on the gas flow. Approximating procedures of polynomial coefficients determination and calculation of residual variance in the system of Mathcad are developed. The influence of the degree of the polynomial degree on the accuracy of the results is analyzed. The obtained values of the residual variance indicate coincidence of results using both methods. From obtained results it can be argued that the investigated approximation methods give the same results, and to build approximating polynomial for the communication of parameters for input and output of object can be used both methods. If compared in terms of simplicity of constructing an algorithm method of least squares is simplest for implementation.


Keywords


mathematical modeling; Chebyshev polynomials; approximation; method of least squares

References


Shvaleva, A. V. (2014). Approksimaciya eksperimentalnih tochek polinomialnoi funkciei metodom naimenshih kvadratov. APRIORI. Seriya Gumanitarnie nauki, 4, 1–10.

Hodak, M. O., Vishnevskii, O. A. (2005). Porіvnyalna ocіnka netradicіinogo udoskonalenogo ta klasichnogo polіnomіalnogo metodіv aproksimacії eksperimentalnih zalejnostei abrazivnogo znosu poverhon materіalіv. VІSNIK JDTU, 3 (34), 227–230.

Ivanovskii, R. I. Approksimacii dannih nablyudenii srede MathCAD Pro. Available: http://mas.exponenta.ru/literature/Exp_1.pdf

Bunke, O., Polyuhovich, A. (2012). Research of approximation methods of the transient responses for synthesis ASR. Eastern-European Journal Of Enterprise Technologies, 2(10(56)), 39-41. Available: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/3890

Chkifa, A., Cohen, A., Migliorati, G., Nobile, F., Tempone, R. (2015, April 8). Discrete least squares polynomial approximation with random evaluations − application to parametric and stochastic elliptic PDEs. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, Vol. 49, № 3, 815–837. doi:10.1051/m2an/2014050

Saleev, D. V. (2014). Issledovanie vozmozhnosti approksimatsii eksperimentalnyh dannyh dlya protsessa ionnoy implantatsii bora v kremnii, Fundamentalnye issledovaniya, 9, 2672–2676.

Volkova, T. N., Gar'kina, I. A. (2014). Approksimatsiia graduirovochnyh harakteristik sredstv izmerenii v materialovedenii. Molodoi uchenyi, 18, 227–230.

Murashchenko, D. D. (2010). Approksimatsiia eksperimental'nyh zavisimostei s ispol'zovaniem ortogonal'nyh polinomov Chebysheva i Forsaita v sisteme Mathcad. Materialy Mezhdunarodnoi nauchno-tehnicheskoi konferentsii Assotsiatsii avtomobil'nyh inzhenerov (AAI) "Avtomobile- i traktorostroenie v Rossii: prioritety razvitiia i podgotovka kadrov". Book 4. Moskva: MGTU «MAMI», 90–100.

Serebrianskyi, D. O., Semeniuk, M. V. (11.02.2013). Vidtsentrovyi klasyfikator. Patent Ukrainy № 100913. Stated from 22.03.2011 a2011 03390. Bul. № 3. Available: http://uapatents.com/4-100913-vidcentrovijj-klasifikator.html

Serebrianskyi, D. O., Pryiomov, S. I. (15.02.2007). Vidtsentrovyi filtr. Patent Ukrainy № 78157. Stated from 08.11.2005 a2005 10543. Bul. № 2. Available: http://uapatents.com/3-78157-vidcentrovijj-filtr.html


GOST Style Citations


Швалёва, А. В. Аппроксимация экспериментальных точек полиномиальной функцией методом наименьших квадратов [Текст] / А. В. Швалёва // APRIORI. Серия: Гуманитарные науки. – 2014. – № 4. – С. 1–10.

Ходак, М. О. Порівняльна оцінка нетрадиційного удосконаленого та класичного поліноміального методів апроксимації експериментальних залежностей абразивного зносу поверхонь матеріалів [Текст] / М.О. Ходак, О. А. Вишневський // ВІСНИК ЖДТУ. – 2005. – № 3 (34). – С. 227–230.

Ивановский, Р. И. Аппроксимации данных наблюдений среде MathCAD Pro [Электронный ресурс] / Р. И. Ивановский. – Режим доступа: \www/URL: http://mas.exponenta.ru/literature/Exp_1.pdf

Бунке, О. С. Дослідження методів апроксимації кривих розгону для синтезу АСР [Текст] / О. С. Бунке, А. В. Полюхович // Східно-Європейський журнал передових технологій. – 2012. – № 2/10 (56). – C. 39–41. – Режим доступу: \www/URL: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/3890

Chkifa, A. Discrete least squares polynomial approximation with random evaluations − application to parametric and stochastic elliptic PDEs [Text] / A. Chkifa, A. Cohen, G. Migliorati, F. Nobile, R. Tempone // ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis. – 2015. – Vol. 49, № 3. – P. 815–837. doi:10.1051/m2an/2014050

Салеев, Д. В. Исследование возможности аппроксимации экспериментальных данных для процесса ионной имплантации бора в кремнии [Текст] / Д. В. Салеев // Фундаментальные исследования. – 2014.– № 9. – C. 2672–2676.

Волкова, Т. Н. Аппроксимация градуировочных характеристик средств измерений в материаловедении [Текст] / Т. Н. Волкова, И. А. Гарькина // Молодой ученый. – 2014. – № 18. – С. 227–230.

Муращенко, Д. Д. Аппроксимация экспериментальных зависимостей с использованием ортогональных полиномов Чебышева и Форсайта в системе Mathcad [Текст] / Д. Д. Муращенко // Материалы Международной научно-технической конференции Ассоциации автомобильных инженеров (ААИ) "Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров". – Москва: МГТУ «МАМИ», 2010. – Книга 4. – С. 90–100.

Відцентровий класифікатор [Електронний ресурс]: Патент України № 100913 / Серебрянський Д. О., Семенюк М. В. – а2011 03390, заявл. 22.03.2011; опубл. 11.02.2013; Бюл. № 3. – Режим доступу: \www/URL: http://uapatents.com/4-100913-vidcentrovijj-klasifikator.html

Відцентровий фільтр [Електронний ресурс]: Патент України № 78157 / Серебрянський Д. О., Прийомов С. І. – № a200510543, заявл. 08.11.2005; опубл. 15.02.2007; Бюл. № 2. – Режим доступу: \www/URL: http://uapatents.com/3-78157-vidcentrovijj-filtr.html







Copyright (c) 2016 Тетяна Владиславівна Бойко, Алла Олександрівна Абрамова, Дмитро Олександрович Серебрянський, Микола Віталійович Семенюк

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN (print) 2664-9969, ISSN (on-line) 2706-5448