Numerical homogenization of multi-scale heterogeneous media

Authors

  • M. I. Epov Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, Russian Federation
  • E. P. Shurina Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, Russian Federation
  • M. K. Artemyev Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, Russian Federation

DOI:

https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v34i4.2012.116746

Abstract

A problem of electrical potential distribution in media, containing micro-inclusions with highly contrasting physical properties and different geometric shapes, was considered. Multiscale finite element method has been chosen as a solver. A procedure of homogenization of electrical resistivity of heterogeneous media was held, using the solution of original task. The results of numerical modeling were compared with the results of physical experiment.

References

Бородай В. Э., Галанин М. П., Лазарева С. А., Паршенцев В. А., Шипилов В. А. Применение метода конечных суперэлементов для расчета распределений электрического потенциала и плотности тока в проводящих объектах. - Москва, 2008. - 26 с. - (Препр. / ИПМ РАН; № 17).

Жуков В. Т., Новикова Н. Д., Страховская Л. Г., Федоренко Р. П., Феодоритова О. Б. Метод конечных суперэлементов в задачах конвек ции-диффузии // Матем. моделирование. - 2002. - 14, №11. - С. 78-92.

Мысовских И. П. Интерполяционные кубатурные формулы. - Москва: Наука, 1981. - 336 с.

Страховская Л. Г., Федоренко Р. П. Об од ной специальной разностной схеме // Численные методы механики сплошной среды. - 1976. - 7, № 4. - С. 149-163.

Эпов М. И., Шурина Э. П., Артемьев М. К. Численная гомогенизация электрических характеристик сред с контрастными мелкомасштабными включениями // Докл. РАН. - 2012. - 442, № 1. - С. 188-120.

Abdulle A. The Finite Element Heterogeneous Multiscale Method: a computational strategy for multiscale PDEs // Math. Sci. Appl. - 2009. - 31. - P. 133-181.

Allaire G., Brizzi R. A multiscale finite element method for numerical homogenization // SIAM MMS. - 2005. - 4. - Р. 790-812.

Chu C.-C., Graham I. G., Hou T. Y. A New Multiscale Finite Element Method for High-Contrast Elliptic Interface Problems // Math. Comput. - 2010. - 79, № 272. - P. 1915-1955.

E W., Engquist B. The heterogeneous multiscale methods // Comm. Math. Sci. - 2003. - 1, № 1. - P. 87-132.

Efendiev Y. R., Hou T. Y. Multiscale finite element methods: Theory and applications. - New York: Springer, 2009. - Р. 234.

Hou T. Y., Wu X.-H. A Multiscale Finite Element Method for Elliptic Problems in Composite Materials and Porous Media // J. Comput. Phys. - 1997. - 134. - Р. 169-189.

Hou T. Y., Wu X.-H., Cai Z. Convergence of a multiscale finite element method for elliptic problems with rapidly oscillating coefficients // Math. Comput. - 1999. - 68, № 227. - P. 913-943.

Zhang H. W., Wu J. K., Lv J. A new multiscale computational method for elasto-plastic analysis of heterogeneous materials // Comput. Mech. - 2011. - 49, № 2. - P. 149-169.

Published

2012-08-01

How to Cite

Epov, M. I., Shurina, E. P., & Artemyev, M. K. (2012). Numerical homogenization of multi-scale heterogeneous media. Geofizičeskij žurnal, 34(4), 16–21. https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v34i4.2012.116746

Issue

Section

Articles