Pareto-optimal solutions of the inverse problem of gravimetry with indeterminate a priori information
DOI:
https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v37i5.2015.111148Ключові слова:
inverse problem of gravimetry, indeterminate a priori information, Pareto-optimal solutionАнотація
The paper discusses theoretical aspects of solving the nonlinear inverse problem of gravimetry with uncertainty of a priori information. The a priori information is described by fuzzy sets. Special-purpose geophysical problem with uncertain a priori information is transformed into a multi-objective optimization problem. One of the criteria is the membership function of a fuzzy set of possible solutions. Solution of the problem is a set of Pareto-optimal solutions, which is constructed in the parametric space applying a three-step search algorithm. The advantage of the proposed method is that it provides a possibility of including the wide range of non-probabilistic a priori information in the inversion procedure and can be applied to the solution of highly nonlinear problems. This reduces the number of direct computing problems by selective modeling of sample points in the parametric space.
A test example has been given of the algorithm applied to the inverse problem of gravimetry for a single contact surface.
Посилання
Altunin A. E., Semukhin M. V., 2000. Models and algorithms for decision making in fuzzy conditions: Monograph. Tyumen: Publ. House of Tyumen. State Univ., 352 p. (in Russian).
Balk P. I., 2004. About the fundamental shortcomings of the conventional forms of presentation of the results of mathematical interpretation of potential fields. Geofizicheskiy zhurnal 26(5), 124—132 (in Russian).
Balk P. I., Dolgal A. S., Michurin A. V., 2011. Mixed probabilistic and deterministic methods for solving linear inverse problems of gravity and magnetic. Geofizika (2), 20—29 (in Russian).
Balk P. I., Dolgal A. S., 2012. Inverse problem of gravimetry as a problem of extracting reliable information under uncertainty. Fizika Zemli (5), 85—101 (in Russian).
Bulakh E. G., Kishman-Lavanova T. N., 2006. Another approximation approach to the solution of inverse problems of gravimetry in a class of three-dimensional contact surfaces. Geofizicheskiy zhurnal 28(2), 54—62 (in Russian).
Prigozhin I., Stengers I., 1986.Order out of Chaos: Man's New Dialogue with Nature. Moscow: Progress, 432 p. (in Russian).
Goldberg D. E., Deb K., Clark J. H., 1992. Genetics algorithm, noise and the sizing of population. Complex systems 6, 333—362.
Klir G. J., Folger T. A., 1988. Fuzzy sets, uncertainty and information. New Jersy: Prentice-Hall Int. 368 p.
Kozlovskaya E., 2000. An algorithm of geophysical data inversion based on non-probabilistic presentation of a apriori information and definition of Pareto-optimality. Inverse problem 16, 839—861.
Mosegaard K., Tarantola A., 1995. Monte Carlo sampling of solutions to inverse problems. J. Geophys. Res. 100 (B7), 12431—12447.
Sambridge M., 1999. Geophysical inversion with a neighbourhood algorithm — І. Searching a parameter space. Geophys. J. Int. 138 (2), 479—494.
Sambridge M., Drijkoningen G. G., 1992. Genetic algorithms in seismic waveform inversion. Geophys. J. Int. 109, 323—342.
Stoffa P. L., Sen M. K., 1991. Nonlinear multiparameter optimization using genetic algorithms: inversion of plane wave seismograms. Geophysics 56, 1749—1810.
Sugeno M., 1977. Fuzzy measures and fuzzy integrals: a survey. Fuzzy Automata and Decision Processes. New York: North-Holland, 89—102.
Tarantola A., 2005. Inverse problem theory and methods for model parameter estimation. Philadelphia, Pa: Society for Industrial and Applied Mathematics, 342 p.
Tarantola A., Valette B., 1982. Generalized non linear inverse problem using the least squares criterion. Rev. Geophys. Space 20, 219—232.
Zadeh L. A., 1978. Fuzzy sets as a basis of a theory of possibility. Fussy Sets Syst. 1, 3—28.
Zimmermann H.-J., 2001. Fuzzy set theory — and its applications (4th ed.). Dordrecht: Kluwer, 544 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Геофізичний журнал
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори зберігають за собою авторські права на роботу і передають журналу право першої публікації разом з роботою, одночасно ліцензуючи її на умовах Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим поширювати дану роботу з обов'язковим зазначенням авторства даної роботи і посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі .
2. Автори зберігають право укладати окремі, додаткові контрактні угоди на не ексклюзивне поширення версії роботи, опублікованої цим журналом (наприклад, розмістити її в університетському сховищі або опублікувати її в книзі), з посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі.
3. Авторам дозволяється розміщувати їх роботу в мережі Інтернет (наприклад, в університетському сховище або на їх персональному веб-сайті) до і під час процесу розгляду її даними журналом, так як це може привести до продуктивної обговоренню, а також до більшої кількості посилань на дану опубліковану роботу (Дивись The Effect of Open Access).
