On solving reverse problems of geophysics applying the methods of the theory of dynamic systems
DOI:
https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v36i3.2014.116058Ключові слова:
regularization, dynamic system, Toda chains, conform reflection, moments of the areaАнотація
Methods of solving the reverse problems of geophysics on discovery of the forms of anomalyforming bodies by the study of solving nonlinear differential equation, which is transformed into infinite chain of linear differential equations - the so-called chain of Toda hierarchies. Infinite system of linear differential equations is in its turn closely tied with geometric parameters of the area sought for - its moments. Moments of the area in three-dimensional space determine reflection of some canonical area upon some unknown source of anomalous field, which can be found by minimization of some regularizing functional. Examples of solving reverse problems of ore type - when the source of gravity field is limited in space and has a stellar property in relation to some of its interior point are presented.Посилання
Bulah E.G., 1999. An algorithm for solving the inverse problem of the anomalous gravity field, complicated by the influence of the background. Doklady NAN Ukrainy (2), 122—126 (in Russian).
Cirul'skij A. V., Nikonova F. I., Fedorova N. V., 1980. Method of interpretation of gravity and magnetic anomalies with the construction of families of equivalent solutions. Sverdlovsk: Institute of Geophysics of the USSR Academy Publ., 135 p. (in Russian).
Cirul'skij A. V., Prutkin I.L., 1981. Solution of the inverse gravity problem for arbitrary classes and three-dimensional potentials. Izvestija AN SSSR. Ser. Fizika Zemli (11), 45—63 (in Russian).
Evgrafov M.A., 1991. Analytic functions. Moscow: Nauka, 448 p. (in Russian).
Makdonal'd I., 1985. Symmetric functions and Hallpolynomials. Moscow: Mir, 222 p. (in Russian).
Starostenko V.I., 1978. Stability of numerical methods in gravimetry. Kiev: Naukova Dumka, 227 p. (in Russian).
Starostenko V.I., Djadjura V.A., Zavorot'ko A.N., 1975. On the interpretation of the gravitational field of the method of selection. Izvestija AN SSSR. Ser. Fizika Zemli (4), 78—85 (in Russian).
Stepanova I.E., 1997. An integral equation of the three-dimensional inverse problem of potential. Matematicheskoe modelirovanie 9 (4), 77—84 (in Russian).
Stepanova I.E., 1998. On the reconstruction of the source of gravitational masses in the problems of the type of ore. Fizika Zemli (11), 86—89 (in Russian).
Stepanova I.E., 2009. On the S-approximation of the Earth's gravity field. Regional version, Inverse Problems in Science and Engineering 17 (Issue 8), 1095—1111.
Stepanova I.E., 2011. Dispersionless Toda chain in solving inverse problems of gravity and magnetic data. On geological interpretation of geophysical fields: Proceedings of the 38th session of the Intern. seminar on D.G. Uspensky. Perm, January 24—28, 2011, 270—271 (in Russian).
Stepanova I.E., 2012. Application dispersionless Toda in solving inverse problems of geophysics and geodesy. On geological interpretation of geophysical fields: Proceedings of the 39th session of the Intern. seminar on D. G. Uspensky. Voronezh, January 30 — February 2, 2012, 259— 260 (in Russian).
Stepanova I.E., 2013. Applications of the theory of dynamical systems to the solution of nonlinear inverse problems of geophysics. Fizika Zemli (2), 1—10 (in Russian).
Strakhov V.N., 1999. Geophysics and mathematics. Moscow: JIPE RAS Publ., 64 p. (in Russian).
Strakhov V.N., Brodskij M.A., 1983. Uniqueness problem in flat inverse problems of gravimetry and magnetometry. Doklady AN SSSR 273 (5), 1097—1101 (in Russian).
Strakhov V.N., Brodskij M.A., 1984. On the uniqueness of the inverse problem of potential flat for polygons. Ill-posed problems of mathematical physics and analysis. Novosibirsk: Nauka, 128— 142 (in Russian).
Wiegmann P.B., Zabrodin A., 2000. Conformal maps and integrable hierarchies. Comm. Math. Phys. 213, 523—538.
Zidarov D., 1984. Obratna gravimetrichna zadacha v geoprouchvaneto i geodezijata. Sofia: Bulgarian AS Publ., 278 p. (in Bulgarian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Геофізичний журнал
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори зберігають за собою авторські права на роботу і передають журналу право першої публікації разом з роботою, одночасно ліцензуючи її на умовах Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим поширювати дану роботу з обов'язковим зазначенням авторства даної роботи і посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі .
2. Автори зберігають право укладати окремі, додаткові контрактні угоди на не ексклюзивне поширення версії роботи, опублікованої цим журналом (наприклад, розмістити її в університетському сховищі або опублікувати її в книзі), з посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі.
3. Авторам дозволяється розміщувати їх роботу в мережі Інтернет (наприклад, в університетському сховище або на їх персональному веб-сайті) до і під час процесу розгляду її даними журналом, так як це може привести до продуктивної обговоренню, а також до більшої кількості посилань на дану опубліковану роботу (Дивись The Effect of Open Access).
