Моделювання регіонального магнітного поля з використанням сферичних функцій: теоретичний аспект
DOI:
https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v41i1.2019.158872Ключові слова:
regional magnetic field, spherical functions, modelingАнотація
Спостереження геомагнітного поля, вимір величин його компонент і створення на їх основі моделей геомагнітного поля, а також складання геомагнітних карт є основним напрямком геомагнітних досліджень. Аналітична модель геомагнітного поля дозволяє обчислити величину будь компоненти геомагнітного поля в будь-якій точці навколоземного космічного простору і на Землі. Запропоновано новий метод для побудови регіональної моделі геомагнітного потенціалу. Згідно фундаментальними дослідженнями Гаусса, класичним уявленням геомагнітного потенціалу стала його запис у вигляді нескінченного ряду функцій Лежандра. Зазвичай розклад геомагнітного потенціалу в ряд по сферичним або еліпсоїдальної функцій використовується в більшості випадків для моделювання глобального (нормального) геомагнітного поля з довжиною ряду в 9-13 гармонік. Однак якщо мова йде не про всю сфері, а про її окремої частини (сегменті сфери або її трапеції), то сферичні функції Лежандра втрачають свою ортогональность. У зв'язку з цим для розробки регіональних моделей поля застосовують різні модифікації сферичного гармонічного аналізу з використанням сферичних функцій Лежандра цілій степені і дійсного порядку. Такі функції формують ортогональную за вагою систему функцій на довільній сферичної трапеції, проте не мають зворотних співвідношень, в зв'язку з чим для їх обчислення необхідно використовувати розписування у гіпергеометричний ряд. Областю визначення таких функцій в сферичної системі координат служить сферичний сегмент. Отримано робочі формули для побудови вищезгаданої моделі. В якості вхідних даних для побудови моделі регіонального магнітного поля взяті значення його компонент, отримані з вимірювань на геомагнітних обсерваторіях. Запропоновано також проводити обчислення регіональної моделі геомагнітного потенціалу зазначеним методом в рамках процедури вилучення-обчислення-відновлення. Спочатку знаходять систематичну складову компонент по глобальної моделі геомагнітного поля. Далі обчислюють аномальні значення компонент. За допомогою базових функцій, обчислюють модель регіонального аномального геомагнітного поля. Для стабілізації рішення вводять параметр регуляризації Тихонова.Посилання
Orlyuk, M. I. (2000). Spatial and spatial-temporal magnetic models of different-rank structures of the lithosphere of continental type. Geofizicheskiy zhurnal, 22(6), 148—165 (in Russian).
Orlyuk, M. I., Marchenko, A. V., & Romenets, A. A. (2017). Spatial-temporeral changes in the geomagnetic field and seismisity. Geofizicheskiy zhurnal, 39(6), 84—105. https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v39i6.2017.116371 (in Russian).
Smirnov, V. (1953). Course of higher mathematics. Vol. III. Pt. 2. Moscow: Nauka, 676 p. (in Russian).
Beggan, C. D., Saarimäki, J., Whaler, K. A. & Simons, F. J. (2013). Spectral and spatial decomposition of lithospheric magnetic field models using spherical Slepian functions. Geophysical Journal International, 193(1), 136—148. https://doi.org/10.1093/gji/ggs122.
De Santis, A. (1992). Conventional spherical harmonic analysis for regional modeling of the geomagnetic field.. Geophysical Research Letters, 19(10), 1065—1067. https://doi.org/10.1029/92GL01068.
De Santis, A. (1991). Translated origin spherical cap harmonic analysis. Geophysical Journal International, 106(1), 253—263. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1991.tb04615.x.
De Santis, A. & Torta, J. (1997). Spherical cap harmonic analysis: a comment on its proper use for local gravity field representation. Journal of Geodesy, 71(9), 526—532. https://doi.org/10.1007/s001900050120.
Düzgit, Z., & Malin, S. R. C. (2000). Assessment of regional geomagnetic field modeling methods using a standard data set: spherical cap harmonic analysis. Geophysical Journal International, 141(3), 829—831. https://doi.org/10.1046/j.1365-246x.2000.00099.x.
Dzhuman, B. B. (2014). Approximation of gravity anomalies by method of ASHA on Arctic area. Geodesy, cartography and aerial photography, (80), 62—68.
Dzhuman, B. B. (2017). Modeling of the Earth’s gravitational field using spherical function. Geodesy, cartography and aerial photography, (86), 5—10. https://doi.org/10.23939/istcgcap2017.02.005.
Gao, Y., & Liu, Z. (2002). Precise Ionosphere Modeling Using Regional GPS Network Data. Journal of Global Positioning Systems, 1(1), 18—24.
Haines, G. (1988). Computer programs for spherical cap harmonic analysis of potential and general fields. Computers & Geosciences, 14(4), 413—447. https://doi.org/10.1016/0098-3004 (88)90027-1.
Haines, G. (1985). Spherical cap harmonic analysis. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 90(B3), 2583—2591. https://doi.org/10.1029/JB090iB03p02583.
Hwang, C. & Chen, S. (1997). Fully normalized spherical cap harmonics: application to the analysis of sea-level data from TOPEX/POSEIDON and ERS-1. Geophysical Journal International, 129(2), 450—460. doi: 10.1111/j.1365-246X.1997.tb01595.x.
Kelvin, L. & Tait, P. (1896). Treatise on natural philosophy. New York: Cambridge Univer. Press., 852 p.
Kotzé, P. B. (2001). Spherical Cap Modelling of Řrsted Magnetic Field Vectors over Southern Africa. Earth, Planets and Space, 53(5), 357—361. https://doi.org/10.1186/BF03352392.
Liu, J., Chen, R., An, J., Wang, Z. & Hyyppa, J. (2014). Spherical cap harmonic analysis of the Arctic ionospheric TEC for one solar cycle. Journal of Geophysical Research: Space Physics, 119(1), 601—619. https://doi.org/10.1002/2013JA019501.
Macdonald, H., (1900). Zeroes of the spherical harmonic considered as a function of n. Proceedings of the London Mathematical Society, 31(1), 264—278. https://doi.org/10.1112/plms/s1-31.1.264.
Stening, R. J., Reztsova, T., Ivers, D., Turner, J., & Winch, D. E. (2008). Spherical cap harmonic analysis of magnetic variations data from mainland Australia. Earth, Planets and Space, 60(12), 1177—1186. https://doi.org/10.1186/BF03352875.
Thébault, E., & Gaya-Piqué, L. (2008). Applied comparisons between SCHA and R-SCHA regional modeling techniques. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 9(7), Q07005, doi: 10.1029/2008GC001953.
Thébault, E., Mandea, M. & Schott, J. (2006). Modeling the lithospheric magnetic field over France by means of revised spherical cap harmonic analysis (R-SCHA). Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 111(B5), 111—113. https://doi.org/10.1029/2005JB004110.
Thébault, E., Purucker, M., Whaler, K. A., Langlais, B., & Sabaka, T. J. (2010). The Magnetic Field of the Earth’s Lithosphere. Space Science Reviews, 155(1-4), 95—127. https://doi.org/10.1007/s11214-010-9667-6.
Yankiv-Vitkovska, L. M. & Dzhuman, B. B. (2017). Constructing of regional model of ionosphere parameters. Geodesy, cartography and aerial photography, 85, 27—35. https://doi.org/10.23939/istcgcap2017.01.027.
Younis, A., Jäger, R., & Becker, M. (2013). Transformation of global spherical harmonic models of the gravity field to a local adjusted spherical cap harmonic model. Arabian Journal of Geosciences, 6(2), 375—381. https://doi.org/10.1007/s12517-011-0352-1.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Геофізичний журнал
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори зберігають за собою авторські права на роботу і передають журналу право першої публікації разом з роботою, одночасно ліцензуючи її на умовах Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим поширювати дану роботу з обов'язковим зазначенням авторства даної роботи і посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі .
2. Автори зберігають право укладати окремі, додаткові контрактні угоди на не ексклюзивне поширення версії роботи, опублікованої цим журналом (наприклад, розмістити її в університетському сховищі або опублікувати її в книзі), з посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі.
3. Авторам дозволяється розміщувати їх роботу в мережі Інтернет (наприклад, в університетському сховище або на їх персональному веб-сайті) до і під час процесу розгляду її даними журналом, так як це може привести до продуктивної обговоренню, а також до більшої кількості посилань на дану опубліковану роботу (Дивись The Effect of Open Access).
