Математичне моделювання нелінійних процесів витіснення у нафтовому LEF-пласті методами комплексного аналізу і сумарних зображень
DOI:
https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v41i2.2019.164465Ключові слова:
нафтовий пласт, двоякіснослоїсте середовище, квазіконформне відображення, комплексний квазіпотенціал, метод сумарних уявлень, декомпозиція області, альтернирующий метод Шварца, LEF-пластАнотація
Розроблено підхід до моделювання нелінійних процесів витіснення (одно- і двофазної фільтрації) в неоднорідних нафтових деформуються пластах з урахуванням зворотного впливу потенціалу поля швидкості і функції струму на провідність середовища. Побудовано методика і обчислювальна технологія вирішення відповідних крайових задач для нелінійно-шаруватих трехсвязних криволінійних областей, обмежених еквіпотенціальними лініями і лініями струму, на основі синтезу чисельних методів квазіконформних відображень і сумарних уявлень для диференціальних рівнянь з розривними коефіцієнтами в поєднанні з декомпозицією області за методом Шварца. Квазіідеальний процеси в нелінійно двоякослоістих горизонтальних LEF-пластах, геометрія зон неоднорідності яких заздалегідь невідома, описано відповідними крайовими задачами, отриманими на основі закону Дарсі і рівняння нерозривності з коефіцієнтом проникності пласта, який задається кусочно-постійною функцією з розривами уздовж ділянок шуканих еквіпотенціалью і ліній струму . Запропоновані алгоритми автоматично вирішують проблему вибору вузлів і побудови динамічної сітки, знаходження невідомих ліній розділу ділянок сталості коефіцієнта провідності середовища, розрахунку поля швидкості і обчислення інших характерних параметрів процесу. Декомпозиція області по верствам сталості коефіцієнта проникності дозволяє вирішувати завдання в більш «зручних» підгалузях, ніж вся область вихідної задачі, розпаралелюванням обчислювального процесу, оскільки розрахунки в підгалузях на кожному ітераційному кроці незалежні один від одного і можуть виконуватися паралельно з використанням сучасних комп'ютерних технологій.Посилання
Bomba, A. Ya., Bulavatskyy, V. M., Skopetskyy, V. V. (2007). Nonlinear mathematical models of processes of heohydrodynamics. Kyiv: Naukova Dumka, 308 p. (in Ukrainian).
Bomba, A. Ya., & Hladka, O. M. (2013). Mathematical modelling of nonlinear filtration processes in shale layers. Fizyko-matematychne modelyuvannya ta informatsiyni tekhnolohiyi, (18), 32—42 (in Ukrainian).
Bomba, A. Ya., Hladka, O. M., & Kuzmenko, A. P. (2016). Computational technologies based on the methods of complex analysis and summary representations. Rivne: Assol, 283 p. (in Ukrainian).
Bomba, A. Ya., Hladka, O. M., & Kuzmenko, A. P. (2014). Methods of complex analysis and summary representations modeling nonlinear processes displacement for the system of two wells in doubly-layered reservoir of oil and gas. Visnyk Ternopilskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu, (1), 238—251 (in Ukrainian).
Bomba, A. Ya., Kashtan, S. S., Pryhornytskyy, D. O., & Yaroschak, S. V. (2013а). Methods of complex analysis. Rivne: Publ. of the National University of Water Management and Nature Management, 415 p. (in Ukrainian).
Bomba, A. Ya., Kuzmenko, A. P., & Hladka, O. M. (2012). The syntheses of the numeric methods conformal mappings and summary representations in modeling by ideal fields for curvilinear domains. Visnyk Kyyivskoho natsionalnoho universytetu imeni Tarasa Shevchenka. Seriya “Fizyko-matematychni nauky’, (2), 87—94 (in Ukrainian).
Bomba, A. Ya., Yaroshchak, S. V. & Sinchuk, A. M. (2013б). The method of complex analysis of the study of two-phase filtration in horizontal layers, taking into account hydraulic fracturing, Elektronnoye modelirovaniye, (2), 25—33 (in Russian).
Vasilevskiy, Yu. V., & Olshanskiy, M. A. (2007). Short course on multigrid methods and domain decomposition methods. Moscow: Moscow University Press, 105 p. (in Russian).
Hladka, O. M. (2016). Systematic approach to mathematical modeling of filtration processes in multiply-connected curvilinear LEF-layers. Systemni doslidzhennya ta informatsiyni tekhnolohiyi, (2), 58—73. http://dx.doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2016.2.06 (in Ukrainian).
Lyashko, I. I., & Velikoivanenko, I. M. (1973). Numerical-analytical solution of boundary value problems of filtration theory. Kiev: Naukova Dumka, 264 p. (in Russian)
Sergienko, I. V., Skopetskiy, V. V., & Deyneka, V. S. (1991). Mathematical modeling and research of processes in heterogeneous media. Kiev: Naukova Dumka, 432 p. (in Russian).
Bomba, A. Ya., & Hladka, O. M. (2017). Problems of identification of the parameters of quasiideal filtration processes in nonlinear layered porous media. Journal of Mathematical Sciences, 220(2), 213—225. doi: 10.1007/s10958-016-3178-2.
Bomba, A. Ya., & Hladka, E. N. (2014). Methods of complex analysis of parameters identification of quasiideal processes in nonlinear doubly-layered porous pools. Journal of Automation and Information Sciences, 46(11), 50—62. doi: 10.1615/JAutomatInfScien.v46.i11.60.
Bomba, A. Ya., & Yaroshchak, S. V. (2012). Complex approach to modeling of two-phase filtration processes under control conditions. Journal of Mathematical Sciences, 184(1), 56—68.
Bomba, A. Ya., Yaroshchak, S. V., & Myslyuk, M. A. (2013). Mathematic modelling of thermodynamic effects in a gas formation well bore zone. Journal of Hydrocarbon Power Engineering, (1), 1—4.
Hladka, О., &Bomba, A. (2014). The complex analysis method of numerical identification of parameters of quasiideals processes in doubly-connected nonlinear-layered curvilinear domains. Journal of Mathematics and System Science, 4(7), 514—521. doi: 10.17265/2159-5291/2014.07.009.
Polozhii, G. N. (1965). The method of summary representations for numerical solution of problems of mathematical physics. London: Pergamon Press, 283 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Геофізичний журнал
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори зберігають за собою авторські права на роботу і передають журналу право першої публікації разом з роботою, одночасно ліцензуючи її на умовах Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим поширювати дану роботу з обов'язковим зазначенням авторства даної роботи і посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі .
2. Автори зберігають право укладати окремі, додаткові контрактні угоди на не ексклюзивне поширення версії роботи, опублікованої цим журналом (наприклад, розмістити її в університетському сховищі або опублікувати її в книзі), з посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі.
3. Авторам дозволяється розміщувати їх роботу в мережі Інтернет (наприклад, в університетському сховище або на їх персональному веб-сайті) до і під час процесу розгляду її даними журналом, так як це може привести до продуктивної обговоренню, а також до більшої кількості посилань на дану опубліковану роботу (Дивись The Effect of Open Access).
