Властивості акустичних осей в трикліних середовищах
DOI:
https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v41i3.2019.172417Ключові слова:
триклінне середовище, акустична вісь, сингулярний напрямок, поверхня повільностіАнотація
Запропоновано метод отримання співвідношень для визначення положення акустичних осей у триклінному середовищі і залежностей між ними. Доведено, що ці співвідношення лінійно незалежні над полем дійсних чисел. Однак будь-яке співвідношення алгебрично залежить від будь-яких двох інших співвідношень. Досліджено також взаємозв’язок отриманих співвідношень зі співвідношеннями, виведеними у раніших роботах. Виведені формули визначають, як змінюються ці співвідношення при поворотах навколо осей системи координат. Доведено, що виконання п’яти співвідношень необхідно і достатньо для визначення всіх акустичних осей у заданій системі координат. Показано, що акустична вісь у заданому фазовому напрямку існує тоді і тільки тоді, якщо два спеціальні вектори розмірності п’ять колінеарні. Для орторомбічного середовища ці співвідношення подано у явному вигляді однорідними многочленами шостого степеня від компонент вектора фазового напрямку і третього степеня від коефіцієнтів пружності. У площинах симетрії тільки два співвідношення не дорівнюють тотожно нулю. Теорію продемонстровано на двох прикладах анізотропних середовищ. У першому прикладі, для триклінного середовища, показано положення 16 акустичних осей як точки перетину графіків трьох співвідношень на площині (кут з вертикаллю, азимут). У цьому випадку 6 точок відповідають перетинанню листів фазових швидкостей P і S1 хвиль, а 10 точок — перетинанню листів S1 і S2 хвиль. Другий приклад демонструє визначення всіх акустичних осей в орторомбічному середовищі на підставі виведених співвідношень.Для другого прикладу графіки співвідношень наведено тільки в першому квадранті, оскільки вони симетричні відносно координатних площин.
Посилання
Al’shits, V. I., & Lothe, J. (1979). Elastic waves in triclinic crystals. I, II, III. Sov. Phys. Crystallogr., 24, 387—392, 393—398, 644—648.
Boulanger, Ph., Hayes, M. (1998). Acoustic axes for elastic waves in crystals: Theory and applications. Proc. R. Soc. London, Ser. A., 454, 2323—2346. doi: 10.1098/rspa.1998.0261.
Darinskii, B. M. (1994). Acoustic axes in crystals. Sov. Phys. Crystallogr, 39(5), 773—780.
Fedorov, F. I. (1968). Theory of Elastic Waves in Crystals. New York: Plenum Press, 375 p.
Grechka, V. (2017). Algebraic degree of a general group-velocity surface. Geophysics, 82(4), WA45—WA53. doi: https://doi.org/10.1190/geo2016-0523.1.
Holm, P. (1992). Generic elastic media. Physica Scripta, 44, 122—127. https://doi.org/10.1088/0031-8949/1992/T44/019.
Khatkevich, A. G. (1962). The acoustic axis in crystals. Sov. Phys. Crystallogr., 7, 601—604.
Kim, K. Y., Sachse, W., & Every, A. G. (1993). Focusing of acoustic energy at the conical point in zinc. Physical Review Letters, 70, 3443—3446. doi: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.70.3443.
Musgrave, M. J. P. (1985). Acoustic axes in orthorhombic media. Proc. R. Soc. London, Ser. A, 401, 131—143. doi: http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1985.0091.
Norris, A. N. (2004). Acoustic axes in elasticity. Wave Motion, 40(4), 315—328. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.wavemoti.2004.02.005.
Schoenberg, M., & Helbig, K. (1997). Orthorhombic media: Modeling elastic wave behavior in a vertically fractured earth. Geophysics, 62(6), 1954—1974. doi: https://doi.org/10.1190/1.1444297.
Shafarevich, I. R. (2010). Basic Algebraic Geometry 1. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 310 p. doi: 10.1007/978-3-642-37956-7.
Shuvalov, A. L. (1998). Topological features of the polarization fields of plane acoustic waves in anisotropic media. Proc. R. Soc. London, Ser. A., 454, 2911—2947. doi: http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1998.0286.
Vavryčuk, V. (2005). Acoustic axes in triclinic anisotropy. The Journal of the Acoustical Society of America, 118, 647—653. doi: http://dx.doi.org/10.1121/1.1954587.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Геофізичний журнал
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори зберігають за собою авторські права на роботу і передають журналу право першої публікації разом з роботою, одночасно ліцензуючи її на умовах Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим поширювати дану роботу з обов'язковим зазначенням авторства даної роботи і посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі .
2. Автори зберігають право укладати окремі, додаткові контрактні угоди на не ексклюзивне поширення версії роботи, опублікованої цим журналом (наприклад, розмістити її в університетському сховищі або опублікувати її в книзі), з посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі.
3. Авторам дозволяється розміщувати їх роботу в мережі Інтернет (наприклад, в університетському сховище або на їх персональному веб-сайті) до і під час процесу розгляду її даними журналом, так як це може привести до продуктивної обговоренню, а також до більшої кількості посилань на дану опубліковану роботу (Дивись The Effect of Open Access).
