Моделювання регіонального магнітного поля з використанням сферичних функцій: практичний аспект
DOI:
https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v41i6.2019.190073Ключові слова:
regional magnetic field, spherical functions, modelingАнотація
Побудова моделей геомагнітного поля і створення геомагнітних карт є одним з основних напрямків геомагнітних досліджень. Для побудови глобальної моделі в основному використовують глобальні сферичні функції Лежандра, однак для побудови регіонального магнітного поля такий підхід застосовувати не можна, оскільки в такому випадку сферичні функції Лежандра втрачають свою ортогональность і рішення стає нестабільним. У даній роботі апробований метод побудови регіонального магнітного поля з використанням сферичних функцій Лежандра порядку дій і цілої ступеня. Такі функції формують ортогональную за вагою систему функцій на довільній сферичної трапеції, проте не мають зворотних співвідношень, в зв'язку з чим для їх обчислення необхідно використовувати розкладання в гіпергеометричний ряд. Областю визначення таких функцій в сферичної системі координат служить сферичний сегмент. В якості вхідних даних використані вимірювання компонент геомагнітного поля Bx, By, Bz з 9 геомагнітних обсерваторій, розміщених в Центральній Європі на епоху 2010. На даній території є як регіональна, так і локальна складова, проте аномальне поле тут слабоінтенсівное, тому в першому наближенні можна вважати його регіональним. Побудова регіональної моделі геомагнітного поля виконано в рамках процедури вилучення-обчислення-відновлення. Для цього необхідно спочатку обчислити систематичну складову компонент за допомогою глобальної моделі. Як систематичної складової використана глобальна модель International Geomagnetic Reference Field (IGRF) на цю епоху. Обчислені аномальні значення компонент геомагнітного поля ΔBx, ΔBy, ΔBz і знайдені невідомі коефіцієнти моделі за допомогою методу найменших квадратів. Для стабілізації рішення введений параметр регуляризації Тихонова. Також обчислена дисперсія отриманої моделі. Наведено стандартні відхилення аномальних значень компонент геомагнітного поля, їх модельних значень, а також відмінності між ними. Виконано оцінку точності отриманої моделі.Посилання
Orlyuk, M. I. (2000). Spatial and spatial-temporal magnetic models of different-rank structures of the lithosphere of continental type. Geofizicheskiy zhurnal, 22(6), 148—165 (in Russian).
Orlyuk, M. I., Marchenko, A. V., & Romenets, A. A. (2017). Spatial-temporeral changes in the geomagnetic field and seismisity. Geofizicheskiy zhurnal, 39(6), 84—105. https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v39i6.2017. 116371 (in Russian).
Sumaruk, Yu. P., Yankiv-Vitkovska, L. M. & Dzhuman, B. B. (2019) Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: theoretical aspect. Geofizicheskiy zhurnal, 41(1), 180—191. https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v41i1.2019.158872 (in Ukrainian).
Beggan, C. D., Saarimaki, J., Whaler, K. A. & Simons, F. J. (2013). Spectral and spatial decomposition of lithospheric magnetic field models using spherical Slepian functions. Geophysical Journal International, 193(1), 136—148. https://doi.org/10.1093/gji/ggs122.
De Santis, A. (1992). Conventional spherical harmonic analysis for regional modeling of the geomagnetic field. Geophysical Research Letters, 19(10), 1065—1067. https://doi.org/10. 1029/92GL01068.
De Santis, A. (1991). Translated origin spherical cap harmonic analysis. Geophysical Journal International, 106(1), 253—263. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1991.tb04615.x.
De Santis, A. & Torta, J. (1997). Spherical cap harmonic analysis: a comment on its proper use for local gravity field representation. Journal of Geodesy, 71(9), 526—532. https://doi.org/10.1007/s001900050120.
Düzgit, Z., & Malin, S. R. C. (2000). Assessment of regional geomagnetic field modeling methods using a standard data set: spherical cap harmonic analysis. Geophysical Journal International, 141(3), 829—831. https://doi.org/10.1046/j.1365-246x.2000.00099.x
Dzhuman, B. B. (2014). Approximation of gravity anomalies by method of ASHA on Arctic area. Geodesy, cartography and aerial photography, (80), 62—68.
Dzhuman, B. B. (2017). Modeling of the Earth’s gravitational field using spherical function. Geodesy, cartography and aerial photography, (86), 5—10. https://doi.org/10.23939/istcgcap2017.02.005.
Dzhuman, B. B. (2018). Modeling of the regional gravitational field using first and second derivative of spherical functions. Geodesy, cartography and aerial photography, (88), 5—12. https://doi.org/10.23939/istcgcap2018.02.005.
Gao, Y., & Liu, Z. (2002). Precise Ionosphere Modeling Using Regional GPS Network Data. Journal of Global Positioning Systems, 1(1), 18—24.
Haines, G. (1988). Computer programs for spherical cap harmonic analysis of potential and general fields. Computers & Geosciences, 14(4), 413—447. https://doi.org/10.1016/0098-3004(88)90027-1.
Haines, G. (1985). Spherical cap harmonic analysis. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 90(B3), 2583—2591. https://doi.org/10.1029/JB090iB03p02583.
Hwang, C. & Chen, S. (1997). Fully normalized spherical cap harmonics: application to the analysis of sea-level data from TOPEX/POSEIDON and ERS-1. Geophysical Journal International, 129(2), 450—460. doi: 10.1111/j.1365-246X.1997.tb01595.x.
Kotzé, P. B. (2001). Spherical Cap Modelling of Ørsted Magnetic Field Vectors over Southern Africa. Earth, Planets and Space, 53(5), 357—361. https://doi.org/10.1186/BF03352392.
Macdonald, H., (1900). Zeroes of the spherical harmonic Eqn027.eps considered as a function of n. Proceedings of the London Mathematical Society, 31(1), 264—278. https://doi.org/10.1112/plms/s1-31.1.264.
Orlyuk, M., Marchenko, A., Romenets, A., & Bakarjieva, M. (2018). Ukrainian Regional Magnetic Map: the results of calculations of the geomagnetic field components for the Epoch 2015. COBS Journal (Special Issue: IAGA Workshop 2018, (5). 40.
Stening, R. J., Reztsova, T., Ivers, D., Turner, J., & Winch, D. E. (2008). Spherical cap harmonic analysis of magnetic variations data from mainland Australia. Earth, Planets and Space, 60(12), 1177—1186. https://doi.org/10.1186/BF03352875.
Thébault, E., Finlay, C. C., Beggan, C. D., Alken, P., Aubert, J., Barrois, O., Bertrand, F., ... Zvereva, T.(2015). International Geomagnetic Reference Field: the 12th generation. Earth, Planets and Space, 67, 79. https://doi.org/10.1186/s40623-015-0228-9.
Thébault, E., & Gaya-Piqué, L. (2008). Applied comparisons between SCHA and R-SCHA regional modeling techniques. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 9(7), Q07005, doi: 10.1029/2008GC001953.
Thébault, E., Mandea, M. & Schott, J. (2006). Modeling the lithospheric magnetic field over France by means of revised spherical cap harmonic analysis (R-SCHA). Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 111(B5), 111—113. https://doi.org/10.1029/2005JB004110.
Yankiv-Vitkovska, L. M. & Dzhuman, B. B. (2017). Constructing of regional model of ionosphere parameters. Geodesy, cartography and aerial photography, 85, 27—35. https://doi.org/10.23939/istcgcap2017.01.027.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Геофізичний журнал
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори зберігають за собою авторські права на роботу і передають журналу право першої публікації разом з роботою, одночасно ліцензуючи її на умовах Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим поширювати дану роботу з обов'язковим зазначенням авторства даної роботи і посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі .
2. Автори зберігають право укладати окремі, додаткові контрактні угоди на не ексклюзивне поширення версії роботи, опублікованої цим журналом (наприклад, розмістити її в університетському сховищі або опублікувати її в книзі), з посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі.
3. Авторам дозволяється розміщувати їх роботу в мережі Інтернет (наприклад, в університетському сховище або на їх персональному веб-сайті) до і під час процесу розгляду її даними журналом, так як це може привести до продуктивної обговоренню, а також до більшої кількості посилань на дану опубліковану роботу (Дивись The Effect of Open Access).
