Дисперсія фазових швидкостей в горизонтально-шаруватих анізотропних слабоконтрастних періодичних середовищах
DOI:
https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v42i3.2020.204704Ключові слова:
періодичне середовище, дисперсія, фазова швидкість, хвиля Флоке, теорія збуреньАнотація
У статті розроблено метод оцінювання дисперсії швидкостей хвиль Флоке в періодичному горизонтально-шаруватому середовищі з анізотропними шарами. Метод заснований на обчисленні ефективної системної матриці — логарифма пропагатора періоду. В інтервалі низьких частот ефективна системна матриця апроксимована трьома початковими членами ряду BCH (Baker-Campbell-Hausdorff). Власні числа ефективної системної матриці є вертикальними повільностями хвиль Флоке різного типу, що поширюються вгору і вниз. Для оцінювання дисперсії хвиль Флоке обчислюють різниці між системними матрицями шарів і системною матрицею усередненого середовища Бакуса для періоду — матриці приростів. За припущення, що матриці приростів малі порівняно із системною матрицею середовища Бакуса, застосовано теорію збурень другого порядку, що дає змогу оцінити власні числа ефективної системної матриці. В результаті виведено формули для обчислення апроксимації дисперсії вертикальних повільностей і фазових швидкостей хвиль Флоке у періодичному горизонтально-шаруватому середовищі з анізотропними шарами. Ці формули містять зважену суму добутків різних пар приростів системних матриць шарів і дають змогу досить точно апроксимувати дисперсії фазових швидкостей і вертикальних повільностей у діапазоні малих частот. Точність обчислень показано на тришаровому періодичному середовищі з орторомбічними шарами з різними азимутами площин симетрії. Отримана апроксимація дисперсії квадратів вертикальних повільностей і фазових швидкостей хвиль Флоке є досить точною в діапазоні малих частот і задовільною у першій третині відповідної зони прохідності.
Посилання
Brekhovskikh, L. M. (1973). Waves in layered media. Moscow: Nauka, 343 p. (in Russian).
Dynkin, E. B. (1947). Calculation of the coefficients in the Campbell-Hausdorff formula. Doklady Akademii Nauk SSSR, 57, 323—326 (in Russian).
Lankaster, P. (1978). Theory of matrices. Moscow: Nauka, 343 p. (in Russian).
Molotkov, L. A. (1979). Equivalence of periodically layered and transversally isotropic media. Matematicheskiye voprosy teorii rasprostraneniya voln. Zapiski nauchnogo seminara LOMI, 89, 219—233 (in Russian).
Molotkov, L. A., & Khilo, A. E. (1983). The effective media for periodic anisotropic systems. Matematicheskiye voprosy teorii rasprostraneniya voln. Zapiski nauchnogo seminara LOMI, 128, 130—138 (in Russian).
Rytov, S. M. (1956). Acoustical properties of a thinly laminated medium. Akusticheskiy zhurnal, 2(1), 71—83 (in Russian).
Roganov, Yu. V., Stovas, A., & Roganov, V. Yu. (2014). Analysis of pass and stop bands in a periodically layered medium. Tekhnologii seysmorazvedki, (2), 34—41 (in Russian).
Roganov, Yu. V., & Roganov, V. Yu. (2016). Wave propagation in periodic fluidsolid layered media. Geofizicheskiy zhurnal, 38(6), 111—117. doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v38i6.2016.91877 (in Russian).
Sibiryakov, B. P., Maksimov, L. A., & Tatarnikov, M. A. (1980). Anisotropy and dispersion of elastic waves in layered periodic structures. Novosibirsk: Nauka, 72 p. (in Russian).
Yakubovich, V. A., & Starzhinskiy, V. M. (1972). Linear differential equations with periodic coefficients and their applications. Moscow: Nauka, 720 p. (in Russian).
Backus, G. E. (1962). Long-wave elastic anisotropy produced by horizontal layering. Journal of Geophysical Research, 67(11), 4427—4440. https://doi.org/10.1029/JZ067i011p04427.
Braga, A. M., & Herrmann, G. (1992). Floquet waves in anisotropic periodically layered composites. Journal of the Acoustical Society of America, 91(3), 1211—1227. http://dx.doi.org/10.1121/1.402505.
Chicone, C. (2006). Ordinary Differential Equations with Applications. New York: Springer, 635 p. doi: 10.1007/0-387-35794-7.
Coppel, W. A., & Howe, A. (1965). On the stability of linear canonical systems with periodic coefficients. Journal of the Australian Mathematical Society, 5(2), 169—195. https://doi.org/10.1017/S1446788700026756.
Daley, P. F., & Hron, F. (1979). SH waves in layered transversely isotropic media — An asymptotic expansion approach. Bulletin of the Seismological Society of America, 69, 689—711.
Delph, T. J., Hermann, G., & Kaul, R. K. (1978). Harmonic wave propagation in a periodically layered, infinite elastic body: antiplane Strain. Journal of Applied Mechanics, 45(2), 343—349. https://doi.org/10.1115/1.3424299.
Floquet, G. (1883). Sur les equations differentielles lineaires a coefficients periodiques. Annales Scientifiques de l’Ecole Normale Superieure, 12, 47—88.
Gilbert, F., & Backus, G. E. (1966). Propagator matrices in elastic wave and vibration problems. Geophysics, 31, 326—332. https://doi.org/10.1190/1.1439771.
Haskell, N. A. (1953). The dispersion of surface waves on multilayered media. Bulletin of the Seismological Society of America, 43(1), 17—34.
Helbig, K. (1984). Anisotropy and dispersion in periodically layered media. Geophysics, 49(4), 364—373. https://doi.org/10.1190/1.1441672.
Madelung, E. (1964). Die mathematischen Hilfsmittel des Physikers. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. https://doi.org/10.1002/zamm.19650450221.
Nayfeh, A. H. (1991). The general problem of elastic wave propagation in multilayered anisotropic media. Journal of the Acoustical Society of America, 89, 1521—1528. https://doi.org/10.1121/1.400988.
Nayfeh, A. H. (1989). The propagation of horizontally polarized shear waves in multilayered anisotropic media. Journal of the Acoustical Society of America, 86, 2007—2012. https://doi.org/10.1121/1.398580.
Nayfeh, A. H. (1995). Wave Propagation in Layered Anisotropic Media. Amsterdam: North-Holland, 347 p.
Norris, A. N. (1993). Waves in periodically layered media: A comparison of two theories. Journal of Applied Mathematics, 53, 1195—1209. https://doi.org/10.1137/0153058.
Norris, A. N., & Wang, Z. (1994). Low frequency bending waves in periodic plates. Journal of Sound and Vibration, 169, 485—502. https://doi.org/10.1006/jsvi.1994.1030.
Roganov, Yu., & Stovas, A. (2012). Low-frequency wave propagation in periodically layered media. Geophysical Prospecting, 60(5), 825—837. http://dx.doi.org/10.1111/j.1365-2478.2011.01028.x.
Roganov, Yu., & Stovas, A. (2014). Low-frequency normal wave propagation in a periodically layered medium with weak contrast in elastic properties. Geophysical Prospecting, 62(4), 1205—1210. https://doi.org/10.1111/1365-2478.12167.
Roganov, Yu., Stovas, A., & Roganov, V. (2019). Low-frequency layer-induced dispersion in a weak-contrast vertically heterogeneous orthorhombic. Geophysical Prospecting, 67, 2269—2279. https://doi.org/10.1111/1365-2478.12804.
Schoenberg, M. (1984). Wave propagation in alternating solid and fluid layers. Wave Motion, 6, 303—320. doi: 10.1016/0165-2125(84) 90033-7.
Schoenberg, M., & Muir, F. (1989). A calculus for finely layered anisotropic media. Geophysics, 54, 581—589. https://doi.org/10.1190/1.1442685.
Stovas, A., Roganov, Y., Duffaut, K., & Carter, A. J. (2013). Low-frequency layer-induced anisotropy. Geophysics, 78, WC3—WC14. https://doi.org/10.1190/geo2012-0301.1.
Stroh, A. N. (1962). Steady state problems in anisotropic elasticity. Journal of Mathematics and Physics, 41, 77—103.
Thomson, W. T. (1950). Transmission of elastic waves through a stratified solid medium. Journal of Applied Physics, 21(1), 89—93. https://doi.org/10.1063/1.1699629.
Wang, L., & Rokhlin, S. I. (2002). Floquet wave homogenization of periodic anisotropic media. Journal of the Acoustical Society of America, 112, 38—45. https://doi.org/10.1121/1.1488942.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Геофізичний журнал
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори зберігають за собою авторські права на роботу і передають журналу право першої публікації разом з роботою, одночасно ліцензуючи її на умовах Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим поширювати дану роботу з обов'язковим зазначенням авторства даної роботи і посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі .
2. Автори зберігають право укладати окремі, додаткові контрактні угоди на не ексклюзивне поширення версії роботи, опублікованої цим журналом (наприклад, розмістити її в університетському сховищі або опублікувати її в книзі), з посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі.
3. Авторам дозволяється розміщувати їх роботу в мережі Інтернет (наприклад, в університетському сховище або на їх персональному веб-сайті) до і під час процесу розгляду її даними журналом, так як це може привести до продуктивної обговоренню, а також до більшої кількості посилань на дану опубліковану роботу (Дивись The Effect of Open Access).
