Модель головных компонент у макросейсміці

Анотація

Формування сейсмічних процесів зумовлене складними, різноманітними геолого-геофізичними процесами, що відбуваються в надрах Землі. Сейсмічні процеси характеризуються безліччю параметрів, а результати спостережень над ними подають у вигляді багатовимірних випадкових величин. При дослідженні таких багатопараметричних процесів постає питання: Чи не можна відкинути частину параметрів або замінити їх меншим числом якихось функцій від них, зберігши при цьому всю інформацію? Для розв’язання цієї задачі слугує факторний аналіз, який заснований на визначенні мінімального числа факторів, які становлять найбільшу частку в дисперсії даних. У дослідженні складної природи сейсмічності факторний аналіз дає змогу глибше зрозуміти сутність сейсмічних процесів, оскільки взаємозалежність між сейсмічними параметрами має бути зумовленою зв’язками між параметрами, виявлення яких є задачею факторного аналізу.

Для того щоб регресійний аналіз, заснований на звичайному методі найменших квадратів, давав найліпші результати, випадкова помилка має задовольняти умови Гаусса—Маркова: математичне сподівання випадкової помилки у будь-якому спостереженні має дорівнювати нулю, тобто не має бути систематичного зсуву. Зазвичай, якщо рівняння регресії включає вільний член, то це означає, що умова виконана автоматично, оскільки роль константи полягає у визначенні будь-якої систематичної тенденції у поясненні змінної, яку включено у рівняння регресії. Мультиколінеарность означає високу взаємну корельованiсть у поясненні змінних регресії. Відсутність високої колінеарності регресорів є однією з умов застосування методу найменших квадратів для оцінювання параметрів багатовимірної лінійної регресії. Для оцінки значень коефіцієнтів функції згасання, при наявності мультиколінеарності, застосовано регресійний аналіз на головних компонентах, де сильно корельовані регресори замінюються компонентами F1, F2, F3, F4, виявленими моделлю головних компонент факторного аналізу, між якими кореляційний зв’язок відсутній.