Парето-оптимальні розв’язки оберненої задачі гравіметрії в класі тривимірних контактних поверхонь

Анотація

У геофізичних обернених задачах існує два підходи до інверсії даних. Перший — пошук ряду невідомих за допомогою мінімізації функції нев'язки. Другий — за допомогою імовірнісного моделювання апостеріорі функції густини ймовірності в рамках Байєсівського трактування оберненої задачі. У більшості випадків співвідношення дані—модель є нелінійним, і відповідна мінімізація або моделювання стають складними через мультимодальність функції нев'язки. Розглядається підхід, що стосується неймовірнісних методів розв’язування обернених задач геофізики. Його суть полягає у прямому моделюванні параметричного простору з подальшим пошуком Парето-оптимальних розв’язків на основі апріорної інформації. Апріорно інформація формалізується за допомогою нечітких множин. На модельному прикладі продемонстровано застосування неймовірнісного прямого пошуку та градієнтного методу найшвидшого спуску при розв’язанні нелінійної гравіметричної оберненої задачі в класі тривимірних контактних поверхонь, а також оцінено ефективність обох методів. Аналіз виконаних тестів показує, що за наявності достатньої апріорної інформації обидва методи дають цілком однозначний точний результат. Пошук Парето-оптимальних розв’язків може мати більш швидку збіжність порівняно з методом градієнтного спуску, хоча вона визначається багатьма факторами — кількістю точок початкової популяції, граничним значенням ε і необхідним рівнем відповідності даних. Алгоритм також має стійкість до потрапляння в локальні мінімуми, оскільки рівномірно досліджує параметричний простір. Алгоритм дає змогу отримати цілком задовільні розв’язки вже на стадії пошуку початкової Парето-множини. Це наслідок вибіркового моделювання під контролем апріорної інформації. Подальший прямий пошук в околі Парето-оптимальних точок призводить до значного зменшення функції нев'язки і до відхилення деяких локальних мінімумів. В умовах недостатньої апріорної інформації множина Парето-оптимальних розв’язків може бути базисом для подальшого вилучення корисних даних щодо аномальних джерел із залученням інших геофізичних методів інтерпретації. Описаний підхід до розв'язання оберненої задачі може становити інтерес і при розв’язанні широкого кола інших оптимізаційних геофізичних задач.