Ідентифікація параметрів структури ґрунтових криволінійних масивів числовими методами комплексного аналізу
DOI:
https://doi.org/10.24028/gj.v44i2.256402Ключові слова:
електрична томографія, квазіконформні відображення, ідентифікація, обернені задачі, числові методиАнотація
У роботах спеціалістів у галузі електричної томографії ґрунтові масиви прийнято моделювати двовимірною однозв’язною областю, межа якої складається з лінії горизонту та деякої «глибинної» лінії зі сталим на ній значенням потенціалу. При цьому останню задають дуже наближено із міркувань «відсутності» зарядів на віддалених (глибинних) ділянках. Для уникнення такого спрощення у статті запропоновано здійснювати розв’язання відповідної модельної задачі у порівняно нескладній області з подальшим конформним її відображенням на досліджуваному фізичному середовищі складної конструкції. Останнє виконується за допомогою деякої дробово-раціональної функції, тоді як для моделювання руху зарядів загалом застосовують числові методи комплексного аналізу. При цьому відкидається загальноприйняте спрощення щодо «точковості» ділянок прикладання квазіпотенціалів і враховується розподіл густини струму на останніх. Структуру досліджуваного середовища, для прикладу, вважаємо заданою за допомогою функції локальних сплесків однорідностей.
Реконструкцію зображення здійснюємо у процесі почергового ітераційного розв’язання задач для побудови ряду полів густин струму та уточнення параметрів коефіцієнта провідності. Останнє виконується за умови мінімізації функціонала нев’язок між дискретно заданими (відомими) замірами потенціалу та функцій течії на поверхні ґрунтового масиву і відповідними розрахунковими значеннями з використанням ідей регуляризації. Невикористання інформації (через високу складність її отримання) про розподіл напруження та сили струму на глибинних ділянках породжує певну математичну невизначеність. Проте її вплив на результати реконструкції зображення на приповерхневих ділянках є несуттєвим.
Проведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Для наведених прикладів коефіцієнт провідності на «левовій частці» середовища знайдено із невеликою нев’язкою, тоді як координати ідентифікованих сплесків відносно апріорно відомих змістились у напрямку поверхні ґрунтового масиву. Це пояснюється особливостями конструкції підзадачі ідентифікації коефіцієнта провідності в разі недостачі крайових умов на глибинних ділянках та наявними суттєвими похибками квазіконформності. У перспективі цих недоліків можна «позбутись», здійснивши додаткове проміжне конформне відображення на круг та застосувавши «фіктивну ортогоналізацію» навколо точок «стику» граничних ліній течії та еквіпотенціальних ліній.
Посилання
Bomba, A.Ya., Kashtan, S.S., Pryhornytskyi, D.O., & Yaroshchak, S.V. (2013). Complex Analysis Methods. Rivne: National University of Water and Environmental Engineering, 430 p. (in Ukrainian).
Bondar, K.M., Khomenko, R.V., Chernov, A.P., & Kuksa, N.V. (2020). Results of the ground penetrating radar survey in the church of St. Elias — Bohdan Khmelnytsky burial vault in Subotiv. Gieafizichieskii Zhurnal, 42(3), 175—194. https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v42i3.2020.204709 (in Russian).
Modin, I.N. (2015). Geophysical surveys for inclined-directional drilling for laying pipelines under roads. Inzheniernyie Izyskaniia, 5-6, 32—36. http://www.geomark.ru/journals_list/zhurnal-inzhenernye-izyskaniya-5-62015/?attach=2263 (in Russian).
Samarskii, A.A. (1983). The Theory of Difference Schemes. Moscow: Nauka, 616 p. (in Russian).
Aizebeokhai, A.P. (2010). 2D and 3D geoelectrical resistivity imaging: Theory and field design. Scientific Research and Essays, 5(23), 3592—3605. https://doi.org/10.5897/SRE.9000003.
ALGLIB-C++/C# numerical analysis library. September 10, 2021. Retrieved from https://www.alglib.net/docs.php.
Bomba, A., & Boichura, M. (2020). Identification of burst parameters using numerical quasiconformal mapping methods. International Journal of Applied Mathematics, 33(5), 903—917. http://dx.doi.org/10.12732/ijam.v33i5.11.
Bomba, A., Boichura, M., & Sydorchuk, B. (2020). Generalization of numerical quasiconformal mapping methods for geological problems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5(4), 45—54. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.215045.
Bomba, A., & Malash, K. (2019). Modeling the formation of craters caused by the two charges explosion using quasiconformal mappings numerical methods. 2019 9th International Conference on Advanced Computer Information Technologies (ACIT), Czech Republic (pp. 113—116). https://doi.org/10.1109/ACITT.2019.8780021.
Bomba, A.Ya., Moroz, I.P., & Boichura, M.V. (2021). The optimization of the shape and size of the injection contacts of the integrated p-i-n-structures on the base of using the conformal mapping method. Radio Electronics, Computer Science, Control, 1(1), 14—28. https://doi.org/10.15588/1607-3274-2021-1-2.
Holder, D. (2005). Electrical Impedance Tomography. Methods, History and Applications. Bristol: Institute of Physics, 456 p.
Hua, P., Webster, J.G., & Tompkins, W.J. (1987). Effect of the measurement method on noise handling and image quality of EIT imaging. Proceedings of the Ninth Annual Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, USA, 2 (pp. 1429—1430).
Loke, M.H. (2021). Tutorial: 2-D and 3-D electrical imaging surveys. September 10, 2021. Retrieved from https://www.geotomosoft.com/coursenotes.zip.
Rasul, H., Zou, L., & Olofsson, B. (2018). Monitoring of moisture and salinity content in an operational road structure by electrical resistivity tomography. Near Surface Geophysics, 16, 423—444. https://doi.org/10.1002/nsg.12002.
Romashchenko, M.I., Bohaienko, V.O., Matiash, T.V., Kovalchuk, V.P., & Krucheniuk, A.V. (2021). Numerical simulation of irrigation scheduling using fractional Richards equation. Irrigation Science, 39(3), 385—396. https://doi.org/10.1007/s00271-021-00725-3.
Ulyanchuk-Martyniuk, O., Michuta, O., & Ivanchuk, N. (2020). Biocolmation and the finite element modeling of its influence on changes in the head drop in a geobarrier. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4(10), 18—26. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.210044.
Vlasyuk, A., Zhukovskyy, V., Zhukovska, N., & Shatnyi, S. (2020). Parallel computing optimization of two-dimensional mathematical modeling of contaminant migration in catalytic porous media. 2020 10th International Conference on Advanced Computer Information Technologies (ACIT), Germany (pp. 23—28). https://doi.org/10.1109/ACIT49673.2020.9208878.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори зберігають за собою авторські права на роботу і передають журналу право першої публікації разом з роботою, одночасно ліцензуючи її на умовах Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим поширювати дану роботу з обов'язковим зазначенням авторства даної роботи і посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі .
2. Автори зберігають право укладати окремі, додаткові контрактні угоди на не ексклюзивне поширення версії роботи, опублікованої цим журналом (наприклад, розмістити її в університетському сховищі або опублікувати її в книзі), з посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі.
3. Авторам дозволяється розміщувати їх роботу в мережі Інтернет (наприклад, в університетському сховище або на їх персональному веб-сайті) до і під час процесу розгляду її даними журналом, так як це може привести до продуктивної обговоренню, а також до більшої кількості посилань на дану опубліковану роботу (Дивись The Effect of Open Access).
