Розташування сингулярних точок в орторомбічних середовищах
DOI:
https://doi.org/10.24028/gj.v44i3.261965Ключові слова:
сингулярна точка, фазова швидкість, вектор поляризації, матриця Крістофеля, орторомбічне середовищеАнотація
Вивчено залежність розташування сингулярних точок орторомбічних (ОРТ) середовищ від коефіцієнтів пружності ... ij c i j , , 1, , 6 = , та фазової швидкості f v у сингулярних точках за припущення, що c c c 11 22 33 , , більше c c c 44 55 66 , , і c c c 55 44 66 < < . У цьому випадку сингулярні точки виникають лише при перетині поверхонь повіль[1]ності S1- і S2-хвиль. Для спрощення подання результатів значення ... ii c i , 1, , 6 = , фіксуються, а ij c i j , < , змінюються у межах, у яких матриця пружності залишається позитивно визначеною. Отримано співвідношення між параметрами d c c 12 12 66 = + , d c c 13 13 55 = + , d c c 23 23 44 = + , за яких у площинах симетрії ОРТ середовища існують 0, 1 або 2 сингулярні точки. Описано типи цих сингулярних точок та їх розташування на одиничному колі. Показано, що вибором параметрів d d 12 23 , будь-яку сингулярну точку в площині симетрії 13 можна поєднати з граничним положенням сингулярної точки, що знаходиться поза площинами симетрії, або включити цю точку в сингулярну криву виродженого ОРТ середовища. Виведено вирази для півосей еліпса конічної рефракції, який є зображенням у груповій області сингулярної точки з площини симетрії 13. Знайдено умови, за яких еліпс конічної рефракції вироджується у відрізок або точку. Показано, що існує не більше одного ОРТ середовища з фіксованою фазовою швидкістю f v S1- і S2-хвиль у заданому сингулярному напрямку n. Розглянуто всі ОРТ середовища з різними сингулярними напрямками n та фіксованою фазовою швидкістю S1-, S2-хвиль в точці n. Розраховано індекс Пуанкаре у сингулярній точці n і поставлено його у відповідність до проєкції n на площину симетрії 12. На площині симетрії 12 отримно дві області з індексами Пуанкаре 1/2 та –1/2, які розділяє проєкція сингулярної кривої у вигляді еліпса або гіперболи виродженого ОРТ середовища. Знайдено формули, що виражають параметри d d d 12 13 23 , , виродженого ОРТ середовища через значення ... ii c i , 1, , 6 = , та швидкість f v S1-, S2-хвиль на сингулярній кривій. Сингулярна крива виродженого ОРТ середовища представлена як перетин одиничної сфери з еліптичним конусом. Доведено, що вироджене ОРТ середовище при c c c c 11 22 44 55 = = , або c c c c 11 33 44 66 = = , є трансверсально-ізотропним середовищем з вертикальною або горизонтальною віссю симетрії відповідно. Результати продемонстровано на кількох прикладах.
Посилання
Roganov, Yu., Stovas, A., & Roganov, V. (2019). Properties of acoustic axes in triclinic media. Geophysical Journal, 41(3), 3—17. https://doi.org//10.24028/gzh.0203-3100.v41i3.2019.172417 (in Russian).
Alshits, V.I., & Lothe, J. (1979). Elastic waves in triclinic crystals I, II, III. Soviet physics, crystallography, 24, 387—392, 393—398, 644—648.
Alshits, V.I., & Shuvalov, A.L. (1984). Polarization fields of elastic waves near the acoustic axes. Soviet physics, crystallography, 29, 373—378.
Alshits, V.I., Sarychev, A.V., & Shuvalov, A.L. (1985). Classification of degeneracies and analysis of their stability in the theory of elastic waves. Zh. Eksp. Teor. Fiz., 89, 922—938.
Boulanger, Ph., & Hayes, M. (1998). Acoustic axes for elastic waves in crystals. Theory and applications. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 454, 2323—2346. https://doi.org/10.1098/rspa.1998.0261.
Crampin, S. (1991). Effects of point singularities on shear-wave propagation in sedimentary basins: Geophysical Journal International, 107, 531—543. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1991.tb0 1413.x.
Darinskii, B.M. (1994). Acoustic axes in crystals. Soviet physics, crystallography, 39, 697—703.
Fedorov, F.I. (1968). Theory of Elastic Wavesin Crystals. New York: Plenum Press, 375 p.
Holm, P. (1992). Generic elastic media. Physica Scripta, 44, 122—127. http://dx.doi.org/10.1088/0031-8949/1992/T44/019.
Khatkevich A.G. (1962). The acoustic axis in crystals. Soviet physics, crystallography, 7, 601—604.
Musgrave, M.J.P. (1985). Acoustic axes in orthorhombic media. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 401, 131—143. http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1985.0091.
Musgrave, M.J.P. (1981). On an elastodinamic classification of orthorhombic media: Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 374, 401—429. https://doi.org/10.1098/rspa.
Norris, A.N. (2004). Acoustic axes in elasticity. Wave Motion, 40, 315—328. http://dx.doi.org/10.1016 /j.wavemoti.2004.02.005.
Schoenberg, M., & Helbig, K. (1997). Orthorhombic media: Modeling elastic wave behavior in a vertically fracture dearth. Geophysics, 62, 1954—1974. https://doi.org/10.1190/1.1444297.
Shuvalov, A.L. (1998). Topological features of the polarization fields of plane acoustic waves in anisotropic media. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 454, 2911—2947. http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1998.0286.
Shuvalov, A.L., & Every, A.G. (1997). Shape of the acoustic slowness surface of anisotropic solids near points of conical degeneracy. Journal of the Acoustical Society of America, 101, 2381—2382. https://doi.org/10.1121/1.418251.
Stovas, A., Roganov, Yu., & Roganov V. (2021). Wave characteristics in elliptical orthorhombic medium. Geophysics, 86, C89—C99. https://doi.org/10.1190/GEO2020-0509.1.
Vavryčuk, V. (2005). Acoustic axes in triclinic anisotropy. Journal of the Acoustical Society of America, 118, 647—653. http://dx.doi.org/10.1121/1.1954587.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори зберігають за собою авторські права на роботу і передають журналу право першої публікації разом з роботою, одночасно ліцензуючи її на умовах Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим поширювати дану роботу з обов'язковим зазначенням авторства даної роботи і посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі .
2. Автори зберігають право укладати окремі, додаткові контрактні угоди на не ексклюзивне поширення версії роботи, опублікованої цим журналом (наприклад, розмістити її в університетському сховищі або опублікувати її в книзі), з посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі.
3. Авторам дозволяється розміщувати їх роботу в мережі Інтернет (наприклад, в університетському сховище або на їх персональному веб-сайті) до і під час процесу розгляду її даними журналом, так як це може привести до продуктивної обговоренню, а також до більшої кількості посилань на дану опубліковану роботу (Дивись The Effect of Open Access).
