Властивості сингулярних точок в особливому випадку орторомбічних середовищ
DOI:
https://doi.org/10.24028/gj.v45i2.278334Ключові слова:
сингулярна точка, фазова швидкість, матриця Крістофеля, орторомбічне середовищеАнотація
Вивчено розташування сингулярних ліній для орторомбічних (ОРТ) середовищ із фіксованими діагональними елементами матриці пружності cij, i=1…6 за умови, що c11, c22, c33>c66>c44>c55. При цьому недіагональні коефіцієнти матриці пружності c12, c13, c23 вибрано так, що деякі значення d12=c12+c66, d13=c13+c55, d23=c23+c44 дорівнюють нулю. Орторомбічне середовище, у якого тільки одне із значень d12, d13, d23 дорівнює нулю, містить лише сингулярні точки в площинах симетрії. Якщо два чи всі три значення dij дорівнюють нулю, то це означає, що середовище містить сингулярні лінії і дискретні сингулярні точки. Такі середовища ми називаємо патологічними. Вироджене ОРТ-середовище з позитивними d12, d13, d23 має щонайбільше дві сингулярні лінії, які є перетином квадратичного конуса зі сферою. Патологічне середовище може мати до шести сингулярних ліній на поверхні повільності. Сингулярні лінії для патологічних середовищ описують складнішими рівняннями порівняно із звичайними виродженими ОРТ-середовищами. Запропоновано використовувати в рівняннях замість компонентів вектора повільності їхні квадрати x, y, z. У новій системі координат рівняння, що задають сингулярні лінії, стають лінійними чи квадратичними. Перетинаючись із площиною x+y+z =1, вони визначають прямі лінії, еліпси чи гіперболи. У разі зростання ненульових значень d12, d13, d23, ці лінії проходять через чотири фіксовані точки на площині x+y+z =1, що дає змогу описати еволюцію їх зміни. Виведено умови, за яких сингулярні криві патологічних ОРТ-середовищ є граничними сингулярними кривими для вироджених ОРТ-середовищ з додатними значеннями d12, d13, d23. Виведено формули для перетворення поверхонь повільності та сингулярних ліній патологічних середовищ у область групових швидкостей. Результати продемонстровані на прикладах патологічних середовищ, отриманих з моделі стандартного ОРТ-середовища зміною коефіцієнтів пружності c12, c13, c23 так, щоб деякі значення d12, d13, d23 дорівнювали нулю.
Посилання
Alshits, V.I., & Lothe, J. (1979). Elastic waves in triclinic crystals. Articles I, II, III. Soviet Physics. Crystallography, 24, 387—392, 393—398, 644—648.
Alshits, V.I., & Shuvalov, A.L. (1984). Polarization fields of elastic waves near the acoustic axes: Soviet Physics. Crystallography, 29, 373—378.
Alshits, V.I., Sarychev, A.V., & Shuvalov, A.L. (1985). Classification of degeneracies and analysis of their stability in the theory of elastic waves. Zhurnal Eksperimentalnoy i Teoreticheskoy Fiziki, 89, 922—938.
Boulanger, Ph., & Hayes, M. (1998). Acoustic axes for elastic waves in crystals: Theory and applications. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 454, 2323—2346. https://doi.org/10.1098/rspa.1998. 0261.
Crampin, S. (1991). Effects of point singularities on shear-wave propagation in sedimentary basins: Geophysical Journal International, 107, 531—543. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1991.tb01413.x.
Crampin, S., & Yedlin, M. (1981). Shear-wave singularities of wave propagation in anisotropic media. Journal of Geophysics, 49, 43—46.
Darinskii, B.M. (1994). Acoustic axes in crystals. Soviet Physics. Crystallography, 39, 697—703.
Fedorov, F.I. (1968). Theory of Elastic Waves in Crystals. New York: Plenum Press, 375 p.
Khatkevich, A.G. (1962). The acoustic axis in crystals. Soviet Physics. Crystallography, 7, 601— 604.
Musgrave, M.J.P. (1985). Acoustic axes in orthorhombic media. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 401, 131—143. http://dx.doi.org/10.1098/rspa. 1985.0091.
Musgrave, M.J.P. (1981). On an elastodinamic classification of orthorhombic media. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 374, 401—429. https://doi.org/10.1098/rspa.1981.0028.
Norris, A.N. (2004). Acoustic axes in elasticity. Wave Motion, 40, 315—328. http://dx.doi.org/10.1016/j.wavemoti.2004.02.005.
Holm, P. (1992). Generic elastic media. Physica Scripta, 44, 122—127. http://dx.doi.org/10.1088/ 0031-8949/1992/T44/019.
Roganov, Yu., & Roganov, V. (2011). Modeling and use of converted wavefields to determine fractu¬re azimuths. Geofizicheskiy Zhurnal, 33(2), 64—79. https://doi.org/10.24028/gzh. 0203-3100.v33i2.2011.117298 (in Russian).
Roganov, Y.V., Stovas, A., & Roganov, V.Y. (2019). Properties of acoustic axes in triclinic media. Geofizicheskiy Zhurnal, 41(3), 3—17. https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v41i3.2019.172417 (in Russian).
Roganov, Yu., Stovas, A., & Roganov, V. (2022). Location of singular points in orthorhombic media. Geofizicheskiy Zhurnal, 44(3), 3—20. https://doi.org/10.24028/gj.v44i3.261965 (in Ukrainian).
Schoenberg, M., & Helbig, K. (1997). Orthorhombic media: Modeling elastic wave behavior in a vertically fractured earth. Geophysics, 62, 1954—1974. https://doi.org/10.1190/1.1444297.
Shuvalov, A.L. (1998). Topological features of the polarization fields of plane acoustic waves in anisotropic media. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 454, 2911—2947. http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1998.0286.
Shuvalov, A.L., & Every, A.G. (1997). Shape of the acoustic slowness surface of anisotropic solids near points of conical degeneracy. The Journal of the Acoustical Society of America, 101(4), 2381—2382. https://doi.org/10.1121/1.418251.
Stovas, A., Roganov, Yu., & Roganov, V. (2022). Behavior of S waves in vicinity of singularity point in elliptic orthorhombic media. Geophysics, 87, C77—C97. https://doi.org/10.1190/geo2021-0522.1.
Stovas, A., Roganov, Yu., & Roganov, V. (2023), On singularity points in elastic orthorhombic media. Geophysics, 88, 1—22. https://doi.org/10.1190/GEO2022-0009.1.
Vavryčuk, V. (2005). Acoustic axes in triclinic ani¬sotropy. The Journal of the Acoustical Socie¬ty of America, 118, 647—653. http://dx.doi.org/10. 1121/1.1954587.
Zeng, X., & MacBeth, C. (1993). Algebraic processing techniques for estimating shear-wave splitting in near-offset VSP data. Geophysical Prospecting, 41, 1033—1066. https://doi.org/10.1111/j.1365-2478.1993.tb00897.x.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Yu.V. Roganov, A. Stovas, V.Yu. Roganov
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
1. Автори зберігають за собою авторські права на роботу і передають журналу право першої публікації разом з роботою, одночасно ліцензуючи її на умовах Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим поширювати дану роботу з обов'язковим зазначенням авторства даної роботи і посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі .
2. Автори зберігають право укладати окремі, додаткові контрактні угоди на не ексклюзивне поширення версії роботи, опублікованої цим журналом (наприклад, розмістити її в університетському сховищі або опублікувати її в книзі), з посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі.
3. Авторам дозволяється розміщувати їх роботу в мережі Інтернет (наприклад, в університетському сховище або на їх персональному веб-сайті) до і під час процесу розгляду її даними журналом, так як це може привести до продуктивної обговоренню, а також до більшої кількості посилань на дану опубліковану роботу (Дивись The Effect of Open Access).
