Анізотропні середовища з сингулярними поверхнями повільності
DOI:
https://doi.org/10.24028/gj.v46i1.298656Ключові слова:
сингулярна точка, сингулярна поверхня, матриця Крістофеля, еліптичне орторомбічне середовищеАнотація
У статті доведено, що в анізотропному середовищі з відкритою множиною сингулярних напрямків існують дві поверхні повільності, які повністю збігаються. Відповідне анізотропне середовище є еліптичним орторомбічним (ОРТ) середовищем з однаковими коефіцієнтами пружності c44=c55=c66.
На підставі зображення матриці Крістофеля у вигляді одновісного тензора та врахування, що елементами матриці Крістофеля є квадратичні форми від компонент вектора повільності, складено систему однорідних поліноміальних рівнянь, справедливих для всіх векторів повільності. Тотожну рівність поліномів у системі рівнянь замінено на рівність їх коефіцієнтів. У результаті отримано нову систему рівнянь, коренями якої є значення зведених коефіцієнтів пружності. Досліджено умови позитивного визначення отриманої матриці пружності. Для знайденого анізотропного середовища виведено рівняння Крістофеля та рівняння поверхонь групових швидкостей. Визначено ортогональну матрицю повороту отриманого еліптичного ОРТ-середовища в канонічну систему координат. Показано, що в канонічній системі координат поверхні повільності S1- та S2-хвиль збігаються між собою та є сферою з радіусом . Поверхня повільності qP-хвилі для цього середовища в канонічній системі координат є еліпсоїдом з півосями
,
,
. Вектори поляризації S1- і S2-хвиль можна довільно вибирати в площині, ортогональній вектору поляризації qP-хвилі. Проте вектор поляризації qP-хвилі може істотно відрізнятися від хвильового вектора. Цю особливість слід враховувати в разі спільної обробки та моделювання S- і qP-хвиль. Результати статті продемонстровані на одному прикладі еліптичного ОРТ-середовища.
Посилання
Alshits, V.I., & Lothe, J. (1979).Elastic waves in triclinic crystals I, II, III. Soviet Physics. Crystallography, 24, 387—392, 393—398, 644—648.
Alshits, V.I., & Shuvalov, A.L. (1984). Polarization fields of elastic waves near the acoustic axes: Soviet Physics. Crystallog-raphy, 29, 373—378.
Alshits, V.I., Sarychev, A.V., & Shuvalov, A.L. (1985). Classification of degeneracies and analysis of their stability in the theory of elastic waves. Zhurnal Eksperimentalnoy i Teoreticheskoy Fiziki, 89, 922—938.
Boulanger, Ph., & Hayes, M. (1998). Acoustic axes for elastic waves in crystals: Theory and applications. Proc. Roy. Soc. Lon-don, Ser. A, 454, 2323—2346. https://doi.org/10.1098/rspa.1998.0261.
Darinskii, B.M. (1994). Acoustic axes in crystals. Soviet Physics. Crystallography, 39, 697—703.
Fedorov, F.I. (1968). Theory of Elastic Waves in Crystals. NewYork: Plenum Press, 375 p.
Musgrave, M.J.P. (1985). Acoustic axes in orthorhombic media. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 401, 131—143. http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1985.0091.
Roganov, Y.V., Stovas, A., & Roganov, V.Y. (2019). Properties of acoustic axes in triclinic media. Geofizicheskiy Zhurnal, 41(3), 3—17. https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v41i3.2019.172417 (in Russian).
Roganov, Yu., Stovas, A., & Roganov, V. (2022). Location of singular points in orthorhombic media. Geofizicheskiy Zhurnal, 44(3), 3—20. https://doi.org/10.24028/gj.v44i3.261965 (in Ukrainian).
Roganov, Yu.V., Stovas, A., & Roganov, V. (2023). Properties of singular points in a special case of orthorhombic media. Geo-fizicheskiy Zhurnal, 45(2), 94—107. https://doi.org/10.24028/gj.v45i2.278334.
Schoenberg, M., & Helbig, K. (1997). Orthorhombic media: Modeling elastic wave behavior in a vertically fractured earth. Geo-physics, 62, 1954—1974. https://doi.org/10.1190/1.1444297.
Shuvalov, A.L., & Every, A.G. (1997). Shape of the acoustic slowness surface of anisotropic solids near points of conical degen-eracy. The Journal of the Acoustical Society of America, 101(4), 2381—2382. https://doi.org/10.1121/1.418251.
Shuvalov, A.L. (1998). Topological features of the polarization fields of plane acoustic waves in anisotropic media. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 454, 2911—2947. http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1998.0286.
Stovas, A., Roganov, Yu., & Roganov, V. (2022). Behavior of S waves in vicinity of singularity point in elliptic orthorhombic media. Geophysics, 87, C77—C97. https://doi.org/10.1190/geo2021-0522.1.
Stovas, A., Roganov, Yu., & Roganov, V. (2023a). On pathological orthorhombic models. Geophysical Prospecting, 71(8), 1523—1539. https://doi.org/10.1111/1365-2478.13392.
Stovas, A., Roganov, Yu., & Roganov, V. (2023b). On singularity points in elastic orthorhombic media. Geophysics, 88, 1—22. https://doi.org/10.1190/GEO2022-0009.1.
Stovas, A., Roganov, Yu., & Roganov, V. (2021). Wave characteristics in elliptical orthorhombic medium. Geophysics, 86, C89—C99. https://doi.org/10.1190/GEO2020-0509.1.
Vavryčuk, V. (2005). Acoustic axes in triclinic anisotropy. The Journal of the Acoustical Society of America, 118, 647—653. http://dx.doi.org/10.1121/1.1954587.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Yu.V. Roganov, A. Stovas, V.Yu. Roganov
![Creative Commons License](http://i.creativecommons.org/l/by-nc-sa/4.0/88x31.png)
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
1. Автори зберігають за собою авторські права на роботу і передають журналу право першої публікації разом з роботою, одночасно ліцензуючи її на умовах Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим поширювати дану роботу з обов'язковим зазначенням авторства даної роботи і посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі .
2. Автори зберігають право укладати окремі, додаткові контрактні угоди на не ексклюзивне поширення версії роботи, опублікованої цим журналом (наприклад, розмістити її в університетському сховищі або опублікувати її в книзі), з посиланням на оригінальну публікацію в цьому журналі.
3. Авторам дозволяється розміщувати їх роботу в мережі Інтернет (наприклад, в університетському сховище або на їх персональному веб-сайті) до і під час процесу розгляду її даними журналом, так як це може привести до продуктивної обговоренню, а також до більшої кількості посилань на дану опубліковану роботу (Дивись The Effect of Open Access).