Анізотропні середовища з сингулярними поверхнями повільності

Анотація

У статті доведено, що в анізотропному середовищі з відкритою множиною сингулярних напрямків існують дві поверхні повільності, які повністю збігаються. Відповідне анізотропне середовище є еліптичним орторомбічним (ОРТ) середовищем з однаковими коефіцієнтами пружності c44=c55=c66.

На підставі зображення матриці Крістофеля у вигляді одновісного тензора та врахування, що елементами матриці Крістофеля є квадратичні форми від компонент вектора повільності, складено систему однорідних поліноміальних рівнянь, справедливих для всіх векторів повільності. Тотожну рівність поліномів у системі рівнянь замінено на рівність їх коефіцієнтів. У результаті отримано нову систему рівнянь, коренями якої є значення зведених коефіцієнтів пружності. Досліджено умови позитивного визначення отриманої матриці пружності. Для знайденого анізотропного середовища виведено рівняння Крістофеля та рівняння поверхонь групових швидкостей. Визначено ортогональну матрицю повороту отриманого еліптичного ОРТ-середовища в канонічну систему координат. Показано, що в канонічній системі координат поверхні повільності S1- та S2-хвиль збігаються між собою та є сферою з радіусом . Поверхня повільності qP-хвилі для цього середовища в канонічній системі координат є еліпсоїдом з півосями , , . Вектори поляризації S1- і S2-хвиль можна довільно вибирати в площині, ортогональній вектору поляризації qP-хвилі. Проте вектор поляризації qP-хвилі може істотно відрізнятися від хвильового вектора. Цю особливість слід враховувати в разі спільної обробки та моделювання S- і qP-хвиль. Результати статті продемонстровані на одному прикладі еліптичного ОРТ-середовища.