Обчислення кривизни Гауса поверхні повільності для моноклінних середовищ

Анотація

Отримано формули, що визначають тип поверхні повільності в околі заданої точки (регулярної чи сингулярної) на вертикальній осі в моноклінному середовищі з горизонтальною площиною симетрії. У дослідженні використано метод, заснований на використанні циліндричної системи координат з початком координат у вибраній точці. У цій системі координат при фіксованому азимуті поліном, що визначає рівняння поверхні повільності, розкладається в ряд Тейлора за відстанню від даної точки. Потім знаходяться вертикальні проєкції повільності для різних типів хвиль у вигляді рядів Тейлора за відстанню від даної точки. Початкові члени цих рядів визначають форму поверхні повільності в околі даної точки. Кривизни Гауса, середня та головна, також представлені рядами Тейлора. У цій статті досліджено початкові члени рядів Тейлора кривизн Гауса, середньої та головної, для регулярних, подвійних і потрійних особливих точок. Показано, що подвійна особлива точка завжди є точкою дотичного типу, тобто в подвійній особливій точці поверхня повільності має горизонтальну дотичну площину. Однак в особливій точці кривизни Гауса не існує, а в околі цієї точки вона залежить від азимута. Досліджено випадки з подвійною особливою точкою, коли початковий член кривизни Гауса локально не залежить від азимута, а також випадки, коли в околі особливої точки або на певних азимутах поверхні повільності S1 і S2 хвиль розташовані близько одна до одної. Представлені результати продемонстровано на двох прикладах моноклінних середовищ. Аналіз, виконаний у цій статті, може бути використаний для ідентифікації аномалій амплітуди, викликаних моделюванням хвильового поля в анізотропному середовищі з особливими точками, а також при трасуванні променів і розв’язанні зворотних сейсмічних задач для моноклінних середовищ.