Напряженное состояние в конечном цилиндре с круговой трещиной при нестационарном кручении

Авторы

  • O. V. Demydov Национальный университет «Одесская морская академия», (65029, Украина, г. Одесса, ул. Дидрихсона, 8), Ukraine
  • V. H. Popov Национальный университет «Одесская морская академия», (65029, Украина, г. Одесса, ул. Дидрихсона, 8), Ukraine

Ключевые слова:

коэффициент интенсивности напряжений (КИН), осесимметричная динамическая задача, конечные разности, конечный цилиндр, круговая трещина, крутящий момент

Аннотация

В статье решена осесимметричная динамическая задача по определению напряженного состояния в окрестности круговой трещины в конечном цилиндре. Нижнее основание цилиндра жестко закреплено, а верхнее нагружено тангенциальными напряжениями, которые зависят от времени. В отличие от традиционных аналитических методов, основанных на использовании интегрального преобразования Лапласа, предложенный метод заключается в разностной аппроксимации только производной по времени. Для этого используются специальным образом подобранные неравноотстоящие узлы и специальное представление решения в этих узлах. Такой подход позволяет свести исходную задачу к последовательности граничных задач для однородного уравнения Гельмгольца. Каждая такая задача решается путем применения конечных интегральных преобразований Фурье и Ханкеля, с последующим их обращением. В результате было получено интегральное представление для углового перемещения через неизвестный скачок этого перемещения в плоскости трещины. Относительно производной этого скачка из граничного условия на трещине получено интегральное уравнение, которое в результате применения интегрального оператора Вебера-Сонина и ряда преобразований сведено к интегральному уравнению Фредгольма второго рода относительно неизвестной функции, связанной со скачком. Приближенное решение этого уравнения осуществлено методом коллокаций, причем интегралы приближали квадратурными формулами Гаусса-Лежандра. Найденное численное решение дало возможность получить приближенную формулу для расчета коэффициента интенсивности напряжений (КИН). Воспользовавшись этой формулой, провели исследование влияния характера нагрузки и геометрических параметров цилиндра на временную зависимость этого коэффициента. Анализ результатов показал, что при всех рассмотренных видах нагружения максимум значений КИН наблюдается во время переходного процесса. При приложении внезапной постоянной нагрузки этот максимум в 2–2,5 раза превышает статическое значение. При внезапной гармоничной нагрузке максимум КИН тоже значительно превышает значения, которые он приобретает при установившихся колебаниях, при отсутствии резонанса. Увеличение высоты цилиндра и уменьшение площади трещины приводят к увеличению продолжительности переходного процесса и уменьшению величины максимума КИН. Тот же эффект наблюдается, когда плоскость трещины приближается к неподвижному концу цилиндра.

Биография автора

V. H. Popov, Национальный университет «Одесская морская академия», (65029, Украина, г. Одесса, ул. Дидрихсона, 8)

Доктор физ.-мат. наук

Библиографические ссылки

Akiyama, T., Hara, T., & Shibuya, T. (2001). Torsion of an infinite cylinder with multiple parallel circular cracks. Theor. Appl. Mech., vol. 50, pp. 137–143.

Doo-Sung, Lee. (2001). Penny-shaped crack in a long circular cylinder subjected to a uniform shearing stress. Eur. J. Mech. A. Solids, vol. 20, no. 2, pp. 227–239.

Huang, G.-Y., Wang, Y.-S., & Yu, S.-W. (2005). Stress concentration at a penny-shaped crack in a nonhomogeneous medium under torsion. Acta Mech., vol. 180, no. 1, pp. 107–115.

Jia, Z. H., Shippy, D. J., & Rizzo, F. J. (1989). Three-dimensional crack analysis using singular boundary elements. Int. J. Numer. Methods Eng., vol. 28, no. 10, pp. 2257–2273.

Kaman, M. O., & Gecit, M. R. (2006). Cracked semi-infinite cylinder and finite cylinder problems. Int. J. Eng. Sci., vol. 44, no. 20, pp. 1534–1555.

Qizhi, W. (1995). A note on the crack-plane stress field method for analysing SIFs and its application to a concentric penny-shaped crack in a circular cylinder opened up by constant pressure. Int. J. Fract. Kluwer Academic Publishers, vol. 66, no. 4, pp. 73–76.

Martin, P. A., & Wickham, G. R. (1983). Diffraction of elastic waves by a penny-shaped crack: analytical and numerical results. Proc. R. Soc. London A Math. Phys. Eng. Sci. The Royal Society, vol. 390, no. 1798, pp. 91–129.

Guz, A. N., & Zozulya, V. V. (1993). Khrupkoye razrusheniye materialov pri dinamicheskikh nagruzkakh [Brittle fracture of materials under dynamic loads]. Kiyev: Nauk. dumka, 236 p. [in Russian].

Singh, B. M., Haddow, J. B., Vrbik, J., & Moodie, T. B. (1980). Dynamic stress intensity factors for penny-shaped crack in twisted plate. J. Appl. Mech., vol. 47, no. 4, pp. 963–965.

Srivastava, K. N., Palaiya, R. M., & Gupta, O. P. (1982). Interaction of elastic waves with a penny-shaped crack in an infinitely long cylinder. J. Elast. Kluwer Academic Publishers, vol. 12, no. 1, pp. 143–152.

Popov, V. H. (2012). Torsional oscillations of a finite elastic cylinder containing an outer circular crack. Mater. Sci., vol. 47, no. 6, pp. 746–756.

Popov, V. H. (2011) Krutylni kolyvannia skinchennoho pruzhnoho tsylindra zi zovnishnoiu kiltsevoiu trishchynoiu [Torsional vibration of a finite elastic cylinder with an external ring-shaped crack] Fizyko-khim. mekhanika materialiv - Physicochemical Mechanics of Materials, no. 6, pp. 30–38 [in Ukrainian].

Ivanytskyi, Ya. L., Boiko, V. M., Khodan’, I. V., & Shtayura, S. T. (2007). Stressed state of a cylinder with external circular crack under dynamic torsion. Mater. Sci. Springer US, vol. 43, no. 2, pp. 203–214.

Andreikiv, O. E., Boiko, V. M., Kovchyk, S. E., & Khodan’, I. V. (2000). Dynamic tension of a cylindrical specimen with circumferential crack. Mater. Sci., vol. 36, no. 3, pp. 382–391.

Popov, P. V. (2015). Zadacha pro kruchennia skinchennoho tsylindra z kiltsevoiu trishchynoiu [The problem of the torsion of a finite cylinder with a ring-shaped crack]. Mashynoznavstvo – Mechanical Engineering, no. 9, pp. 15–18 [in Ukrainian].

Demydov, O. V. & Popov, V. H. (2017). Nestatsyonarnyi zakrut skinchennoho tsylindru[a] z kruhovoiu trishchynoiu [Nonstationary torsion of the finite cylinder with circular crack]. Visn. Zaporiz. nats. un-tu. Fizyko-mat. nauky - Visnyk of Zaporizhzhya National University. Physical and Mathematical Sciences, no. 1, pp. 131–142 [in Ukrainian].

Savruk, M. P. (2003). New method for the solution of dynamic problems of the theory of elasticity and fracture mechanics. Mater. Sci. Kluwer Academic Publishers-Plenum Publishers, vol. 39, no. 4, pp. 465–471.

Krylov, V. I.(1967). Priblizhennoye vychisleniye integralov [Approximate computation of integrals].Moscow: Nauka, 500 p. [in Russian].

Опубликован

2019-01-08

Выпуск

Раздел

Динамика и прочность машин