Исследование напряженно-деформированного состояния слоя с продольной цилиндрической толстостенной трубой и заданными на границах слоя перемещениями
Ключевые слова:
толстостенная труба в слое, уравнения Ламе, обобщенный метод ФурьеАннотация
Предложен аналитико-численный подход к решению пространственной задачи теории упругости для слоя с круговой цилиндрической трубой. Цилиндрическая пустая толстостенная труба расположена внутри слоя параллельно его поверхностям и жестко с ним скреплена. Необходимо исследовать напряженно-деформированное состояние упругих тел слоя и трубы. На внутренней поверхности трубы заданы напряжения, на границах слоя – перемещения. Решение пространственной задачи теории упругости получено обобщенным методом Фурье относительно системы уравнений Ламе в цилиндрических координатах, связанных с трубой, и декартовых координатах, связанных с границами слоя. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений, полученных в результате удовлетворения граничных условий и условий сопряжения, решено методом усечения. В результате получены перемещения и напряжения в различных точках упругого слоя и упругой трубы. Благодаря подобранному параметру усечения для заданных геометрических характеристик выполнение граничных условий доведено до 10-3. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния тела при различных толщинах трубы, а также при различных расстояниях от трубы до границ слоя. Представлены графики нормальных и касательных напряжений на границе трубы и слоя, а также нормальные напряжения на внутренней поверхности трубы. Указанные графики напряжений свидетельствуют о том, что при приближении трубы к верхней границе слоя напряжения в теле слоя и в теле трубы растут, при уменьшении толщины трубы напряжения в теле слоя уменьшаются, а в теле трубы растут. Предложенный метод может использоваться для расчета конструкций и деталей, расчетные схемы которых совпадают с постановкой задачи данной работы. Приведенный анализ напряженного состояния может быть использован для подбора геометрических параметров проектируемой конструкции, а график напряжений на границе трубы и слоя – для анализа прочности соединения.Библиографические ссылки
Vaysfeld, N., Popov, G., & Reut, V. (2015). The axisymmetric contact interaction of an infinite elastic plate with an absolutely rigid inclusion. Acta Mechanica, vol. 226, iss. 3, pp. 797–810. https://doi.org/10.1007/s00707-014-1229-7.
Popov, G. Ya. & Vaysfeld, N. D. (2014). Solving an axisymmetric problem of elasticity for an infinite plate with a cylindrical inclusion with allowance for its specific weight. International Applied Mechanics, vol. 50, iss. 6, pp. 627–636. https://doi.org/10.1007/s10778-014-0661-7
Guz, A. N., Kubenko, V. D., & Cherevko, M. A. (1978). Difraktsiya uprugikh voln [Diffraction of elastic waves]. Kiyev: Naukova Dumka, 307 p. (in Russian).
Grinchenko, V. T. & Meleshko, V. V. (1981). Garmonicheskiye kolebaniya i volny v uprugikh telakh [Harmonic oscillations and waves in elastic bodies]. Kiyev: Naukova Dumka, 284 p. (in Russian).
Grinchenko, V. T. & Ulitko, A. F. (1968). An exact solution of the problem of stress distribution close to a circular hole in an elastic layer. Soviet Applied Mechanics, vol. 4, iss. 10, pp. 31 – 37. https://doi.org/10.1007/BF00886618
Grinchenko, V. T. & Ulitko, A. F. (1985). Prostranstvennyye zadachi teorii uprugosti i plastichnosti. Ravnovesiye uprugikh tel kanonicheskoy formy [Spatial problems of the theory of elasticity and plasticity. Equilibrium of elastic bodies of canonical form]. Kiyev: Naukova Dumka, 280 p. (in Russian).
Volchkov, V. V., Vukolov, D. S., & Storozhev, V. I.(2016). Difraktsiya voln sdviga na vnutrennikh tunnel'nykh tsilindricheskikh neodnorodnostyakh v vide polosti i vklyucheniya v uprugom sloye so svobodnymi granyami [Diffraction of shear waves on internal tunnel cylindrical inhomogeneities in the form of a cavity and inclusion in the elastic layer with free face]. Mekhanika tverdogo tela – Mechanics of Rigid Bodies, vol. 46, pp. 119 – 133 (in Russian).
Nikolayev, A. G. & Protsenko, V. S. (2011). Obobshchennyy metod Furye v prostranstvennykh zadachakh teorii uprugosti [The generalized Fourier method in spatial problems of the theory of elasticity].Kharkov: Nats. aerokosm. universitet im. N. Ye. Zhukovskogo «KHAI», 344 p. (in Russian).
Nikolayev, A. G. & Orlov, Ye. M. (2012). Resheniye pervoy osesimmetrichnoy termouprugoy krayevoy zadachi dlya transversalno-izotropnogo poluprostranstva so sferoidalnoy polostyu [Solution of the first axisymmetric thermoelastic boundary value problem for a transversely isotropic half-space with a spheroidal cavity]. Problemy obchyslyuvalnoyi mekhaniky i mitsnosti konstruktsiy – Problems of computational mechanics and strength of structures, vol. 20, pp. 253-259 (in Russian).
Miroshnikov, V. Yu. (2018). First basic elasticity theory problem in a half-space with several parallel round cylindrical cavities. Journal of Mechanical Engineering, vol. 21, no. 2, pp. 12–18.
Protsenko, V. & Miroshnikov, V. (2018). Investigating a problem from the theory of elasticity for a half-space with cylindrical cavities for which boundary conditions of contact type are assigned. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, vol. 4, no. 7, pp. 43–50. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139567
Nikolayev, A. G., Shcherbakova, A. Yu., & Yukhno, A. I. (2006). Deystviye sosredotochennoy sily na transversalno-izotropnoye poluprostranstvo s paraboloidalnym vklyucheniyem [Action of concentrated force on a transversely-isotropic half-space with paraboloidal inclusion]. Voprosy proyektirovaniya i proizvodstva konstruktsiy letatelnykh apparatov – Questions of design and production of aircraft structures, vol. 2, pp. 47–51 (in Russian).
Miroshnikov, V. Yu. (2018). Evaluation of the stress-strain state of half-space with cylindrical cavities. Visnyk Dniprovskoho universytetu. Seriya: Mekhanika – Bulletin of the Dnipro University. Series: Mechanics, vol. 26, no. 5, pp. 109–118.
Nikolayev, A. G. & Tanchik, Ye. A. (2013). Raspredeleniye napryazheniy v yacheyke odnonapravlennogo kompozitsionnogo materiala, obrazovannogo chetyrmya tsilindricheskimi voloknami [Stress distribution in a cell of a unidirectional composite material formed by four cylindrical fibers]. Visnyk Odeskoho natsionalnoho universytetu. Matematyka. Mekhanika – Odesa National University Herald. Mathematics and Mechanics, vol. 4, pp. 101–111 (in Russian).
Protsenko, V. S. & Ukrainets, N. A. (2015) Primeneniye obobshchennogo metoda Fur'ye k resheniyu pervoy osnovnoy zadachi teorii uprugosti v poluprostranstve s tsilindricheskoy polostyu [Application of the generalized Fourier method to the solution of the first main problem of the theory of elasticity in a half-space with a cylindrical cavity]. Visnyk Zaporizkoho natsionalnoho universytetu – Visnyk of Zaporizhzhya National University, vol. 2, pp. 193–202 (in Russian).
Solyanik-Krasa, K. V. (1987). Osesimmetrichnaya zadacha teorii uprugosti [Axisymmetric problem of the theory of elasticity]. Moscow: Stroyizdat, 336 p. (in Russian).
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2019 Vitaliy Yu. Miroshnikov
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).
