Дослідження напружено-деформованого стану шару з повздовжньою циліндричною товстостінною трубою та заданими на межах шару переміщеннями

Анотація

Запропоновано аналітико-числовий підхід до розв’язання просторової задачі теорії пружності для шару з круговою циліндричною трубою. Циліндрична порожня товстостінна труба розташована всередині шару паралельно його поверхням та жорстко з ним скріплена. Необхідно дослідити напружено-деформований стан пружних тіл шару та труби. На внутрішній поверхні труби задані напруження, на межах шару – переміщення. Розв’язок просторової задачі теорії пружності отримано узагальненим методом Фур’є стосовно системи рівнянь Ламе в циліндричних координатах, пов’язаних із трубою, та в декартових координатах, пов’язаних із межами шару. Нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які отримані в результаті задовольняння граничних умов та умов сполучення, розв’язано методом зрізання. В результаті отримані переміщення та напруження в різних точках пружного шару та пружної труби. Завдяки підібраному параметру зрізання для заданих геометричних характеристик виконання граничних умов доведено до 10^-3. Проведено аналіз напружено-деформованого стану тіла за різних товщин труби, а також за різних відстаней від труби до меж шару. Подані графіки нормальних та дотичних напружень на межі труби та шару, а також нормальні напруження на внутрішній поверхні труби. Вказані графіки напружень свідчать про те, що у разі наближення труби до верхньої межі шару напруження в тілі шару та в тілі труби зростають, у разі зменшення товщини труби напруження в тілі шару зменшуються, а в тілі труби зростають. Запропонований метод може використовуватись для розрахунку конструкцій та деталей, розрахункові схеми яких співпадають з постановкою задачі даної роботи. Наведений аналіз напруженого стану може бути використаний для підбору геометричних параметрів конструкції, що проектується, а графік напружень на межі труби та шару – для аналізу міцності з’єднання.