Нечеткая кластеризация в задаче построение моделей «Состав – свойство» по данным пассивного эксперимента в условиях неопределённости
Ключевые слова:
математическая модель, нечеткая кластеризация, пассивный эксперимент, неопределенностьАннотация
Актуальность исследования, результаты которого приводятся в статье, связана с разработкой методов оценивания параметров математических моделей в том случае, если они строятся по результатам пассивного эксперимента в условиях малой выборки нечетких данных. Первым этапом на этом пути является разработка процедуры нечеткой кластеризации, позволяющей «разнести» все экспериментальные точки в многомерном факторном пространстве, «приписав» их к той или иной вершине гиперкуба, формирующего план полного факторного эксперимента для реализации последующей процедуры ортогонализации. Математическая модель процесса представляет собой регрессионное уравнение в виде полинома Колмогорова-Габора, описывающее влияние нечётких входных переменных – состава сплава – на его свойства. Это так называемая модель типа «состав – свойство».
В результате реализации предложенной процедуры нечёткой кластеризации, обязательной перед построениемуравнения регрессии в случае, если область планирования имеет произвольную форму, может быть установлен кластер, «ближайший» по отношению к рассматриваемой экспериментальной точке и осуществлена процедура отнесения соответствующей точки к тому или иному центру кластеризации. Полученные при этом результаты могут быть использованы для дальнейшей процедуры построения уравнения регрессии.
Предложен алгоритм нечеткой кластеризации и приведены примеры расчета функций принадлежности, используемых при реализации этого алгоритма. Использование предлагаемой процедуры является эффективным при оценке параметров математических моделей по данным пассивного эксперимента в условиях малой выборки нечетких данных.
Библиографические ссылки
Салихов, З. Г. Количественная оценка качества управления металлургическим агрегатом [Текст] / З. Г. Салихов, А. В. Спесивцев, Д. А. Москвитин, А. В. Сириченко, И. Е. Зыков // Цветные металлы. – 2002. – №10. – С. 88-92. 2. Ладин, П. А. Разработка интеллектуальной АСУ печью Ванюкова №2 на Медном заводе [Текст] : сб. науч. тр. / П. А. Ладин, А. Г. Афанасьев, И. Е. Зыков // «Норильск НИИ». – 2003. – С. 356-358. 3. Салихов, З. Г. Интеллектуальная система управления комплексом ПВ-2 Медного завода ЗФ ОАО «ГМК «Норильский никель» [Текст] / З. Г. Салихов, И. Е. Зыков, И. Т. Кимяев, А. В. Спесивцев, В. И. Лазарев // Цветные металлы. – 2007. – №12. – С. 101 – 104. 4. Ишметьев, Е. Н. Разработка модели нечеткой логики и регулятора для управления процессом плавки медного сульфидного концентрата в печи Ванюкова [Текст] / Е. Н. Ишметьев, И. Е. Зыков // Изв. вузов. Цвет-ная металлургия. – 2009. – №1. – С. 56-58. 5. Соколов, Б. В. Концептуальные основы оценивания и анализа качества моделей и полимодельных комплексов [Текст] / Б. В. Соколов, Р. М. Юсупов // Теория и системы управления. – 2004. – № 6. – C. 5-16. 6. Спесивцев, А. В. Информационная модель нечеткого логического регулятора интеллектуальной сис-темы управления [Текст]: сб. докл. / А. В. Спесивцев, И. Т. Кимяев, Н. Ю. Тропинова, И. Е. Зыков // IХ Между-народная конференция по мягким вычислениям и измерениям SCM 2006. – Санкт-Петербург, 2006. – Т. 2. – С. 75-78. 7. Дракин, А. Ю. Синтез нечеткой лингвистической системы управления установками электрошлаково-го переплава [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / А. Ю. Дракин. – Брянск, 2009. – 16 с. 8. Данилова, Н. В. Применение нечеткой логики для разработки модели количественной оценки содер-жания меди в штейне [Текст]: сб. тр. Всероссийской научно-техн. конференции с международным участием «Электротермия-2010» / Н. В. Данилова // Проблемы рудной и химической электротермии. – СПб, 2010. – С. 172-177. 9. Данилова, Н. В. Применение метода нечетких с-средних для построения функций принадлежности параметров технологического процесса [Текст] сб. научн. тр. семинара / Н. В. Данилова // Инновационные тех-нологии, моделирование и автоматизация в металлургии». – Санкт-Петербург, 2010. – С. 11-12. 10. Колесникова, Е. В. Формирование базы данных АСУТП дуговой сталеплавильной печи [Текст] / Е. В. Колесникова, Г. В. Кострова // Автоматика, автоматизация, электротехнические комплексы и системы. – 2004. – №1(13). – С. 176-183. 11. Бондарчук, А. А. Модели управления твердостью металла в условиях стохастической и нечеткой не-определенности [Текст] / А. А. Бондарчук, М. Г. Матвеев, Ю. А. Полянский // Системы управления и информа-ционные технологии. – 2007. – №4.1. – С. 124-128. 12. Бондарчук, А. А. Анализ моделей управления твердостью стали в процессе плавки [Текст] / А. А. Бондарчук, М. Г. Матвеев // Мехатроника, автоматизацию и управление. – 2008. – № 3. – С. 37-40. 13. Бондарчук, А. А. Модели выбора состава в системе «состав-свойство» [Текст] : материалы XX меж-дународной научной конференции [Текст] / А. А. Бондарчук, М. Г. Матвеев // Математические методы в техни-ке и технологиях. – Ярославль: Изд-во Яросл. техн. ун-та. – 2007. – Т. 2. – С. 139 – 140. 14. Бондарчук, А. А. Прогнозирование и управление твердостью выплавляемой стали на основе моделей нечеткого логического вывода [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / А. А. Бондарчук. – Воронеж, 2006. – 16 с. 15. Путятин, Е. П. Нормализация и распознавание изображений [Электронный ресурс] / Сумский гос. ун-т, летняя научно-практическая школа «Интеллектуальные системы». – Режим доступа: www/ URL: http://sumschool.sumdu.edu.ua/is-02/rus/lectures/pytyatin/pytyatin.htm/. – 13.11.2012 г. – Загл. с экрана. 16. Любченко, В. А. Распознавание структуры сложных веществ в условиях неопределенности [Текст] / В. А. Любченко, Е. П. Путятин // Східно-Європейський журнал передових технологій. – 2011. – №2/9. – С. 32 – 34. – Режим домтупу: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/1853 17. Seraya, O. V. Linear regression analysis of a small sample of fuzzy input data [Text]/ O. V. Seraya, D. A. Demin // Automation and Information Sciences. – 2012. – Vol. 44 (7). – P. 34 - 48. 18. Дюбуа, Д. Теория возможностей. Приложение к представлению знаний в информатике [Текст]: пер. с франц. В. Б. Тарасова / Д. Дюбуа, А. Прад; под ред. С. А. Орловского. – М.: Радио и связь, 1990. – 286 с. 19. Раскин, Л. Г. Нечеткая математика [Текст]: моногр. / Л. Г. Раскин, О. В. Серая. – Харьков: Парус, 2008. – 352 с. 20. Дёмин, Д. А. Применение искусственной ортогонализации в поиске оптимального управления тех-нологическими процессами в условиях неопределенности [Текст] / Д. А. Дёмин // Восточно-Европейский жур-нал передовых технологий. – 2013. – №5/9(65). – С. 45-53. – Режим доступу: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/18452 21. Серая, О. В. Оценивание параметров уравнения регрессии в условиях малой выборки [Текст] / О. В. Серая, Д. А. Дёмин // Східно-Європейський журнал передових технологій. – 2009. – № 6/4(42). – С. 14-19. 22. Серая, О. В. Оценка представительности усеченных ортогональных подпланов плана полного фак-торного эксперимента [Текст] / О. В. Серая, Д. А. Дёмин // Системні дослідження та інформаційні технології. – 2010. – № 3. – С. 84-88. 23. Дёмин, Д. А. Метод обработки малой выборки нечетких результатов ортогонализованного пассивно-го эксперимента [Текст] / Д. А. Дёмин, Т. И. Каткова // Вісник Інженерної Академії. – Киев: Інженерна Академія України, 2010. – № 2. – С. 234 – 237. 1. Salikhov, Z. H., Spesivtsev, A. V., Moskvitin, D. A., Sirichenko, A. V., Zykov, I. E. (2002). Kolichestvennaia otsenka kachestva upravleniia metal-lurhicheskim ahrehatom. Tsvetnye metally, 10, 88–92. 2. Ladin, P. A., Afanas'ev, A. H., Zykov, I. E. (2003). Razrabotka intellektual'noi ASU pech'iu Vaniukova №2 na Mednom zavode. Sbor. nauch. trudov «Noril'sk NII», 356–358. 3. Salikhov, Z. H., Zykov, I. E., Kimiaev, I. T., Spe-sivtsev, A. V., Lazarev, V. I. (2007). Intellektual'naia sistema upravleniia kompleksom PV-2 Mednoho zavoda ZF OAO «HMK «Noril'skii nikel'». Tsvetnye metally, 12, 101–104. 4. Ishmet'ev, E. N., Zykov, I. E. (2009). Razrabotka modeli nechetkoi lohiki i rehuliatora dlia upravleniia protses-som plavki mednoho sul'fidnoho kontsentrata v pechi Vaniukova. Izvestiia vuzov. Tsvetnaia metallurhiia, 1, 56–58. 5. Sokolov, B. V., Yusupov, R. M. (2004). Kontsep-tual'nye osnovy otsenivaniia i analiza kachestva modelei i polimodel'nykh kompleksov. Teoriia i sistemy upravleniia, 6, 5–16. 6. Spesivtsev, A. V., Kimiaev, I. T., Tropinova, N. Yu., Zykov, I. E. (2006). Informatsionnaia model' nechet-koho lohicheskoho rehuliatora intellektual'noi sistemy uprav-leniia. IX Mezhdunarodnaia konferentsiia po miahkim vy-chisleniiam i izmereniiam SCM 2006. Sb. dokladov. Sankt-Peterburh. T. 2, 75–78. 7. Drakin, A. Yu. (2009). Sintez nechetkoi linhvis-ticheskoi sistemy upravleniia ustanovkami elektroshlako-voho pereplava. Briansk, 16. 8. Danilova, N. V. (2010). Primenenie nechetkoi lo-hiki dlia razrabotki modeli kolichestvennoi otsenki soderz-haniia medi v shteine. Problemy rudnoi i khimicheskoi elek-trotermii: Sb. tr. Vserossiiskoi nauchno-tekhn. konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem «Elektrotermiia-2010». SPb, 172–177. 9. Danilova, N. V. (2010). Primenenie metoda nechetkikh s-srednikh dlia postroeniia funktsii pri-nadlezhnosti parametrov tekhnolohicheskoho protsessa. Sb. nauchn. tr. seminara «Innovatsionnye tekhnolohii, modeliro-vanie i avtomatizatsiia v metallurhii». Sankt-Peterburh, 11–12. 10. Kolesnikova, E. V., Kostrova, H. V. (2004). Formirovanie bazy dannykh ASUTP duhovoi staleplavil'noi pechi. Avtomatika, avtomatizatsiia, elektrotekhnicheskie kompleksy i sistemy, 1 (13), 176–183. 11. Bondarchuk, A. A., Matveev, M. H., Polianskii, Yu. A. (2007). Modeli upravleniia tverdost'iu metalla v usloviiakh stokhasticheskoi i nechetkoi neopre-delennosti. Sistemy upravleniia i informatsionnye tekhnolo-hii, 4.1, 124–128. 12. Bondarchuk, A. A., Matveev, M. H. (2008). Analiz modelei upravleniia tverdost'iu stali v protsesse plavki. Mekhatronika, avtomatizatsiiu i upravlenie, 3, 37–40. 13. Bondarchuk, A. A., Matveev, M. H. (2007). Modeli vybora sostava v sisteme «sostav-svoistvo». Materi-aly XX mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii «Mate-maticheskie metody v tekhnike i tekhnolohiiakh». Yaroslavl': Izd-vo Yarosl. hos. tekh. un-ta, Vol. 2, 139–140. 14. Bondarchuk, A. A. (2006). Prohnozirovanie i upravlenie tverdost'iu vyplavliaemoi stali na osnove modelei nechetkoho lohicheskoho vyvoda. Voronezh, 16. 15. Putiatin, E. P.; Sumskii hos. un-t, letniaia nauchno-prakticheskaia shkola «Intellektual'nye sistemy». Normalizatsiia i raspoznavanie izobrazhenii. Available at: http://sumschool.sumdu.edu.ua. (accessed 13.11.2012.) 16. Liubchenko, V. A., Putiatin, E. P. (2011). Rec-ognition of difficult substances structure in the indetermi-nacy conditions. Eastern-European Journal Of Enterprise Technologies, 2/9 (50), 32–34. 17. Seraya, O. V., Demin, D. A. (2012). Linear re-gression analysis of a small sample of fuzzy input data. Jour-nal of Automation and Information Sciences, 44 (7), 34–48. 18. Diubua, D., Prad, A. (1990). Teoriia voz-mozhnostei. Prilozhenie k predstavleniiu znanii v infor-matike. Radio i sviaz', 286. 19. Raskin, L. H., Seraya, O. V. (2008). Nechetkaia matematika: monograph. Khar'kov: Parus, 352. 20. Demin, D. (2013). Artificial orthogonalization in searching of optimal control of technological processes under uncertainty conditions. Eastern-European Journal Of Enterprise Technologies, 5 (9(65)), 45–53. 21. Seraya, O. V., Demin, D. A. (2009). Otsenivanie parametrov uravneniia rehressii v usloviiakh maloi vyborki. Eastern-European Journal Of Enterprise Technologies, 6(4(42)), 14–19. 22. Seraya, O. V., Demin, D. A. (2010). Otsenka predstavitel'nosti usechennykh ortohonal'nykh podplanov plana polnoho faktornoho eksperimenta. Sistemnі doslіdz-hennia ta іnformatsіinі tekhnolohіi, 3, 84–88. 23. Demin, D. A., Katkova T. I. (2010). Metod obrabotki maloi vyborki nechetkikh rezul'tatov ortohonal-izovannoho passivnoho eksperimenta. Vіsnik Іnzhenernoi Akademіi, 2, 234–237.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2015 Дмитрий Александрович Дёмин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).
