Mathematical modeling in the problem of selecting opti-mal control of obtaining alloys for machine parts in un-certainty conditions
Keywords:
mathematical model, fuzzy clustering, passive experiment, uncertaintyAbstract
Relevance of research, results of which are given in the paper concerns the development of methods for estimating the parameters of mathematical models in case they are built on the passive experiment results in conditions of small sample of fuzzy data. The first stage in this process is to develop a fuzzy clustering procedure, which allows to "spread" all experimental points in a multidimensional factor space, having "attributed" them to this or that hypercube top, forming a plan of full factorial experiment to implement the further orthogonalization procedure. The mathematical model of the process is the regression equation in the form of the Kolmogorov-Gabor polynomial, describing the influence of fuzzy input variables, i.e. alloy structure, on its properties. It is so-called "structure - property" model.
As a result of realization of the proposed fuzzy clustering procedure, obligatory before building up the regression equation in case the planning area has an arbitrary shape, cluster, "nearest" to the considered experimental point can be installed and procedure of referring the corresponding point to this or that clustering center can be carried out. The results obtained can be used for the further construction procedure of the regression equation.
The fuzzy clustering algorithm was proposed, and calculation examples of membership functions, used in the implementation of this algorithm were given. Using the proposed procedure is effective in estimating the parameters of mathematical models according to the passive experiment data in conditions of small sample of fuzzy data.
References
Салихов, З. Г. Количественная оценка качества управления металлургическим агрегатом [Текст] / З. Г. Салихов, А. В. Спесивцев, Д. А. Москвитин, А. В. Сириченко, И. Е. Зыков // Цветные металлы. – 2002. – №10. – С. 88-92. 2. Ладин, П. А. Разработка интеллектуальной АСУ печью Ванюкова №2 на Медном заводе [Текст] : сб. науч. тр. / П. А. Ладин, А. Г. Афанасьев, И. Е. Зыков // «Норильск НИИ». – 2003. – С. 356-358. 3. Салихов, З. Г. Интеллектуальная система управления комплексом ПВ-2 Медного завода ЗФ ОАО «ГМК «Норильский никель» [Текст] / З. Г. Салихов, И. Е. Зыков, И. Т. Кимяев, А. В. Спесивцев, В. И. Лазарев // Цветные металлы. – 2007. – №12. – С. 101 – 104. 4. Ишметьев, Е. Н. Разработка модели нечеткой логики и регулятора для управления процессом плавки медного сульфидного концентрата в печи Ванюкова [Текст] / Е. Н. Ишметьев, И. Е. Зыков // Изв. вузов. Цвет-ная металлургия. – 2009. – №1. – С. 56-58. 5. Соколов, Б. В. Концептуальные основы оценивания и анализа качества моделей и полимодельных комплексов [Текст] / Б. В. Соколов, Р. М. Юсупов // Теория и системы управления. – 2004. – № 6. – C. 5-16. 6. Спесивцев, А. В. Информационная модель нечеткого логического регулятора интеллектуальной сис-темы управления [Текст]: сб. докл. / А. В. Спесивцев, И. Т. Кимяев, Н. Ю. Тропинова, И. Е. Зыков // IХ Между-народная конференция по мягким вычислениям и измерениям SCM 2006. – Санкт-Петербург, 2006. – Т. 2. – С. 75-78. 7. Дракин, А. Ю. Синтез нечеткой лингвистической системы управления установками электрошлаково-го переплава [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / А. Ю. Дракин. – Брянск, 2009. – 16 с. 8. Данилова, Н. В. Применение нечеткой логики для разработки модели количественной оценки содер-жания меди в штейне [Текст]: сб. тр. Всероссийской научно-техн. конференции с международным участием «Электротермия-2010» / Н. В. Данилова // Проблемы рудной и химической электротермии. – СПб, 2010. – С. 172-177. 9. Данилова, Н. В. Применение метода нечетких с-средних для построения функций принадлежности параметров технологического процесса [Текст] сб. научн. тр. семинара / Н. В. Данилова // Инновационные тех-нологии, моделирование и автоматизация в металлургии». – Санкт-Петербург, 2010. – С. 11-12. 10. Колесникова, Е. В. Формирование базы данных АСУТП дуговой сталеплавильной печи [Текст] / Е. В. Колесникова, Г. В. Кострова // Автоматика, автоматизация, электротехнические комплексы и системы. – 2004. – №1(13). – С. 176-183. 11. Бондарчук, А. А. Модели управления твердостью металла в условиях стохастической и нечеткой не-определенности [Текст] / А. А. Бондарчук, М. Г. Матвеев, Ю. А. Полянский // Системы управления и информа-ционные технологии. – 2007. – №4.1. – С. 124-128. 12. Бондарчук, А. А. Анализ моделей управления твердостью стали в процессе плавки [Текст] / А. А. Бондарчук, М. Г. Матвеев // Мехатроника, автоматизацию и управление. – 2008. – № 3. – С. 37-40. 13. Бондарчук, А. А. Модели выбора состава в системе «состав-свойство» [Текст] : материалы XX меж-дународной научной конференции [Текст] / А. А. Бондарчук, М. Г. Матвеев // Математические методы в техни-ке и технологиях. – Ярославль: Изд-во Яросл. техн. ун-та. – 2007. – Т. 2. – С. 139 – 140. 14. Бондарчук, А. А. Прогнозирование и управление твердостью выплавляемой стали на основе моделей нечеткого логического вывода [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / А. А. Бондарчук. – Воронеж, 2006. – 16 с. 15. Путятин, Е. П. Нормализация и распознавание изображений [Электронный ресурс] / Сумский гос. ун-т, летняя научно-практическая школа «Интеллектуальные системы». – Режим доступа: www/ URL: http://sumschool.sumdu.edu.ua/is-02/rus/lectures/pytyatin/pytyatin.htm/. – 13.11.2012 г. – Загл. с экрана. 16. Любченко, В. А. Распознавание структуры сложных веществ в условиях неопределенности [Текст] / В. А. Любченко, Е. П. Путятин // Східно-Європейський журнал передових технологій. – 2011. – №2/9. – С. 32 – 34. – Режим домтупу: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/1853 17. Seraya, O. V. Linear regression analysis of a small sample of fuzzy input data [Text]/ O. V. Seraya, D. A. Demin // Automation and Information Sciences. – 2012. – Vol. 44 (7). – P. 34 - 48. 18. Дюбуа, Д. Теория возможностей. Приложение к представлению знаний в информатике [Текст]: пер. с франц. В. Б. Тарасова / Д. Дюбуа, А. Прад; под ред. С. А. Орловского. – М.: Радио и связь, 1990. – 286 с. 19. Раскин, Л. Г. Нечеткая математика [Текст]: моногр. / Л. Г. Раскин, О. В. Серая. – Харьков: Парус, 2008. – 352 с. 20. Дёмин, Д. А. Применение искусственной ортогонализации в поиске оптимального управления тех-нологическими процессами в условиях неопределенности [Текст] / Д. А. Дёмин // Восточно-Европейский жур-нал передовых технологий. – 2013. – №5/9(65). – С. 45-53. – Режим доступу: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/18452 21. Серая, О. В. Оценивание параметров уравнения регрессии в условиях малой выборки [Текст] / О. В. Серая, Д. А. Дёмин // Східно-Європейський журнал передових технологій. – 2009. – № 6/4(42). – С. 14-19. 22. Серая, О. В. Оценка представительности усеченных ортогональных подпланов плана полного фак-торного эксперимента [Текст] / О. В. Серая, Д. А. Дёмин // Системні дослідження та інформаційні технології. – 2010. – № 3. – С. 84-88. 23. Дёмин, Д. А. Метод обработки малой выборки нечетких результатов ортогонализованного пассивно-го эксперимента [Текст] / Д. А. Дёмин, Т. И. Каткова // Вісник Інженерної Академії. – Киев: Інженерна Академія України, 2010. – № 2. – С. 234 – 237. 1. Salikhov, Z. H., Spesivtsev, A. V., Moskvitin, D. A., Sirichenko, A. V., Zykov, I. E. (2002). Kolichestvennaia otsenka kachestva upravleniia metal-lurhicheskim ahrehatom. Tsvetnye metally, 10, 88–92. 2. Ladin, P. A., Afanas'ev, A. H., Zykov, I. E. (2003). Razrabotka intellektual'noi ASU pech'iu Vaniukova №2 na Mednom zavode. Sbor. nauch. trudov «Noril'sk NII», 356–358. 3. Salikhov, Z. H., Zykov, I. E., Kimiaev, I. T., Spe-sivtsev, A. V., Lazarev, V. I. (2007). Intellektual'naia sistema upravleniia kompleksom PV-2 Mednoho zavoda ZF OAO «HMK «Noril'skii nikel'». Tsvetnye metally, 12, 101–104. 4. Ishmet'ev, E. N., Zykov, I. E. (2009). Razrabotka modeli nechetkoi lohiki i rehuliatora dlia upravleniia protses-som plavki mednoho sul'fidnoho kontsentrata v pechi Vaniukova. Izvestiia vuzov. Tsvetnaia metallurhiia, 1, 56–58. 5. Sokolov, B. V., Yusupov, R. M. (2004). Kontsep-tual'nye osnovy otsenivaniia i analiza kachestva modelei i polimodel'nykh kompleksov. Teoriia i sistemy upravleniia, 6, 5–16. 6. Spesivtsev, A. V., Kimiaev, I. T., Tropinova, N. Yu., Zykov, I. E. (2006). Informatsionnaia model' nechet-koho lohicheskoho rehuliatora intellektual'noi sistemy uprav-leniia. IX Mezhdunarodnaia konferentsiia po miahkim vy-chisleniiam i izmereniiam SCM 2006. Sb. dokladov. Sankt-Peterburh. T. 2, 75–78. 7. Drakin, A. Yu. (2009). Sintez nechetkoi linhvis-ticheskoi sistemy upravleniia ustanovkami elektroshlako-voho pereplava. Briansk, 16. 8. Danilova, N. V. (2010). Primenenie nechetkoi lo-hiki dlia razrabotki modeli kolichestvennoi otsenki soderz-haniia medi v shteine. Problemy rudnoi i khimicheskoi elek-trotermii: Sb. tr. Vserossiiskoi nauchno-tekhn. konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem «Elektrotermiia-2010». SPb, 172–177. 9. Danilova, N. V. (2010). Primenenie metoda nechetkikh s-srednikh dlia postroeniia funktsii pri-nadlezhnosti parametrov tekhnolohicheskoho protsessa. Sb. nauchn. tr. seminara «Innovatsionnye tekhnolohii, modeliro-vanie i avtomatizatsiia v metallurhii». Sankt-Peterburh, 11–12. 10. Kolesnikova, E. V., Kostrova, H. V. (2004). Formirovanie bazy dannykh ASUTP duhovoi staleplavil'noi pechi. Avtomatika, avtomatizatsiia, elektrotekhnicheskie kompleksy i sistemy, 1 (13), 176–183. 11. Bondarchuk, A. A., Matveev, M. H., Polianskii, Yu. A. (2007). Modeli upravleniia tverdost'iu metalla v usloviiakh stokhasticheskoi i nechetkoi neopre-delennosti. Sistemy upravleniia i informatsionnye tekhnolo-hii, 4.1, 124–128. 12. Bondarchuk, A. A., Matveev, M. H. (2008). Analiz modelei upravleniia tverdost'iu stali v protsesse plavki. Mekhatronika, avtomatizatsiiu i upravlenie, 3, 37–40. 13. Bondarchuk, A. A., Matveev, M. H. (2007). Modeli vybora sostava v sisteme «sostav-svoistvo». Materi-aly XX mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii «Mate-maticheskie metody v tekhnike i tekhnolohiiakh». Yaroslavl': Izd-vo Yarosl. hos. tekh. un-ta, Vol. 2, 139–140. 14. Bondarchuk, A. A. (2006). Prohnozirovanie i upravlenie tverdost'iu vyplavliaemoi stali na osnove modelei nechetkoho lohicheskoho vyvoda. Voronezh, 16. 15. Putiatin, E. P.; Sumskii hos. un-t, letniaia nauchno-prakticheskaia shkola «Intellektual'nye sistemy». Normalizatsiia i raspoznavanie izobrazhenii. Available at: http://sumschool.sumdu.edu.ua. (accessed 13.11.2012.) 16. Liubchenko, V. A., Putiatin, E. P. (2011). Rec-ognition of difficult substances structure in the indetermi-nacy conditions. Eastern-European Journal Of Enterprise Technologies, 2/9 (50), 32–34. 17. Seraya, O. V., Demin, D. A. (2012). Linear re-gression analysis of a small sample of fuzzy input data. Jour-nal of Automation and Information Sciences, 44 (7), 34–48. 18. Diubua, D., Prad, A. (1990). Teoriia voz-mozhnostei. Prilozhenie k predstavleniiu znanii v infor-matike. Radio i sviaz', 286. 19. Raskin, L. H., Seraya, O. V. (2008). Nechetkaia matematika: monograph. Khar'kov: Parus, 352. 20. Demin, D. (2013). Artificial orthogonalization in searching of optimal control of technological processes under uncertainty conditions. Eastern-European Journal Of Enterprise Technologies, 5 (9(65)), 45–53. 21. Seraya, O. V., Demin, D. A. (2009). Otsenivanie parametrov uravneniia rehressii v usloviiakh maloi vyborki. Eastern-European Journal Of Enterprise Technologies, 6(4(42)), 14–19. 22. Seraya, O. V., Demin, D. A. (2010). Otsenka predstavitel'nosti usechennykh ortohonal'nykh podplanov plana polnoho faktornoho eksperimenta. Sistemnі doslіdz-hennia ta іnformatsіinі tekhnolohіi, 3, 84–88. 23. Demin, D. A., Katkova T. I. (2010). Metod obrabotki maloi vyborki nechetkikh rezul'tatov ortohonal-izovannoho passivnoho eksperimenta. Vіsnik Іnzhenernoi Akademіi, 2, 234–237.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2015 Дмитрий Александрович Дёмин
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NoDerivatives 4.0 International License.
All authors agree with the following conditions:
- The authors reserve the right to claim authorship of their work and transfer to the journal the right of first publication of the work under the license agreement (the agreement).
- Authors have a right to conclude independently additional agreement on non-exclusive spreading the work in the form in which it was published by the jpurnal (for example, to place the work in institution repository or to publish as a part of a monograph), providing a link to the first publication of the work in this journal.
- Journal policy allows authors to place the manuscript in the Internet (for example, in the institution repository or on a personal web sites) both before its submission to the editorial board and during its editorial processing, as this ensures the productive scientific discussion and impact positively on the efficiency and dynamics of citation of published work (see The Effect of Open Access).
