Определение формы равнопрочного отверстия для стрингерной пластины, ослабленной поверхностной трещиной
Ключевые слова:
пластина, стрингеры, равнопрочное отверстие, трещинаАннотация
На основе принципа равнопрочности дается решение обратной задачи об определении оптимальной формы контура отверстия для пластины, ослабленной поверхностной прямолинейной трещиной. Пластина подкреплена регулярной системой упругих ребер жесткости (стрингеров). Трещина исходит из контура отверстия перпендикулярно приклепанным стрингерам. Пластина подвергается на бесконечности однородному растяжению вдоль ребер жесткости. Рассматриваемая пластина полагается упругой или упруго-пластической. Критерием, определяющим оптимальную форму отверстия, служит условие отсутствия концентрации напряжений на поверхности отверстия и требование равенства нулю коэффициента интенсивности напряжений в окрестности вершины трещины. В случае упруго-пластической пластины пластическая область в момент зарождения должна охватывать сразу весь контур отверстия, не проникая вглубь. Поставленная задача состоит в определении такой формы отверстия, при которой действующее на контуре тангенциальное нормальное напряжение постоянно, а коэффициент интенсивности напряжений в окрестности вершины трещины равен нулю, а также в определении величин сосредоточенных сил, заменяющих действие стрингеров, и напряженно-деформированного состояния подкрепленной пластины. Использовались метод малого параметра, теория аналитических функций и метод прямого решения сингулярных интегральных уравнений. Поставленная задача сводится к задаче об отыскании условного экстремума. Применялся метод неопределенных множителей Лагранжа. Полученное решение обратной задачи позволяет повысить несущую способность стрингерной пластины.Библиографические ссылки
Cherepanov, G. P. (1963). Obratnaya uprugoplasticheskaya zadacha v usloviyakh ploskoy deformatsii [Inverse elastic-plastic problem under plane deformation]. Izv. AN SSSR. Mekhanika i mashinostroyeniye – News of the USSR Academy of Sciences. Mechanics and mechanical engineering, no. 2. pp. 57–60 (in Russian).
Cherepanov, G. P. (1974). Inverse problems of the plane theory of elasticity. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 38, iss. 6, pp. 915–931. https://doi.org/10.1016/0021-8928(75)90085-4.
Mirsalimov, V. M. (1974). On the optimum shape of apertures for a perforated plate subject to bending. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, vol. 15, pp. 842–845. https://doi.org/10.1007/BF00864606.
Mirsalimov, V. M. (1975). Converse problem of elasticity theory for an anisotropic medium. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, vol. 16, pp. 645–648. https://doi.org/10.1007/BF00858311.
Vigdergauz, S. B. (1976). Integral equations of the inverse problem of the theory of elasticity. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 40, iss. 3, pp. 518–522. https://doi.org/10.1016/0021-8928(76)90046-0.
Vigdergauz, S. B. (1977). On a case of the inverse problem of two-dimensional theory of elasticity. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 41, iss. 5, pp. 927–933. https://doi.org/10.1016/0021-8928(77)90176-9.
Mirsalimov, V. M. (1977). Inverse doubly periodic problem of thermoelasticity. Mechanics of Solids, vol. 12, iss. 4, pp. 147–154.
Mirsalimov, V. M. (1979). A working of uniform strength in the solid rock. Soviet Mining, vol. 15, pp 327–330. https://doi.org/10.1007/BF02499529.
Banichuk, N. V. (1980). Optimizatsiya form uprugikh tel [Shape optimization for elastic solids]. Moscow: Nauka, 255 p. (in Russian).
Ostrosablin, N. I. (1981). Equal-strength hole in a plate in an inhomogeneous stress state. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, vol. 22, pp. 271–277. https://doi.org/10.1007/BF00907959.
Bondar, V. D. (1996). A full-strength orifice under conditions of geometric nonlinearity Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, vol. 37, pp. 898–904. https://doi.org/10.1007/BF02369270.
Savruk, M. P. & Kravets, V. S. (2002). Application of the method of singular integral equations to the determination of the contours of equistrong holes in plates. Materials Science. vol. 38, pp. 34–46. https://doi.org/10.1023/A:1020116613794.
Mir-Salim-zada, M. V. (2007). Obratnaya uprugoplasticheskaya zadacha dlya klepanoy perforirovannoy plastiny [Inverse elastoplastic problem for riveted perforated plate]. Sbornik statey “Sovremennye problemy prochnosti, plastichnosti i ustoychivosti” – Collected papers “Modern problems of strength, plasticity and stability”. Tver: Tver State Technical University, pp. 238–246 (in Russian).
Bantsuri, R. & Mzhavanadze, Sh. (2007). The mixed problem of the theory of elasticity for a rectangle weakened by unknown equi-strong holes. Proceedings of A. Razmadze Mathematical Institute, vol. 145, pp. 23–34.
Mir-Salim-zada, M. V. (2007). Opredeleniye formy ravnoprochnogo otverstiya v izotropnoy srede, usilennoy regulyarnoy sistemoy stringerov [Determination of equistrong hole shape in isotropic medium, reinforced by regular system of stringers]. Materialy, tehnologii, instrumenty – Materials, technologies, tools, no. 12 (4), pp. 10–14 (in Russian).
Vigdergauz, S. (2012). Stress-smoothing holes in an elastic plate: From the square lattice to the checkerboard. Mathematics and Mechanics of Solids, vol. 17, iss. 3, pp. 289–299. https://doi.org/10.1177/1081286511411571.
Сherepanov, G. P. (2015). Optimum shapes of elastic bodies: Equistrong wings of aircraft and equistrong underground tunnels. Physical Mesomechanics, vol. 18, pp. 391–401. https://doi.org/10.1134/S1029959915040116.
Vigdergauz, S. (2018). Simply and doubly periodic arrangements of the equi-stress holes in a perforated elastic plane: The single-layer potential approach. Mathematics and Mechanics of Solids, vol. 23, iss. 5, pp. 805–819. https://doi.org/10.1177/1081286517691807.
Zeng, X., Lu, A. & Wang, S. (2020). Shape optimization of two equal holes in an infinite elastic plate. Mechanics Based Design of Structures and Machines, vol. 48, iss. 2, pp. 133–145. https://doi.org/10.1080/15397734.2019.1620111.
Kalantarly, N. M. (2017). Ravnoprochnaya forma otverstiya dlya tormozheniya rosta treshchiny prodolnogo sdviga [Equal strength hole to inhibit longitudinal shear crack growth]. Problemy Mashinostroyeniya – Journal of Mechanical Engineering, vol. 20, no. 4, pp. 31–37 (in Russian). https://doi.org/10.15407/pmach2017.04.031.
Mirsalimov, V. M. (2019). Maximum strength of opening in crack-weakened rock mass. Journal of Mining Science, vol. 55, pp. 9–17. https://doi.org/10.1134/S1062739119015228.
Mirsalimov, V. M. (2019). Inverse problem of elasticity for a plate weakened by hole and cracks. Mathematical Problems in Engineering, vol. 2019, Article ID 4931489, 11 pages. https://doi.org/10.1155/2019/4931489.
Mir-Salim-zade, M. V. (2019). Minimization of the stressed state of a stringer plate with a hole and rectilinear cracks. Journal of Mechanical Engineering, vol. 22, no. 2, pp. 59–69. https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.059.
Mirsalimov, V. M. (2020). Minimizing the stressed state of a plate with a hole and cracks. Engineering Optimization, vol. 52, iss. 2, pp. 288–302. https://doi.org/10.1080/0305215X.2019.1584619.
Mir-Salim-zada, M. V. (2020). Ravnoprochnaya forma otverstiya dlya stringernoy plastiny s treshchinami [An equi-stress hole for a stringer plate with cracks]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics, iss. 64. pp. 121–135. https://doi.org/10.17223/19988621/64/9.
Ishlinsky, A. Yu. & Ivlev, D. D. (2001). Matematicheskaya teoriya plastichnosti [Mathematical theory of plasticity]. Moscow: Fizmatlit, 704 p. (in Russian).
Muskhelishvili, N. I. (1977). Some basic problems of mathematical theory of elasticity. Dordrecht: Springer, 732 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-3034-1.
Kalandiya, A. I. (1973). Matematicheskiye metody dvumernoy uprugosti [Mathematical methods of two-dimensional elasticity]. Moscow: Nauka, 304 p. (in Russian).
Panasyuk, V. V., Savruk, M. P., & Datsyshin, A. P. (1976). Raspredeleniye napryazheniy okolo treshchin v plastinakh i obolochkakh [Stress distribution around cracks in plates and shells]. Kiyev: Naukova Dumka, 443 p. (in Russian).
Mirsalimov, V. M. (1987). Neodnomernyye uprugoplasticheskiye zadachi [Non-one-dimensional elastoplastic problems]. Moscow: Nauka, 255 p. (in Russian).
Mirsalimov, V. M. (1986). Some problems of structural arrest of cracks. Soviet materials science, vol. 22, pp. 81–85. https://doi.org/10.1007/BF00720871.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2020 Minavar V. Mir-Salim-zade
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).
