Визначення форми рівноміцного отвору для стрингерної пластини, ослабленої поверхневою тріщиною
Ключові слова:
пластина, стрингери, рівноміцний отвір, тріщинаАнотація
На основі принципу рівноміцності дається розв’язок оберненої задачі з визначення оптимальної форми контура отвору для пластини, ослабленої поверхневою прямолінійною тріщиною. Пластина підкріплена регулярною системою пружних ребер жорсткості (стрингерів). Тріщина виходить з контура отвору перпендикулярно приклепаним стрингерам. Пластина піддається на нескінченності однорідному розтягуванню уздовж ребер жорсткості. Пластина, що розглядається, припускається пружною або пружно-пластичною. Критерієм, що визначає оптимальну форму отвору, служить умова відсутності концентрації напруження на поверхні отвору і вимога рівності нулю коефіцієнта інтенсивності напружень в околі вершини тріщини. У разі пружно-пластичної пластини пластична область у момент зародження має охоплювати відразу увесь контур отвору, не проникаючи вглиб. Поставлена задача полягає у визначенні такої форми отвору, за якої тангенціальне нормальне напруження, що діє на контурі, є сталим, а коефіцієнт інтенсивності напруження в околі вершини тріщини дорівнює нулю, а також у визначенні величин зосереджених сил, що замінюють дію стрингерів, і напружено-деформованого стану підкріпленої пластини. Використовувалися метод малого параметра, теорія аналітичних функцій і метод прямого розв’язання сингулярних інтегральних рівнянь. Поставлена задача зводиться до задачі з відшукування умовного екстремуму. Застосовувався метод невизначених множників Лагранжа. Отриманий розв’язок оберненої задачі дозволяє підвищити несучу здатність пластини стрингера.Посилання
Cherepanov, G. P. (1963). Obratnaya uprugoplasticheskaya zadacha v usloviyakh ploskoy deformatsii [Inverse elastic-plastic problem under plane deformation]. Izv. AN SSSR. Mekhanika i mashinostroyeniye – News of the USSR Academy of Sciences. Mechanics and mechanical engineering, no. 2. pp. 57–60 (in Russian).
Cherepanov, G. P. (1974). Inverse problems of the plane theory of elasticity. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 38, iss. 6, pp. 915–931. https://doi.org/10.1016/0021-8928(75)90085-4.
Mirsalimov, V. M. (1974). On the optimum shape of apertures for a perforated plate subject to bending. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, vol. 15, pp. 842–845. https://doi.org/10.1007/BF00864606.
Mirsalimov, V. M. (1975). Converse problem of elasticity theory for an anisotropic medium. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, vol. 16, pp. 645–648. https://doi.org/10.1007/BF00858311.
Vigdergauz, S. B. (1976). Integral equations of the inverse problem of the theory of elasticity. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 40, iss. 3, pp. 518–522. https://doi.org/10.1016/0021-8928(76)90046-0.
Vigdergauz, S. B. (1977). On a case of the inverse problem of two-dimensional theory of elasticity. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 41, iss. 5, pp. 927–933. https://doi.org/10.1016/0021-8928(77)90176-9.
Mirsalimov, V. M. (1977). Inverse doubly periodic problem of thermoelasticity. Mechanics of Solids, vol. 12, iss. 4, pp. 147–154.
Mirsalimov, V. M. (1979). A working of uniform strength in the solid rock. Soviet Mining, vol. 15, pp 327–330. https://doi.org/10.1007/BF02499529.
Banichuk, N. V. (1980). Optimizatsiya form uprugikh tel [Shape optimization for elastic solids]. Moscow: Nauka, 255 p. (in Russian).
Ostrosablin, N. I. (1981). Equal-strength hole in a plate in an inhomogeneous stress state. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, vol. 22, pp. 271–277. https://doi.org/10.1007/BF00907959.
Bondar, V. D. (1996). A full-strength orifice under conditions of geometric nonlinearity Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, vol. 37, pp. 898–904. https://doi.org/10.1007/BF02369270.
Savruk, M. P. & Kravets, V. S. (2002). Application of the method of singular integral equations to the determination of the contours of equistrong holes in plates. Materials Science. vol. 38, pp. 34–46. https://doi.org/10.1023/A:1020116613794.
Mir-Salim-zada, M. V. (2007). Obratnaya uprugoplasticheskaya zadacha dlya klepanoy perforirovannoy plastiny [Inverse elastoplastic problem for riveted perforated plate]. Sbornik statey “Sovremennye problemy prochnosti, plastichnosti i ustoychivosti” – Collected papers “Modern problems of strength, plasticity and stability”. Tver: Tver State Technical University, pp. 238–246 (in Russian).
Bantsuri, R. & Mzhavanadze, Sh. (2007). The mixed problem of the theory of elasticity for a rectangle weakened by unknown equi-strong holes. Proceedings of A. Razmadze Mathematical Institute, vol. 145, pp. 23–34.
Mir-Salim-zada, M. V. (2007). Opredeleniye formy ravnoprochnogo otverstiya v izotropnoy srede, usilennoy regulyarnoy sistemoy stringerov [Determination of equistrong hole shape in isotropic medium, reinforced by regular system of stringers]. Materialy, tehnologii, instrumenty – Materials, technologies, tools, no. 12 (4), pp. 10–14 (in Russian).
Vigdergauz, S. (2012). Stress-smoothing holes in an elastic plate: From the square lattice to the checkerboard. Mathematics and Mechanics of Solids, vol. 17, iss. 3, pp. 289–299. https://doi.org/10.1177/1081286511411571.
Сherepanov, G. P. (2015). Optimum shapes of elastic bodies: Equistrong wings of aircraft and equistrong underground tunnels. Physical Mesomechanics, vol. 18, pp. 391–401. https://doi.org/10.1134/S1029959915040116.
Vigdergauz, S. (2018). Simply and doubly periodic arrangements of the equi-stress holes in a perforated elastic plane: The single-layer potential approach. Mathematics and Mechanics of Solids, vol. 23, iss. 5, pp. 805–819. https://doi.org/10.1177/1081286517691807.
Zeng, X., Lu, A. & Wang, S. (2020). Shape optimization of two equal holes in an infinite elastic plate. Mechanics Based Design of Structures and Machines, vol. 48, iss. 2, pp. 133–145. https://doi.org/10.1080/15397734.2019.1620111.
Kalantarly, N. M. (2017). Ravnoprochnaya forma otverstiya dlya tormozheniya rosta treshchiny prodolnogo sdviga [Equal strength hole to inhibit longitudinal shear crack growth]. Problemy Mashinostroyeniya – Journal of Mechanical Engineering, vol. 20, no. 4, pp. 31–37 (in Russian). https://doi.org/10.15407/pmach2017.04.031.
Mirsalimov, V. M. (2019). Maximum strength of opening in crack-weakened rock mass. Journal of Mining Science, vol. 55, pp. 9–17. https://doi.org/10.1134/S1062739119015228.
Mirsalimov, V. M. (2019). Inverse problem of elasticity for a plate weakened by hole and cracks. Mathematical Problems in Engineering, vol. 2019, Article ID 4931489, 11 pages. https://doi.org/10.1155/2019/4931489.
Mir-Salim-zade, M. V. (2019). Minimization of the stressed state of a stringer plate with a hole and rectilinear cracks. Journal of Mechanical Engineering, vol. 22, no. 2, pp. 59–69. https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.059.
Mirsalimov, V. M. (2020). Minimizing the stressed state of a plate with a hole and cracks. Engineering Optimization, vol. 52, iss. 2, pp. 288–302. https://doi.org/10.1080/0305215X.2019.1584619.
Mir-Salim-zada, M. V. (2020). Ravnoprochnaya forma otverstiya dlya stringernoy plastiny s treshchinami [An equi-stress hole for a stringer plate with cracks]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics, iss. 64. pp. 121–135. https://doi.org/10.17223/19988621/64/9.
Ishlinsky, A. Yu. & Ivlev, D. D. (2001). Matematicheskaya teoriya plastichnosti [Mathematical theory of plasticity]. Moscow: Fizmatlit, 704 p. (in Russian).
Muskhelishvili, N. I. (1977). Some basic problems of mathematical theory of elasticity. Dordrecht: Springer, 732 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-3034-1.
Kalandiya, A. I. (1973). Matematicheskiye metody dvumernoy uprugosti [Mathematical methods of two-dimensional elasticity]. Moscow: Nauka, 304 p. (in Russian).
Panasyuk, V. V., Savruk, M. P., & Datsyshin, A. P. (1976). Raspredeleniye napryazheniy okolo treshchin v plastinakh i obolochkakh [Stress distribution around cracks in plates and shells]. Kiyev: Naukova Dumka, 443 p. (in Russian).
Mirsalimov, V. M. (1987). Neodnomernyye uprugoplasticheskiye zadachi [Non-one-dimensional elastoplastic problems]. Moscow: Nauka, 255 p. (in Russian).
Mirsalimov, V. M. (1986). Some problems of structural arrest of cracks. Soviet materials science, vol. 22, pp. 81–85. https://doi.org/10.1007/BF00720871.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Minavar V. Mir-Salim-zade
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NoDerivatives 4.0 International License.
Автори, які публікуються в цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи і передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензійного договору (угоди).
- Автори мають право самостійно укладати додаткові договори (угоди) з неексклюзивного поширення роботи в тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати в складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи в цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установи або на персональних веб-сайтах) рукопису роботи як до подачі цього рукопису в редакцію, так і під час її редакційної обробки, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії і позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
