К решению геометрических обратных задач теплопроводности
Аннотация
На основе теории регуляризации А. Н. Тихонова разработана методика решения обратных задач теплопроводности по идентификации гладкой внешней границы двухмерной области при известном граничном условии. Для этого идентифицируемая гладкая граница аппроксимируется кубическими сплайнами Шёнберга, в результате чего ее идентификация сводится к определению неизвестных коэффициентов аппроксимации. При известных граничных и начальных условиях температура в теле будет зависеть только от этих коэффициентов. Выразив ее по формуле Тейлора для двух членов ряда и подставив в функционал Тихонова, задачу определения приращений коэффициентов можно свести к решению системы линейных уравнений относительно этих приращений. Выбрав некоторый параметр регуляризации и некоторую функцию, описывающую форму внешней границы, в качестве начального приближения, можно реализовать итерационный процесс. В этом процессе вектор неизвестных коэффициентов для текущей итерации будет равен сумме вектора коэффициентов на предыдущей итерации и вектора приращений данных коэффициентов, полученных в результате решения системы линейных уравнений. Получив вектор коэффициентов в результате сходящегося итерационного процесса, можно определить среднеквадратическую невязку между получаемой температурой и температурой, измеренной в результате проведенного эксперимента. Остается подобрать параметр регуляризации таким образом, чтобы эта невязка была в пределах среднеквадратичной погрешности ошибки измерений. В самой методике и путях ее реализации заключается новизна изложенного в статье материала по сравнению с подходами других авторов к решению обратных геометрических задач теплопроводности. При проверке эффективности использования предложенной методики решен ряд двухмерных тестовых задач для тел с известным расположением внешней границы. Проведен анализ влияния случайных погрешностей измерений на погрешность идентификации формы внешней границы.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2021 Yurii M. Matsevytyi, Valerii V. Hanchyn
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).