Модуль сдвига волокнистого композита с транстропной вязкоупругой матрицей и транстропным упругим волокном
Ключевые слова:
композит, эффективный модуль сдвига, вязкоупругость, транстропный материалАннотация
При решении задач механики деформируемого твердого тела неоднородный композиционный материал моделируется однородным с усредненными механическими свойствами – эффективными характеристиками. Целью этой статьи является разработка методики определения эффективного модуля сдвига для вязкоупругого волокнистого композита с транстропными матрицей и волокном. Их плоскости изотропии совпадают и перпендикулярны оси волокна. Эффективный модуль сдвига определяется как функция механических свойств матрицы и волокна и объемного содержания каждого из них в композите. Рассматривается однонаправленный композиционный материал с гексагональной схемой укладки волокон и с элементарной ячейкой, состоящей из вязкоупругой матрицы и упругого волокна. Геометрической моделью композита является комбинация двух коаксиальных бесконечных цилиндров – полого, моделирующего матрицу, и вставленного в него сплошного, моделирующего волокно. Объем гексагональной ячейки аппроксимируется объемом цилиндра. При этом радиус цилиндра выбирается таким образом, чтобы объемное содержание волокна в гексагональной ячейке совпадало со значением этой характеристики для цилиндрической ячейки. Для описания вязкоупругих свойств композита используются соотношения наследственной теории Больцмана – Вольтерра. Модуль сдвига определяется как интегральный оператор с разностным ядром. Рассмотрены две краевые задачи: о продольном сдвиге транстропного вязкоупругого сплошного цилиндра, моделирующего композит, и о совместном продольном сдвиге полого и сплошного цилиндров, моделирующих соответственно материал матрицы и материал волокна. Предполагается непрерывность перемещений и касательных напряжений на поверхности контакта матрицы и волокна. На внешней поверхности цилиндрической ячейки прикладывается касательная гармоническая нагрузка. Для решения таких задач используется преобразование Лапласа. В качестве условия согласования используется равенство перемещений на внешней поверхности цилиндра для обеих задач. Применение предложенной методики позволяет определить характеристики интегрального оператора, описывающего модуль сдвига для вязкоупругого композиционного материала. Находятся мгновенный модуль сдвига и параметры ядра релаксации как функции известных механических характеристик матрицы и волокна. В качестве примера определены характеристики модуля сдвига для композиционного материала, состоящего из резиновой матрицы и полиамидного волокна.Библиографические ссылки
Klasztorny, M., Konderla, P., & Piekarski, R. (2009). An Exact Stiffness Theory of Unidirectional xFRP Composites. Mech. Сomposite Materials, vol. 45, no. 1, pp. 77–104.
Grebenyuk, S. N. (2012). Opredeleniye modulya sdviga kompozitsionnogo materiala s transtropnymi matritsey i voloknom [Determination of the shear modulus of composite material with transtropic matrix and fiber]. Metody Rozviazuvannia Prykladnykh Zadach Mekhaniky Deformivnoho Tverdoho Tila: zb. nauk. prats− Methods of Solving Applied Problems of a Deformed Solid: collected scientific papers . Dnipropetrovsk: Nauka i osvita, iss. 13, pp. 92–98 [in Russian].
Grebenyuk, S .N. (2004). The shear modulus of a composite material with a transversely isotropic matrix and a fibre. J. Appl. Math. and Mech., vol. 78, no. 2, pp. 270–276.
Plume, E. Z. (1992). Sravnitelnyy analiz polzuchesti odnonapravlennykh kompozitov, armirovannykh voloknami razlichnogo tipa [Comparative analysis of creep of unidirectional composites reinforced with fibers of various types]. Mekhanika Kompozit. Materialov − Mechanics of Composite Materials, no. 4, pp. 557–566 [in Russian].
Maksimov, R. D., & Plume, E. Z. (1984). Creep of unidirectionally reinforced polymer composites. Mech. Composite Materials, no. 20, pp. 149–157.
Kaminskiy, A. A., & Selivanov, M. F. (2005). Ob odnom metode opredeleniya kharakteristik vyazkouprugogo deformirovaniya kompozitov [On a method for determining the characteristics of viscoelastic deformation of composites]. Prikl. mekhanika − International Applied Mechanics, vol. 41, no. 5, pp. 9–21 [in Russian].
Boughammoura, A. (2013). Homogenization of a highly heterogeneous elastic-viscoelastic composite materials. Mediterranean J. Math., vol. 10, iss. 4, pp. 1793–1812.
Zhang, Y., Ellyin, F., & Zhang, Y. (2005). Nonlinear viscoelastic micromechanical analysis of fibre-reinforced polymer laminates with damage evolution. Intern. J. Solids and Structures, vol. 42, iss. 2, pp. 591–604.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Sergey N. Grebenyuk, Mikhail I. Klimenko
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).
