Модуль зсуву волокнистого композиту з транстропною в’язкопружною матрицею та транстропним пружним волокном

Анотація

Під час розв’язання задач механіки деформівного твердого тіла неоднорідний композиційний матеріал моделюється однорідним з осередненими механічними властивостями – ефективними характеристиками. Метою цієї статті є розробка методики визначення ефективного модуля зсуву для в’язкопружного волокнистого композита з транстропними матрицею та волокном. Їхні площини ізотропії співпадають та перпендикулярні осі волокна. Ефективний модуль зсуву визначається як функція механічних властивостей матриці та волокна і об’ємного вмісту кожного з них в композиті. Розглядається односпрямований композиційний матеріал з гексагональною схемою укладки волокон та з елементарною коміркою, що складається з в’язкопружної матриці та пружного волокна. Геометричною моделлю композита є комбінація двох коаксіальних нескінченних циліндрів – порожнистого, що моделює матрицю, та вставленого у нього суцільного, що моделює волокно. Об’єм гексагональної комірки апроксимується об’ємом циліндра. При цьому радіус циліндра обирається так, щоб об’ємний вміст волокна в гексагональній комірці співпадав зі значенням цієї характеристики для циліндричної комірки. Для опису в’язкопружних властивостей композита використовуються співвідношення спадкової теорії Больцмана-Вольтерра. Модуль зсуву визначається як інтегральний оператор з різницевим ядром. Розглянуто дві крайові задачі: про повздовжній зсув транстропного в’язкопружного суцільного циліндра, що моделює композит, та про спільний повздовжній зсув порожнистого та суцільного циліндрів, що моделюють відповідно матеріал матриці та матеріал волокна. Передбачається неперервність переміщень та дотичних напружень на поверхні контакту матриці та волокна. На зовнішній поверхні циліндричної комірки прикладається дотичне гармонічне навантаження. Для розв’язання таких задач використовується перетворення Лапласа. Як умова узгодження застосовується рівність переміщень на зовнішній поверхні циліндра для обох задач. Використання запропонованої методики дозволяє визначати характеристики інтегрального оператора, що описує модуль зсуву для в’язкопружного композиційного матеріалу. Знаходяться миттєвий модуль зсуву та параметри ядра релаксації як функції відомих механічних характеристик матриці та волокна. Як приклад визначені характеристики модуля зсуву для композиційного матеріалу, що складається з гумової матриці та поліамідного волокна.