Исследование напряженного состояния композита в виде слоя и полупространства с продольной цилиндрической полостью при напряжениях, заданных на граничных поверхностях
Ключевые слова:
цилиндрическая полость в полупространстве, композит, уравнения Ламе, условия сопряжения, обобщенный метод ФурьеАннотация
Предложен аналитико-численный подход к решению пространственной задачи теории упругости для полупространства, жестко сцепленного со слоем. В полупространстве, параллельно его границам, расположена бесконечная круговая цилиндрическая полость. Полупространство и слой – однородные изотропные материалы, отличные друг от друга. Необходимо исследовать напряженно-деформированное состояние упругих тел слоя и полупространства. На поверхности полости и на верхней границе слоя заданы напряжения. На плоской поверхности контакта слоя и полупространства возникают условия сопряжения. Решение пространственной задачи теории упругости получено обобщенным методом Фурье относительно системы уравнений Ламе в цилиндрических координатах, связанных с полостью, и декартовых координатах, связанных со слоем и полупространством. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений, полученных в результате удовлетворения граничным условиям и условиям сопряжения, решены методом урезания. В результате получены перемещения и напряжения в различных точках упругого слоя и упругого полупространства. Выполнение граничных условий доведено до 10-4 за счет подобранного параметра урезания для заданных геометрических характеристик. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния слоя и полупространства при заданных физических и геометрических параметрах. Представлены графики напряжений на границе слоя и полупространства, на поверхности полости и верхней границе слоя, а также на перешейке между полостью и границей полупространства. Указанные графики напряжений показывают, что наибольшая концентрация напряжений имеет место на цилиндрической полости и на поверхности полупространства. Предложенный метод может использоваться для расчета деталей, подземных сооружений и коммуникаций, расчетные схемы которых соответствуют постановке задачи данной работы. Приведенный анализ напряженного состояния может быть использован для подбора геометрических параметров на стадии проектирования, а графики напряжений на границе слоя и полупространства – для анализа прочности соединения.Библиографические ссылки
Vaysfeld, N., Popov, G., & Reut, V. (2015). The axisymmetric contact interaction of an infinite elastic plate with an absolutely rigid inclusion. Acta Mechanica, vol. 226, iss. 3, pp. 797–810. https://doi.org/10.1007/s00707-014-1229-7.
Popov, G. Ya. & Vaysfeld, N. D. (2014). Solving an axisymmetric problem of elasticity for an infinite plate with a cylindrical inclusion with allowance for its specific weight. International Applied Mechanics, vol. 50, iss. 6, pp. 627–636. https://doi.org/10.1007/s10778-014-0661-7.
Grinchenko, V. T. & Ulitko, A. F. (1968). An exact solution of the problem of stress distribution close to a circular hole in an elastic layer. Soviet Applied Mechanics, vol. 4, iss. 10, pp. 31–37. https://doi.org/10.1007/BF00886618.
Grinchenko, V. T. & Ulitko, A. F. (1985). Prostranstvennyye zadachi teorii uprugosti i plastichnosti. Ravnovesiye uprugikh tel kanonicheskoy formy [Spatial problems of the theory of elasticity and plasticity. Equilibrium of elastic bodies of canonical form]. Kiyev: Naukova Dumka, 280 p. (in Russian).
Guz, A. N., Kubenko, V. D., & Cherevko, M. A. (1978). Difraktsiya uprugikh voln [Diffraction of elastic waves]. Kiyev: Naukova Dumka, 307 p. (in Russian).
Grinchenko, V. T. & Meleshko, V. V. (1981). Garmonicheskiye kolebaniya i volny v uprugikh telakh [Harmonic oscillations and waves in elastic bodies]. Kiyev: Naukova Dumka, 284 p. (in Russian).
Volchkov, V. V., Vukolov, D. S., & Storozhev, V. I.(2016). Difraktsiya voln sdviga na vnutrennikh tunnel'nykh tsilindricheskikh neodnorodnostyakh v vide polosti i vklyucheniya v uprugom sloye so svobodnymi granyami [Diffraction of shear waves on internal tunnel cylindrical inhomogeneities in the form of a cavity and inclusion in the elastic layer with free faces]. Mekhanika tverdogo tela – Mechanics of Rigid Bodies, vol. 46, pp. 119–133 (in Russian).
Nikolayev, A. G. & Protsenko, V. S. (2011). Obobshchennyy metod Furye v prostranstvennykh zadachakh teorii uprugosti [The generalized Fourier method in spatial problems of the theory of elasticity].Kharkov: Nats. aerokosm. universitet im. N. Ye. Zhukovskogo «KHAI», 344 p. (in Russian).
Nikolaev, A. G. & Orlov, Ye. M. (2012). Resheniye pervoy osesimmetrichnoy termouprugoy krayevoy zadachi dlya transversalno-izotropnogo poluprostranstva so sferoidalnoy polostyu [Solution of the first axisymmetric thermoelastic boundary value problem for a transversely isotropic half-space with a spheroidal cavity]. Problemy obchyslyuvalnoyi mekhaniky i mitsnosti konstruktsiy – Problems of computational mechanics and strength of structures, vol. 20, pp. 253–259 (in Russian).
Miroshnikov, V. Yu. (2018). First basic elasticity theory problem in a half-space with several parallel round cylindrical cavities. Journal of Mechanical Engineering, vol. 21, no. 2, pp. 12–18. https://doi.org/10.15407/pmach2018.02.012.
Protsenko, V. & Miroshnikov, V. (2018). Investigating a problem from the theory of elasticity for a half-space with cylindrical cavities for which boundary conditions of contact type are assigned. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, vol. 4, no. 7, pp. 43–50. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139567.
Nikolaev, A. G., Shcherbakova, A. Yu., & Yukhno, A. I. (2006). Deystviye sosredotochennoy sily na transversalno-izotropnoye poluprostranstvo s paraboloidalnym vklyucheniyem [Action of a concentrated force on a transversely-isotropic half-space with paraboloidal inclusion]. Voprosy proyektirovaniya i proizvodstva konstruktsiy letatelnykh apparatov – Questions of design and production of aircraft structures, vol. 2, pp. 47–51 (in Russian).
Miroshnikov, V. Yu. (2018). Evaluation of the stress-strain state of half-space with cylindrical cavities. Visnyk Dniprovskoho universytetu. Seriya: Mekhanika – Bulletin of the Dnipro University. Series: Mechanics, vol. 26, no. 5, pp. 109–118.
Nikolaev, A. G. & Tanchik, Ye. A. (2013). Raspredeleniye napryazheniy v yacheyke odnonapravlennogo kompozitsionnogo materiala, obrazovannogo chetyrmya tsilindricheskimi voloknami [Stress distribution in a cell of a unidirectional composite material formed by four cylindrical fibers]. Visnyk Odeskoho natsionalnoho universytetu. Matematyka. Mekhanika – Odesa National University Herald. Mathematics and Mechanics, vol. 4, pp. 101–111 (in Russian).
Miroshnikov, V. Yu. (2019). Doslidzhennia druhoi osnovnoi zadachi teorii pruzhnosti dlia sharu z tsylindrychnoiu porozhnynoiu [Investigation of the second main problem of the theory of elasticity for a layer with a cylindrical cavity]. Opir materialiv i teoriia sporud – Strength of Materials and Theory of Structures, no. 102, pp. 77–90 (in Ukrainian).
Miroshnikov, V. Yu. (2019). Zmishana zadacha teorii pruzhnosti dlia sharu z tsylindrychnym vkliuchenniam [Mixed problem of the theory of elasticity for a cylindrical inclusion layer]. Naukovyi visnyk budivnytstva – Scientific Bulletin of Civil Engineering, vol. 96, no. 2, pp. 247–252 (in Ukrainian). https://doi.org/10.29295/2311-7257-2019-96-2-247-252.
Miroshnikov, V. Yu. (2019). Investigation of the stress strain state of the layer with a longitudinal cylindrical thick-walled tube and the displacements given at the boundaries of the layer. Journal of Mechanical Engineering, vol. 22, no. 2, pp. 44–52. https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.044.
Kantorovich, L. V. & Akilov, G. P. (1977). Funktsionalnyy analiz [Functional analysis].Moscow: Nauka, 742 p. (in Russian).
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2019 Vitalii Yu. Miroshnikov
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).
