Дослідження напруженого стану композиту у вигляді шару та півпростору з повздовжньою циліндричною порожниною, за заданих на граничних поверхнях напружень
Ключові слова:
циліндрична порожнина в півпросторі, композит, рівняння Ламе, умови спряження, узагальнений метод Фур'є.Анотація
Запропоновано аналітико-числовий підхід до розв’язання просторової задачі теорії пружності для півпростору, жорстко зчепленого з шаром. В півпросторі, паралельно його межам, розташована нескінченна кругова циліндрична порожнина. Півпростір та шар – однорідні ізотропні матеріали, відмінні один від одного. Необхідно дослідити напружено-деформований стан пружних тіл шару та півпростору. На поверхні порожнини та на верхній межі шару задані напруження. На плоскій поверхні контакту шару та півпростору виникають умови спряження. Розв’язок просторової задачі теорії пружності отримано узагальненим методом Фур’є стосовно системи рівнянь Ламе в циліндричних координатах, пов’язаних із порожниною, та декартових координатах, пов’язаних із шаром та півпростором. Нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які отримані в результаті задовольняння граничних умов та умов спряження, розв’язано методом зрізання. В результаті отримані переміщення та напруження в різних точках пружного шару та пружного півпростору. Виконання граничних умов доведено до 10-4 за рахунок підібраного параметра зрізання для заданих геометричних характеристик. Проведено аналіз напружено-деформованого стану шару та півпростору за заданих фізичних та геометричних параметрів. Подані графіки напружень на межі шару та півпростору, на поверхні порожнини та верхній межі шару, а також на перешийку між порожниною та межею півпростору. Зазначені графіки напружень показують, що найбільші напруження концентруються на поверхні циліндричної порожнини та на поверхні півпростору. Запропонований метод може використовуватись для розрахунку деталей, підземних споруд та комунікацій, розрахункові схеми яких відповідають постановці задачі даної роботи. Наведений аналіз напруженого стану може бути використаний для підбору геометричних параметрів на стадії проектування, а графік напружень на межі шару та півпростору – для аналізу міцності з’єднання.Посилання
Vaysfeld, N., Popov, G., & Reut, V. (2015). The axisymmetric contact interaction of an infinite elastic plate with an absolutely rigid inclusion. Acta Mechanica, vol. 226, iss. 3, pp. 797–810. https://doi.org/10.1007/s00707-014-1229-7.
Popov, G. Ya. & Vaysfeld, N. D. (2014). Solving an axisymmetric problem of elasticity for an infinite plate with a cylindrical inclusion with allowance for its specific weight. International Applied Mechanics, vol. 50, iss. 6, pp. 627–636. https://doi.org/10.1007/s10778-014-0661-7.
Grinchenko, V. T. & Ulitko, A. F. (1968). An exact solution of the problem of stress distribution close to a circular hole in an elastic layer. Soviet Applied Mechanics, vol. 4, iss. 10, pp. 31–37. https://doi.org/10.1007/BF00886618.
Grinchenko, V. T. & Ulitko, A. F. (1985). Prostranstvennyye zadachi teorii uprugosti i plastichnosti. Ravnovesiye uprugikh tel kanonicheskoy formy [Spatial problems of the theory of elasticity and plasticity. Equilibrium of elastic bodies of canonical form]. Kiyev: Naukova Dumka, 280 p. (in Russian).
Guz, A. N., Kubenko, V. D., & Cherevko, M. A. (1978). Difraktsiya uprugikh voln [Diffraction of elastic waves]. Kiyev: Naukova Dumka, 307 p. (in Russian).
Grinchenko, V. T. & Meleshko, V. V. (1981). Garmonicheskiye kolebaniya i volny v uprugikh telakh [Harmonic oscillations and waves in elastic bodies]. Kiyev: Naukova Dumka, 284 p. (in Russian).
Volchkov, V. V., Vukolov, D. S., & Storozhev, V. I.(2016). Difraktsiya voln sdviga na vnutrennikh tunnel'nykh tsilindricheskikh neodnorodnostyakh v vide polosti i vklyucheniya v uprugom sloye so svobodnymi granyami [Diffraction of shear waves on internal tunnel cylindrical inhomogeneities in the form of a cavity and inclusion in the elastic layer with free faces]. Mekhanika tverdogo tela – Mechanics of Rigid Bodies, vol. 46, pp. 119–133 (in Russian).
Nikolayev, A. G. & Protsenko, V. S. (2011). Obobshchennyy metod Furye v prostranstvennykh zadachakh teorii uprugosti [The generalized Fourier method in spatial problems of the theory of elasticity].Kharkov: Nats. aerokosm. universitet im. N. Ye. Zhukovskogo «KHAI», 344 p. (in Russian).
Nikolaev, A. G. & Orlov, Ye. M. (2012). Resheniye pervoy osesimmetrichnoy termouprugoy krayevoy zadachi dlya transversalno-izotropnogo poluprostranstva so sferoidalnoy polostyu [Solution of the first axisymmetric thermoelastic boundary value problem for a transversely isotropic half-space with a spheroidal cavity]. Problemy obchyslyuvalnoyi mekhaniky i mitsnosti konstruktsiy – Problems of computational mechanics and strength of structures, vol. 20, pp. 253–259 (in Russian).
Miroshnikov, V. Yu. (2018). First basic elasticity theory problem in a half-space with several parallel round cylindrical cavities. Journal of Mechanical Engineering, vol. 21, no. 2, pp. 12–18. https://doi.org/10.15407/pmach2018.02.012.
Protsenko, V. & Miroshnikov, V. (2018). Investigating a problem from the theory of elasticity for a half-space with cylindrical cavities for which boundary conditions of contact type are assigned. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, vol. 4, no. 7, pp. 43–50. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139567.
Nikolaev, A. G., Shcherbakova, A. Yu., & Yukhno, A. I. (2006). Deystviye sosredotochennoy sily na transversalno-izotropnoye poluprostranstvo s paraboloidalnym vklyucheniyem [Action of a concentrated force on a transversely-isotropic half-space with paraboloidal inclusion]. Voprosy proyektirovaniya i proizvodstva konstruktsiy letatelnykh apparatov – Questions of design and production of aircraft structures, vol. 2, pp. 47–51 (in Russian).
Miroshnikov, V. Yu. (2018). Evaluation of the stress-strain state of half-space with cylindrical cavities. Visnyk Dniprovskoho universytetu. Seriya: Mekhanika – Bulletin of the Dnipro University. Series: Mechanics, vol. 26, no. 5, pp. 109–118.
Nikolaev, A. G. & Tanchik, Ye. A. (2013). Raspredeleniye napryazheniy v yacheyke odnonapravlennogo kompozitsionnogo materiala, obrazovannogo chetyrmya tsilindricheskimi voloknami [Stress distribution in a cell of a unidirectional composite material formed by four cylindrical fibers]. Visnyk Odeskoho natsionalnoho universytetu. Matematyka. Mekhanika – Odesa National University Herald. Mathematics and Mechanics, vol. 4, pp. 101–111 (in Russian).
Miroshnikov, V. Yu. (2019). Doslidzhennia druhoi osnovnoi zadachi teorii pruzhnosti dlia sharu z tsylindrychnoiu porozhnynoiu [Investigation of the second main problem of the theory of elasticity for a layer with a cylindrical cavity]. Opir materialiv i teoriia sporud – Strength of Materials and Theory of Structures, no. 102, pp. 77–90 (in Ukrainian).
Miroshnikov, V. Yu. (2019). Zmishana zadacha teorii pruzhnosti dlia sharu z tsylindrychnym vkliuchenniam [Mixed problem of the theory of elasticity for a cylindrical inclusion layer]. Naukovyi visnyk budivnytstva – Scientific Bulletin of Civil Engineering, vol. 96, no. 2, pp. 247–252 (in Ukrainian). https://doi.org/10.29295/2311-7257-2019-96-2-247-252.
Miroshnikov, V. Yu. (2019). Investigation of the stress strain state of the layer with a longitudinal cylindrical thick-walled tube and the displacements given at the boundaries of the layer. Journal of Mechanical Engineering, vol. 22, no. 2, pp. 44–52. https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.044.
Kantorovich, L. V. & Akilov, G. P. (1977). Funktsionalnyy analiz [Functional analysis].Moscow: Nauka, 742 p. (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Vitalii Yu. Miroshnikov
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NoDerivatives 4.0 International License.
Автори, які публікуються в цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи і передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензійного договору (угоди).
- Автори мають право самостійно укладати додаткові договори (угоди) з неексклюзивного поширення роботи в тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати в складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи в цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установи або на персональних веб-сайтах) рукопису роботи як до подачі цього рукопису в редакцію, так і під час її редакційної обробки, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії і позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
