Нелокальная анизотропная оболочечная модель линейных колебаний многостенных углеродных нанотрубок
Ключевые слова:
нанотрубка, оболочечная модель Сандерса-Коитера, силы Ван-дер-Ваальса, нелокальная упругостьАннотация
Рассматривается многостенная шарнирно-опертая углеродистая нанотрубка. Ее колебания будут изучаться в цилиндрической системе координат. Упругие постоянные в законе Гука зависят от диаметра стенки углеродистой нанотрубки, поэтому каждая стенка имеет свои упругие постоянные. Колебания стенок нанотрубок описываются оболочечной теорией Сандерса-Коитера. Для вывода уравнений в частных производных, описывающих автоколебания, применяется вариационный подход. Уравнения колебаний в частных производных выводятся относительно трех проекций перемещений. В модели учитываются силы Ван-дер-Ваальса между стенками нанотрубки. Три проекции перемещений раскладываются по базисным функциям. Выбрать базисные функции, удовлетворяющие одновременно геометрическим и естественным граничным условиям, не удалось. Поэтому выбираются базисные функции, удовлетворяющие только геометрическим граничным условиям. Для получения линейной динамической системы с конечным числом степеней свободы применяется метод взвешенных невязок. Для вывода основных соотношений метода взвешенных невязок применяются методы вариационного исчисления. Проведен анализ собственных частот колебаний одностенных углеродистых нанотрубок в зависимости от числа волн в окружном направлении. При числе волн в окружном направлении от 2 до 4 наблюдаются минимальные собственные частоты колебаний нанотрубок. Эти числа меньше, чем для собственных частот колебаний машиностроительных оболочек. Исследовались трехстенные анизотропные модели нанотрубок. В собственных формах наблюдается взаимодействие между базисными функциями с разным числом волн в продольном направлении. Этого явления не наблюдалось в изотропной модели нанотрубки. Появление таких колебаний является следствием анизотропии конструкции.Библиографические ссылки
Gibson, R. F., Ayorinde, E. O., & Wen, Y.-F. (2007). Vibrations of carbon nanotubes and their composites: A review. Composites Sci. and Technology, vol. 67, iss. 1, pp. 1–28. https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2006.03.031.
Sirtori, C. (2002). Applied physics: Bridge for the terahertz gap. Nature, no. 417, pp. 132–133. https://doi.org/10.1038/417132b.
Jeon, T. & Kim, K. (2002). Terahertz conductivity of anisotropic single walled carbon nanotube films. Appl. Physics Letters, no. 80, pp. 3403–3405. https://doi.org/10.1063/1.1476713.
Yoon, J., Ru, C. Q., & Mioduchowski, A. (2003). Sound wave propagation in multiwall carbon nanotubes. J. Appl. Physics, no. 93, pp. 4801–4806. https://doi.org/10.1063/1.1559932.
Iijima, S., Brabec, C., Maiti, A., & Bernholc, J. (1996). Structural flexibility of carbon nanotubes. J. Chemical Physics, no. 104, pp. 2089–2092. https://doi.org/10.1063/1.470966.
Yakobson, B. I., Campbell, M. P., Brabec, C. J., & Bernholc, J. (1997). High strain rate fracture and C-chain unraveling in carbon nanotubes. Computer Material Sci., vol. 8, iss. 4, pp. 241–248. https://doi.org/10.1016/S0927-0256(97)00047-5.
Wang, C. Y. & Zhang, L. C. (2008). An elastic shell model for characterizing single-walled carbon nanotubes. Nanotechnology, no. 19. 195704. https://doi.org/10.1088/0957-4484/19/19/195704.
Wang, Q. & Varadan, V. K. (2007). Application of nonlocal elastic shell theory in wave propagation analysis of carbon nanotubes. Smart Material Structure, no. 16, pp. 178–190. https://doi.org/10.1088/0964-1726/16/1/022.
Fu, Y. M., Hong, J. W., & Wang, X. Q. (2006). Analysis of nonlinear vibration for embedded carbon nanotubes. J. Sound and Vibration, vol. 296, iss. 4–5, pp. 746–756. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2006.02.024.
Ansari, R. & Hemmatnezhad, M. (2001). Nonlinear vibrations of embedded multi-walled carbon nanotubes using a variational approach. Mathematical and Computer Modeling, vol. 53, iss. 5–6, pp. 927–938. https://doi.org/10.1016/j.mcm.2010.10.029.
Ansari, R. & Hemmatnezhad, M. (2012). Nonlinear finite element analysis for vibrations of double-walled carbon nanotubes. Nonlinear Dynamics, no. 67, pp. 373–383. https://doi.org/10.1007/s11071-011-9985-6.
Hajnayeb, A. & Khadem, S. E. (2012). Analysis of nonlinear vibrations of double-walled carbon nanotubes conveying fluid. J. Sound and Vibration, vol. 331, iss. 10, pp. 2443–2456. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2012.01.008.
Avramov, K. V. (2018). Nonlinear vibrations characteristics of single-walled carbon nanotubes via nonlocal elasticity. Intern. J. Nonlinear Mech., vol. 107, pp. 149–160. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2018.08.017.
Fazelzadeh, S. A. & Ghavanloo, E. (2012). Nonlocal anisotropic elastic shell model for vibrations of single-walled carbon nanotubes with arbitrary chirality. Composite Structures, vol. 94, iss. 3, pp. 1016–1022. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2011.10.014.
Ghavanloo, E. & Fazelzadeh, S. A. (2012). Vibration characteristics of single-walled carbon nanotubes based on an anisotropic elastic shell model including chirality effect. Appl. Math. Modelling, vol. 36, iss. 10, pp. 4988–5000. https://doi.org/10.1016/j.apm.2011.12.036.
Chang, T. (2010). A molecular based anisotropic shell model for single-walled carbon nanotubes. J. Mech. and Physics Solids, vol. 58, iss. 9, pp. 1422–1433. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2010.05.004.
Chang, T., Geng, J., & Guo, X. (2006). Prediction of chirality- and size-dependent elastic properties of single-walled carbon nanotubes via a molecular mechanics model. Proc. Royal Society A, vol. 462, iss. 2072, pp. 2523–2540. https://doi.org/10.1098/rspa.2006.1682.
He, X. Q., Kitipornchai, S., Wang, C. M., Xiang, Y., & Zhou, Q. (2010). A nonlinear Van Der Waals force model for multiwalled carbon nanotubes modeled by a nested system of cylindrical shells. ASME J. Appl. Mech., vol.77, iss. 6, 061006 (6 p.). https://doi.org/10.1115/1.4001859.
Washizu, K. (1975). Variational methods in elasticity and plasticity.Oxford,United Kingdom: Pergamon Press, 420 p.
Zienkiewicz, O. (1983). Finite elements and approximation.New York: John Wiley & Sons, 350 p.
He, X. Q., Kitipornchai, S., & Liew, K. M. (2005). Buckling analysis of multi-walled carbon nanotubes: A continuum model accounting for Van der Waals interaction. J Mech. Phys. Solids, vol. 53, iss. 2, pp. 303–326. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2004.08.003.
Strozzi, M. & Pellicano, F. (2017). Linear vibrations of triple-walled carbon nanotubes. Mathematics and Mechanics of Solids, vol. 23, iss. 11, pp. 1456–1481. https://doi.org/10.1177/1081286517727331.
Liew, K. M., He, X. Q., & Wong, C. H. (2004). On the study of elastic and plastic properties of multi-walled carbon nanotubes under axial tension using molecular dynamics simulation. Acta Materialia, vol. 52, iss. 9, pp. 2521–2527. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2004.01.043.
Lambin, Ph., Meunier, V., & Rubio, A. (2000). Electronic structure of polychiral carbon nanotubes. Physical review B, vol. 62, iss. 8, pp. 5129–5135. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.62.5129.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2020 Kostiantyn V. Avramov, Balzhan N. Kabylbekova, Kazira K. Seitkazenova, Darkhan S. Myrzaliyev, Vladimir N. Pecherskiy
![Лицензия Creative Commons](http://i.creativecommons.org/l/by-nd/4.0/88x31.png)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).