Решение обратной задачи по идентификации тензора теплопроводности в анизотропных материалах
Аннотация
На основе теории регуляризации А. Н. Тихонова разработана методика решения обратных задач теплопроводности по идентификации тензора теплопроводности в двухмерной области. Такие задачи заменяются на задачи по идентификации главных коэффициентов теплопроводности и угла ориентации главных осей, а главные коэффициенты аппроксимируются кубическими сплайнами Шёнберга. В результате задача сводится к определению неизвестных коэффициентов в этих аппроксимациях и угла ориентации главных осей. При известных граничных и начальных условиях температура в области будет зависеть только от этих коэффициентов и угла ориентации. Если выразить её по формуле Тейлора для двух членов ряда и подставить в функционал Тихонова, то определение приращений коэффициентов и приращения угла ориентации можно свести к решению системы линейных уравнений относительно этих приращений. Выбрав некоторый параметр регуляризации и некоторые функции для главных коэффициентов теплопроводности и угла ориентации в качестве начального приближения, можно реализовать итерационный процесс определения этих коэффициентов. Получив векторы коэффициентов и угол ориентации в результате сходящегося итерационного процесса, можно определить среднеквадратическую невязку между получаемой температурой и температурой, измеренной в результате проведенного эксперимента. Остается подобрать параметр регуляризации таким образом, чтобы эта невязка была в пределах среднеквадратичной погрешности ошибки измерений. При проверке эффективности использования предложенного метода решен ряд двухмерных тестовых задач для тел с известными тензорами теплопроводности. Проанализировано влияние случайных погрешностей измерений на погрешность идентификации тензора теплопроводности.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2021 Ю. М. Мацевитый, В. В. Ганчин
![Лицензия Creative Commons](http://i.creativecommons.org/l/by-nd/4.0/88x31.png)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).