Об одном новом методе решения пространственной задачи для упругого слоя

Аннотация

Строится точное решение смешанной задачи теории упругости для пространственного слоя с учетом наличия внутри слоя произвольно ориентированной сосредоточенной силы, когда на одной грани заданы напряжения, а другая закреплена. В отличие от традиционных подходов к такой задаче, основанных на использовании методов Папковича–Нейбера и Трефтца, сводящих уравнения Ламе к последовательности гармонических с неразделенными граничными условиями, что существенно усложняет технику построения решения. Здесь используется новый подход, основанный на приведении уравнений Ламе к одному независимо решаемому и двум совместно решаемым уравнениям. При этом граничные условия тоже разделяются. Методом интегральных преобразований указанные два уравнения приводятся к одномерной векторной краевой задаче.